Гіпотеза зводу природної рівноваги

Утворення зводів при обваленні крівлі виробок, що спосте-рігається на практиці, стало основою для теоретичних розробок з метою визначення навантаження на кріплення. Великі дослідження у цьому напрямку були виконані М.М. Протод’яконовим, П.М. Цимбаревичем, Н.П. Покровським.

Теорія М.М. Протодьяконова. На глибині Н від поверхні розглядається горизонтальне довге вироблення з перерізом прямо-кутної форми шириною 2 а (рис. 1, а). Над виробленням відповідно до гіпотези утвориться зведення природної рівноваги висотою b. Породи в межах зводу цілком зруйновані, не мають зчеплення, але мають внутрішнє тертя. Зведення кріплення у виробці не переш-коджає утворенню зводу природної рівноваги.

Рис. 1. Схема для розрахунку навантаження на кріплення за М.М. Протодья-коновим

Задача складається з двох частин: 1) визначення форми кривої зводу; 2) визначення його висоти.

Для вирішення першої частини задачі помістимо початок коор-динат у ключ зводу і розглянемо рівновагу дуги ОМ. Відкинуті частини зводу ОВ і АМ замінимо реактивними силами Т і R. Оскільки розглядається середовище без зчеплення, сили Т і R спрямовані по дотичним до кривої зводу рівноваги.

Взявши суму моментів відносно точки М, отримаємо:

(1)

де Т – горизонтальна складова опорного тиску.

Звідки випливає рівняння кривої , яка є параболою.

Таким чином, висота зводу природної рівноваги дорівнює частці від ділення напівпрольоту вироблення на коефіцієнт тертя Це основний висновок з теорії М.М. Протодьяконова. Для вико-ристання отриманих залежностей у зв'язних породах, за М.М. Про-тодьяконовим, досить замінити величину f коефіцієнтом міцності тої чи іншої породи.

Вага порід, що тисне на кріплення на довжині 1 м виробки, виз-начається з умови:

(2)

Тиск на одну раму при кроці l установки кріплення

(3)

Як випливає з формул (2) і (3), тиск на кріплення виробки не залежить від глибини розташування її від поверхні землі. Фак-тичного ж вимірювання величини тиску на кріплення виробок показують, що з глибиною тиск на кріплення зростає по деякому нелінійному закону. Крім того, руйнування вміщуючих порід, має місце не тільки в крівлі, але й у боках виробки і навіть у ґрунті. У зв'язку з цим теорія гірського тиску М.М. Протодьяконова придатна для розрахунків навантаження на кріплення при невеликих (до 70…100 м) глибинах розробки.

Теорія П.М. Цимбаревича. Очевидна невідповідність уявлень М.М. Протодьяконова реальним процесам формування наванта-ження на кріплення гірських виробок спонукала П.М. Цимбаревича запропонувати нову, більш сучасну на той час, теорію гірського тиску.

Відповідно до його уявлень у крівлі виробки утворюється звід природного руйнування, розміри якого виходять за межі виробки на величину 2с (рис. 2). При цьому проліт нового зводу дорівнює 2а+2с.

Породи під опорами зводу руйнуються, у боках вироблення утворяться призми, які створю-ють бічний тиск на стійки кріп-леня.

Висота призм сповзання до-рівнює висоті вироблення h, а кут нахилу площин сповзання дорівнює де ρ – кут внутрішнього тертя вміщуючих порід. У відповідності із схемою отримаємо:

(4)

Тоді

(5)

При розрахунку поверхні кріплення вертикальне навантаження приймають рівномірно розподіленим:

(6)

Як бачимо з формули (6), тиск на кріплення також не залежить від глибини закладення виробки.