Показатели надежности восстанавливаемых элементов (объектов, систем)

 

Для оценки надежности восстанавливаемых, т.е. ремонтопригодных элементов (объектов, систем), используются следующие показатели надежности.

 

1. Вероятность восстановления (функция распределения времени восстановления – Fв)S(t) - вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение заданного времени ”t”, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно, что 0£S(t)£1, S(0)=0, S(¥)=1.

Для определения величины S(t) используется следующая статистическая оценка:

 

, (3.50)

 

где

N_ОВ - число изделий, поставленных на восстановление;

NВ - число изделий, время восстановления которых было меньше заданного времени ”t”.

 

2. Вероятность несвоевременного завершения ремонта (невосстановления) G(t) - вероятность того, что отказавшее изделие не будет восстановлено в течение заданного времени t.

Статистическая оценка величины G(t):

 

, (3.51)

 

Из анализа выражений (3.50) и (3.51) следует, что:

 

S(t) + G(t) = 1. (3.52)

 

3. Частота восстановления, - плотность распределения времени восстановления - определяется по формуле:

 

(3.53)

 

Статистическая оценка величины :

 

, (3.54)

 

где

N_OB - число изделий, поставленных на восстановление;

n_В(Dt) - число восстановленных элементов на интервале времени (, ).

 

4. Интенсивность восстановления m(t) - условная плотность распределения времени восстановления для момента времени ”t” при условии, что до этого момента восстановление изделия не произошло:

 

, (3.55)

 

Статистическая оценка величины m(t):

 

, (3.56)

 

где

N_B.CP. - среднее число изделий, которые не были восстановлены в интервале времени (0, t).

n_В (Dt) - число восстановленных изделий за интервал t.

 

В отличие от процесса отказов, развивающихся во времени естественным образом, процесс восстановления является целиком искусственным и полностью определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационно-ремонтного персонала.

 

Поэтому кривая интенсивности восстановления, аналогичная кривой интенсивности отказов отсутствует. Так как существуют нормативы времени на проведение ремонтных работ, то m(t) = m = const и численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов. При постоянстве во времени величины «m» получаем экспоненциальное распределение для времени восстановления:

 

, (3.57)

 

5. Среднее время восстановления (ТВ) представляет собой математическое ожидание времени восстановления:

 

; ; (3.58)

 

Статистическая оценка времени восстановления находится из выражения:

; (3.59)

 

где

tвi - время восстановления i-го элемента;

N_OB – количество изделий, поставленных на восстановление.

 

При m = const имеем:

 

. (3.60)

 

Среднее время восстановления включает продолжительность послеаварийного ремонта ТАВ и продолжительность планового ремонта Т_ПЛ:

 

Т_В = Т_АВ + Т_ПЛ. (3.61)

 

Статистическая оценка этой величины определяется из выражения:

, (3.62)

 

где

m - количество отказов;

t_i – время восстановления одного отказа.

 

Время восстановления - среднее время вынужденного простоя, необходимое для отыскания и устранения одного отказа.

 

Время восстановления как правило подчиняется не экспоненциальному закону - чаще это нормальное распределение, распределение Вейбулла или Пуассона. Анализ систем с неэкспоненциальным распределением чрезвычайно сложен и практически его расчетная формула не поддается формализации.

 

В то же время замена реального закона распределения экспоненциальным с тем же математическим ожиданием мало искажает конечные результаты. Поэтому во многих случаях эта замена обоснована. При этом:

 

, (3.63)

где

- частота восстановления;

m - интенсивность восстановления, m(t) = m = const.

 

Вероятность восстановления:

 

. (3.64)

 

Среднее время восстановления:

 

. (3.65)

6. Поток отказов w(t) - математическое ожидание числа отказов элементов, происшедшее за единицу времени, при условии, что отказавшие элементы заменяются новыми, т.е. число испытываемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации.

Величина - средняя наработка на отказ.

 

Параметр потока отказов восстанавливаемого элемента - w(t) - среднее количество отказов элемента в единицу времени, удельная повреждаемость элемента.

 

По данным эксплуатации из статистической модели имеем:

 

, (3.66)

 

где

, n₁(Dt) - количество элементов, отказавших за интервал времени Dt или при условии, что отказавшее изделие немедленно заменяется новым;

 

N₀ - число элементов на испытании, при условии замены отказавших элементов.

 

;

 

Среднее время наработки на отказ:

 

. (3.67)

 

Если w(t) - последовательность случайных моментов отказа восстанавливаемой системы, образует поток отказов, то временная последовательность состояний объекта (износ, отказ, восстановление, работа и т.д.) образуют переменный (алтернирующий) процесс восстановления. Если длительность состояний описывается экспоненциальным законом распределения, то процесс считается простейшим пуассоновским. Для него характерны свойства стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

 

а) Поток отказав - стационарный, если вероятность появления того или иного числа отказов на заданном отрезке времени зависит только от его длины и не зависит от того, где он находится.

 

б) Поток отказов - ординарный, если вероятность появления двух и более отказов на малом отрезке времени - пренебрежимо мала по сравнению с появлением одного отказа.

 

в) Поток отказов - поток без последействия, если вероятность появления числа отказов на некотором отрезке времени не зависит от числа и характера отказов, возникших до этого отрезка времени.

 

Таким образом w(t) - последовательность отказов элемента во времени, характеризуемая параметром потока отказов - «w», который является аналогом «l».

 

Для ординарных потоков эти понятия совпадают, но «w» и «l» имеют разную природу. Поток отказов (w) - безусловная вероятность отказа элемента за единицу времени. Интенсивность отказов (l) - условная вероятность отказа элемента за единицу времени, при условии, что он проработал до момента «t».

На рис 3.4 представлена графическая зависимость потока отказов в функции времени.

w(t) Из рис 3.4 видно, что: в период

нормальной работы, что говорит о том, что отказы

системы возникают

примерно через одинаковые промежутки времени,

равные ее наработке на отказ (рис3.4).

0 t₁ t₂ t₃ t

Рис 3.4

На рис 3.4 имеем интервал времени - приработочные дефекты изготовления и монтажа элемента ЭС, например, для ЛЭП это время составляет 1-3 года;

интервал времени - нормальная работа элемента ЭС;

интервал времени - износ изделия.

 

Вероятность возникновения «m» отказов за время «t» при частоте отказов «w» в пуассоновском потоке событий (отказ, восстановление, т.е. ординарном, стационарном, без последействия) вычисляются по формуле:

 

. (3.68)

При длительности периода работы элемента ЭС t=1 году.

или

(3.69)

где

m – число восстановлений (число отказов) в рассматриваемом интервале времени.

 

Вероятность безотказной работы элемента:

 

(3.70)

 

- это вероятность того, что за год не будет ни одного отказа элемента.