Елементарний об’єм породного масиву

Основним у механіці суцільного тіла, що деформується, явля-ється припущення про те, що дане середовище позбавлене струк-тури й володіє суцільністю з непреривним розподіленням речовини, так званий континуум. Ця гіпотеза дозволяє рахувати напруження й деформації непереривними й диференційованими функціями корди-нат точок тіла. Припускається також, що любі достатньо малі, тобто елементарні об’єми, розглядуваного середовища володіють однако-вими фізико-механічними властивостями. Стосовно механіки гірсь-ких порід, таким гіпотетичним суцільним і однорідним тілом є по-родний масив, що вміщує гірські виробки. Проте реальний пород-ний масив, як природна система, має високий ступінь нерегульо-ваності, в якому залежно від розмірів області, що вивчається, можна виділити чотири масштабних рівні неоднорідності:

1. Мікроскопічний: середовище розглядається на рівні кристалів, розмір елементів неоднорідностей складає 10^-5…10^{-3 м;}

2. Субмікроскопічний: середовище розглядається на рівні елемен-тарного об’єму літологічного різновиду, розмір елементів неодно-рідностей складає 10^-5…10^{-3 м;}

3. Макроскопічний: середовище розглядається на структурному рівні, розміри елементів неоднорідностей складають 10^-2…10^{-1 м;}

4. Мегаскопічний: середовище розглядається як складно-струк-турне утворення, яке володіє текстурою й знаходяться під дією гравітаційних і тектонічних сил, розмір елементів неоднорідностей складає біля 1,0 м.

Перших два рівні вивчає фізика гірських порід, а два наступних – це предмет досліджень механіки гірських порід.

На макроскопічному рівні гірські породи володіють внутріш-ньою неоднорідністю. Вони містять полікристали мінералів різної міцності, мікротріщини, пори, включення й інші дефекти, що при-водять до місцевої концентрації напружень. Проте, оскільки цих мікродефектів дуже багато, то в силу статичних законів в одних і тих же умовах відносні переміщення точок реального деформо-ваного тіла (В і В₁) будуть практично співпадати з переміщеннями відповідних точок (А і А₁) однорідної моделі (рис. 1). При цьому, чим менші розміри мікро дефектів й чим їх більше, тим менша похибка, пов'язана із застосуванням методів механіки суцільного середовища.

Рис. 1. Однорідна (а) і неоднорідна (б) моделі породного середовища

З вище сказаного витікає, що елементарний об’єм породного мА-сиву повинен бити достатньо малим, щоб виконувалась початкова умова про сукупність середовища, і в той же час, достатньо вели-ким, щоб він володів усіма властивостями об’єкту, що вивчається, на субмікроскопічному рівні.

Такий елементарний об’єм називають фізично малим. Його мож-на представити у вигляді куба, що має відповідне число граней і ребер. Грань такого куба утворює елементарний майданчик, а ребро – елементарну довжину.

Задача про можливу величину похибки, одержаної внаслідок за-міни реального неоднорідного середовища однорідною суцільною моделлю, була поставлена і вирішена Ф.С. Ясинським у 1887 р. У результаті її вирішення було встановлено, що величина можливої похибки залежить від характерних розмірів досліджуваної області L і розмірів l складаючих її елементарних частин (об’ємів). Згідно теорії Ф.С. Ясинського, середовище можна вважати ідеальним (суцільний і однорідним), якщо має місце нерівність:

(1)

де а – деяке, досить велике число, вибране з таким розрахунком, щоб при прийнятому ступені точності величина а^-1 була значно меншою за одиницю і нею можна було б знехтувати.

Пізніше, для металів, були поставлені спеціальні досліди, які показали, що дріт з особливої сталі з ясно вираженою зернистою структурою має по довжині цілком постійні властивості, якщо кількість зерен в її поперечному перерізі стає більшою 30.

Іншими дослідами з металами було встановлено, що при вимі-рюванні деформацій тензорезисторами з малою базою, показання їх стають стабільними, якщо в межах бази знаходиться більше 10 зерен структури.

К.В. Руппенейт і Ю.М. Ліберман, вирішуючи спеціально постав-лену для цієї мети статистичну задачу, визначили, що з ймовірністю 0,98 грань елементарного об’єму пісковика повинна мати розмір близько 29 мм і містити не менше 8 зерен.

У даний час нерідко використовують класифікацію осадових порід за крупністю зерна, запропоновану ИГН АН СРСР (табл. 1). У цій же таблиці приведений орієнтований розмір елементарного майданчика.

Таблиця 1

Розмір елементарної площадки для осадових порід

Найменування породи	Середній розмір зерен, мм	l, мм
Конгломерат	10,0
Гравеліт	1,0…10,0	6,7…67
Піщанник крупнозернистий	0,5…1,0	3,3…6,7
Піщанник середньозернистий	0,25…0,5	1,7…3,3
Піщанник дрібнозернистий	0,1…0,25	0,7…1,7
Алевроліт крупнозернистий	0,05…0,1	0,3…0,7
Алевроліт дрібнозернистий	0,01…0,05	0,1…0,3
Аргіліт	0,01	0,1

Розмір L досліджуваної області в задачах механіки гірських по-рід, як правило, на порядок більший розмірів виробок і рівний 40…50 м. Величина а^-1 для виробок, заложених навіть у такій неод-норідній породі, як конгломерат, у відповідності до табл. 1. рівна 0,012, в аргіліті – 0,005, що значно менше одиниці, як того й вима-гає теорія Ф.С. Ясинського.

Таким чином, при вивченні механічних явищ, що відбуваються в породному масиві навколо виробок, цілком обґрунтовано можна застосовувати співвідношення механіки суцільно деформованого тіла, основані на гіпотезі неперервного однорідного середовища.

Перехід від сумакроскопічного рівня неоднорідностей породного масиву до макро- і мегаскопічного виконується з врахуванням мас-штабного ефекту.