Показатели надежности системы, состоящей из независимых элементов

Всякая система характеризуется безотказностью и ремонтопригодностью. В качестве основной характеристики безотказности системы служит функция надежности, которая представляет собой вероятность безотказной работы в течении некоторого времени «t».

 

Пусть система состоит из элементов функции надежности которых обозначим через р₁(t), р₂(t),...,р_n(t). Т.к. эти элементы - независимые, то вероятность безотказной работы системы:

 

(3.86)

 

Если функции надежности элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, то:

 

(3.87)

 

Одной из важнейших характеристик безотказности системы (элемента) является среднее время ее жизни:

 

(3.88)

 

Среднее время жизни системы или наработка ее на отказ равна:

, (3.89)

 

где

Т - суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или эксплуатации;

m - суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или эксплуатации.

 

В качестве основной характеристики ремонтопригодности служит среднее время восстановления системы:

 

(3.90)

 

где S(t) = F_в(t) – функция распределения времени восстановления.

 

Для случая пуассоновского потока восстановления имеем:

 

(3.91)

где

l_в = m_в – интенсивность восстановления;

t - время восстановления.

 

Среднее время статистической модели восстановления системы по результатам испытания или эксплуатации:

 

(3.92)

 

где

m_i - число отказов i-го элемента; tв_i - время восстановления i-го отказа элемента.

 

Всякая система характеризуется комплексными показателями надежности, основными из которых являются коэффициенты готовности (К_Г), технического использования (К_ТИ), оперативной готовности (К_ОГ).

 

Коэффициент «КГ» характеризует готовность элемента к применению по назначению в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов обслуживания. Показатель - комплексный, т.к. зависит от безотказности и ремонтопригодности.

 

(3.93)

 

где

Т - средняя наработка системы (элемента) на отказ;

Тв - среднее время восстановления отказа.

 

(3.94)

 

где

S(t) - функция распределения времени восстановления;

а_В (t) - плотность распределения времени восстановления.

 

Статистическая оценка показателей надёжности (Т_в^*, Т^*) составляет величину:

 

(3.95)

 

где

t_вi - время восстановления i-го отказа;

m - число отказов в рассматриваемом промежутке времени.

(3.96)

 

где

t_i - наработка системы до i-го отказа;

m - число отказов в интервале суммарной наработки.

 

Коэффициент технического использования, «К_ТИ», для независимых элементов ЭС, характеризует долю нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Этот период должен объединять все виды технического обслуживания и ремонтов.

 

Коэффициент «Кти» учитывает затраты времени на плановые и внеплановые ремонты:

 

; (3.97)

 

; . (3.98)

 

где

Тэ - период эксплуатации;

Тр - суммарное время на все виды обслуживания за период эксплуатации;

tвi - время восстановления i-го отказа;

m - число отказов в интервале суммарной наработки.

 

В формулах для К_Г и К_ТИ среднее время жизни и среднее время восстановления элемента отражается выражениями (3.88-3.92).

 

Коэффициент оперативной готовности, «Ког», для независимых элементов ЭС, характеризует надежность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусматривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение заданного интервала времени «t».

 

. (3.99)

3.6 Показатели надёжности концентрированной ЭС и методы их определения

а) Вероятность снижения мощности ЭС

 

Однородная концентрированная ЭС - из одинаковых по всем параметрам генераторов, работающих на общую нагрузку. Показатели надёжности генераторов-q_i, w_i(вероятность отказа, частота попадания в неё).Число состояний ЭС (без плановых ремонтов)-"2".Если безразлично из-за отказа каких именно генераторов ЭС находится в том или ином состоянии, а важно на сколько снизилась мощность станций ЭС, то количество состояний ЭС изменяется до величины "n+1".При этом:нулевое состояние ЭС - все генераторы в работе, первое состояние ЭС - один генератор не работает, второе-два и т.д.

Попадание ЭС в одно из состояний соответствует схеме Бернулли и отвечает биноминальному распределению:

 

(3.100)

 

где

q - вероятность снижения мощности ЭС, при выходе из строя "k" генераторов;

n – общее количество работающих генераторов.

Интегральный закон распределения снижения мощности ЭС:

 

(3.101)

 

б) Частота попадания Эс в К^ое состояние:

(3.102)

 

где

w_К^{ЭС /}-частота попадания ЭС в К^ое состояние путём "сверху" при переходе в К^ое состояние из (к-1) состояние

w_К^{ЭС //}- частота попадания ЭС в К^ое состояние путём "снизу" из (к+1) состояния ЭС.

Путь “сверху”:

 

- (3.103)

 

где

- вероятность,что (к-1) генераторов простаивает

 

 

Средняя наработка К-го генератора в данном состоянии за время “t”.

 

. (3.104)

 

Количество отказов К-го генератора за время “t” в (к-1)-м состоянии ЭС:

 

(3.105)

 

где

w-частота отказов генератора.

 

Частота переходов системы в К-ое состояние из (к-1) из-за отказа К-го генератора

 

(3.106)

 

Частота рассматриваемых событий, обусловленная отказом любого из «n» генераторов:

 

(3.107)

 

(3.108)