II. Площа фігури, способи її вимірювання.

Поняття про площу фігури має кожна людина: ми говоримо про площу кімнати, площу земельної ділянки і т.д. Це побутове уявлення про площу використовується при її означені в геометрії, де говорять про площу фігури. Геометричні фігури влаштовані по-різному, і тому, коли говорять про площу, виділяють особливий клас фігур.

Площею фігури називається невід‘ємна величина, яка визначена для кожної фігури так, що: 1) рівні фігури мають рівні площі; 2) якщо фігура складена з скінченого числа фігур, то її площа дорівнює сумі їх площ.

Щоб виміряти площу фігури, потрібно мати одиницю площі. Як правило, за одиницю площі приймають площу квадрату зі стороною, яка дорівнює одиничному відрізку . Площа квадрату зі стороною позначають . Вимірювання площі складається в порівнянні площі заданої фігури з площею одиничного квадрату . Результатом цього порівняння являється число , що . Число називають чисельним значенням площі при обраній одиниці площі.

Розглянемо декілька прийомів вимірювання площ фігур. Одним з них є вимірювання площі за допомогою палетки – сітки квадратів, які нанесені на прозорий матеріал. Палетка дозволяє виміряти площу фігури з невисокою точністю. Щоб отримати більш точний результат, можна зробити сітку щільною, поділивши кожний з квадратів на більш маленькі квадрати. Доведено, що при вибраній одиниці площі існує дійсне число, яке відповідає значенню виміру площі фігури. Вимірювання площі за допомогою палетки має обмежене застосування, його можна використовувати лише для невеликих площ, він громіздкий за виконанням. Тому в математиці з моменту її виникнення йшов пошук безпосередніх шляхів вимірювання довжин сторін, висот.

Властивості площі фігури:

1) Якщо фігури рівні, то рівні чисельні значення їх площ. Фігури, у яких площі рівні, називають рівновеликими.

2) Якщо фігура складена з фігур , то чисельне значення площі фігури дорівнює сумі чисельних площ фігур .

3) При заміні одиниці площі чисельне значення площі збільшується (зменшується) у стільки раз, у скільки нова одиниця менше (більше) старої.

В початкових класах здійснюється первісне знайомство учнів з поняттям площі фігури. Уявлення про площу фігури формується на основі порівняння фігур. Приблизне значення площі фігури дорівнює сумі числа квадратів, які повністю лежать всередині фігури і половині числа квадратів, через які проходить контур цієї фігури, - шкільне правило визначення приблизного значення площі фігури за допомогою палетки.

III. Об‘єм тіла, його вимірювання.