Методи, основані на гіпотезі спільного деформування системи «кріплення ствол–порода»

У 1925 р. А.Н. Динник запропонував використовувати для ріше-ння задач гірського тиску методи теорії пружності. Пізніше М.М. Протодьяконов довів неспроможність цих пропозицій, ґрунтуючись на тому, що пружні деформації реалізуються в твердих тілах (по-родах) набагато швидше, ніж може бути зведене кріплення у виробці. Крім того, наявність порід у пружному стані саме по собі є гарантією стійкого стану породного масиву.

Першою роботою, в якій були враховані пластичні деформації, що виникають у процесі руйнування приконтурного породного мА-сиву, була робота Ф.А. Белаенко. В основу рішення покладена передумова про те, що тиск на кріплення виникає лише на глибині, де породи під впливом діючих напружень переходять у пластичний стан. Величина навантаження – це результат спільного деформу-вання системи «кріплення-порода».

Напруги, що діють у нетронутому породному масиві, прийняті наступними:

(8)

Умова переходу порід у пластичний стан має вигляд:

(9)

де S – інтенсивність напруження здвигу, ε – інтенсивність дефор-мацій здвигу, R – межа пружності; m і λ – параметри кривої пластичного деформування, визначені дослідним шляхом.

Основна умова спільної роботи кріплення і бічних порід визна-чається рівнянням:

(10)

де – кінцеві зсуви контуру виробки; – початкові зсуви контуру виробки; U_k – пружні зсуви зовнішніх точок циліндра кріплення.

Розрахунки, виконані Ф.А. Белаенко, досить складні і громіздкі, дали результати, які добре узгоджуються з натурними вимірюва-ннями.

В аналогічній постановці, але з врахуванням реологічних власти-востей порід і матеріалу кріплення, була розроблена методика розрахунку кріплення вертикальних стволів групою авторів на чолі з К.В. Руппенейтом. У задачі породний масив розглядався як пружне середовище, в якому виконана виробка з кріпленням. У цьому середовищі під впливом навантажень виникає повзучість деформацій і релаксація напружень. Зведення кріплення відбува-ється з деяким відставанням від вибою, за цей час контур виробки деформується всередину на деяку величину U_o. Після зведення кріплення процес переміщення контуру продовжується за рахунок повзучості деформацій, однак йому протистоїть опір кріплення. Спільне деформування породного масиву і кріплення продовжу-ється доти, поки в системі «кріплення-порода» не реалізується стан рівноваги. Ця частина зсувів позначається U_q. Кінцева величина зсувів дорівнює:

(11)

Характер взаємодії кріплення і бічних порід показаний на рис. 3. При зсуві кріплення, рівному нулю, тиск на нього буде дорівнювати γΗ, а при деякій величині зсуву кріплення рівному U_k, тиск на кріплення може бути рівним нулю. При зведенні кріплення слідом за вибоєм (U_o =0) тиск на кріплення більший, ніж при зведенні кріплення з відста-ванням від вибою (U_o =0). Виходячи з цього, для різ-них порід були прийняті відповідні реологічні моде-лі. Зокрема, для скельних порід прийнята модель Пой-тінга-Томпсона.