Исследование уравнения Бернулли

Цели работы:

1. На напорном трубопроводе переменного сечения проследить по приборам переход энергии в потоке из одного вида в другой.

2. Построить по опытным данным пьезометрическую и напорную линии.

Краткие теоретические сведения

Уравнение Бернулли устанавливает соотношение между скоростью движения жидкости и гидростатическим давлением для любых двух сечений потока:

Индексы «1» и «2» указывают сечения, в которых определяется соответствующая высота (напор).

В гидравлике энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называется напором.

Входящие в уравнение слагаемые и уравнение в целом можно характеризовать с геометрической и энергетической точек зрения следующим образом.

С геометрической точки зрения:

z – геометрическая высота (высота положения) любой выбранной точки в живом сечении потока над плоскостью сравнения;

– пьезометрическая высота (высота давления) – высота такого столба жидкости с объемным весом g, который у своего основания создает давление Р;

z + - гидростатический напор (высота);

- скоростная высота (напор), где a - коэффициент Кориолиса, характеризующий неравномерность распределения местных скоростей по живому сечению;

- гидродинамический (полный) напор (высота). Представляет собой удельную (отнесенную к единице веса) механическую энергию, проносимую потоком через это сечение.

С энергетической точки зрения:

z – удельная (отнесенная к единице веса) энергия положения жидкости;

- удельная энергия давления;

z + - удельная потенциальная энергия;

- среднее значение удельной кинетической энергии;

– значение потерь удельной энергии между сечениями. Представляет собой уменьшение удельной механической энергии потока на участке между сечениями 1 и 2, происходящее в результате работы сил внутреннего трения, сопровождающейся переходом части механической энергии потока в тепловую энергию.

Таким образом, уравнение Бернулли является уравнением баланса энергии в потоке жидкости. Из уравнения следует, что по длине потока с ростом давления (пьезометрического напора) скорости уменьшаются, и наоборот – с увеличением скоростей уменьшается давление.

Уравнение Бернулли можно изобразить на графике, называемом диаграммой уравнения Бернулли (рис. 9), где I – пьезометрическая линия,
II – линия гидродинамического (полного) напора, III – линия первоначального напора.

Рис. 9 Диаграмма уравнения Бернулли

Порядок выполнения работы

1. Проверяют показания пьезометров. Если пьезометры показывают разные уровни, это означает, что в них имеется воздух. В этом случае необходимо несколько раз сдавить пальцами резиновые трубки, чтобы удалить воздух.

2. Открывают клапан 2 и создают движение воды в исследуемом трубопроводе (рис. 10).

Рис. 10 Схема установки

3. Снимают показания пьезометров, установленных в сечениях S₁, S₂, S₃. Результаты заносят в табл. 3.

 

Таблица 3 – Результаты замеров

Сечения	Площадь сечения S, см	Режим I	Режим II
Q 1 =	Q 2 =
, см	v ср,   см/с	, см	Sh1-п,   см	H,   см	, см	v ср,   см/с	, см	Sh1-п,   см	H,   см

4. Определяют разность D h показаний пьезометров расходомерной шайбы 1 и по тарировочному графику находят величину расхода воды Q.

5. При помощи клапана 2 изменяют режим движения и повторяют операции по пп. 2 – 4.

Обработка результатов

1. Пьезометры, установленные в трех сечениях, показывают высоту

2. Средняя скорость в каждом сечении определяется из уравнения расхода

3. Скоростной напор в сечениях находят по формуле

где a = 1,1.

4. Определяют суммарную потерю напора между первым и последующим сечениями:

5. Для двух расходов строят пьезометрические линии (по значениям ) и линии полного напора (по значениям суммы ).

Правильность построения пьезометрических и напорных линий можно проверить, вычислив значение первоначального напора, которое должно быть одинаковым для трех сечений:

Контрольные вопросы

1. В чем геометрический смысл уравнения Бернулли?

2. В чем энергетический смысл уравнения Бернулли?

3. Какую размерность имеют все слагаемые уравнения Бернулли?

4. Чем отличается уравнение Бернулли для реальной жидкости от уравнения Бернулли для идеальной жидкости?

5. Чем отличается уравнение Бернулли для потока жидкости от уравнения Бернулли для элементарной струйки?

6. Из чего складываются потери напора? От чего они зависят?

7. К каким выражениям приводится уравнение Бернулли в случае:
а) неподвижной жидкости; б) равномерного движения без местных сопротивлений?

8. Приведите примеры практического применения уравнения Бернулли?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

ТАРИРОВКА РАСХОДОМЕРА

Цели работы:

1. Определение среднего арифметического значения постоянной расходомера С с помощью трубопровода.

2. Определение среднего значения коэффициента расхода m.

3. Построение графика зависимости Q = f (h).

4. Построение графика зависимости m = f (Re), определение нижней границы квадратичной зоны, в пределах которой m = const.