Описание местоположения объекта

Местонахождение объекта	Город, центр, окраина, новостройка, пригород, сельская местность
Время до центра на общественном транспорте
Время до центра на личном транспорте
Расстояние до остановок общественного транспорта
Ближайший город
Расстояние до ближайшего города
Расстояние до ближайшей автомагистрали
Расстояние до ж/д станции
Ближайшее окружение
Границы окружения
Типичное использование окружения	Жилье, административные, коммерче­ские, промышленные, смешанные здания
Основной тип застройки	Уличная, плотная с разрывами, отдельно стоящее здание, микрорайон
Основной тип зданий	Кирпичные, блочные, крупнопанель­ные, деревянные, смешанные здания
Качество застройки	Старый фонд (до 1917 г.), старый фонд после капремонта, здания постройки (1918-1957 гг.), здания постройки (1957 -1964 гг.), после 1964 г., новостройки
Полнота застройки	Менее 25%, 25-75%, свыше 75%
Этажность застройки	Многоэтажная, малоэтажная, смешанная
Социальная инфраструктура (выбор нескольких значений)	Наличие рабочих мест, учебные заведе­ния, предприятия торговли, медицин­ские учреждения, предприятия общест­венного питания, предприятия бытового обслуживания, зоны отдыха, спортивные сооружения, иное
Объекты повышенной опасности
Благоустройство территории	Зеленые насаждения, детские площадки, гаражи, автостоянка, освещение, тротуары
Источник информации
Примечания

Физический износ, % Состояние несменяемых конструкций зданий Состояние внутренних конст­руктивных элементов 0-20 Повреждений и деформаций нет. Нет также следов устране­ния дефектов Полы и потолки ровные, гори­зонтальные, отсутствуют тре­щины в покрытиях и отделке 21-40 Повреждений и дефектов нет, в том числе и искривлений. Име­ются местами следы различных ремонтов, в том числе неболь­ших трещин в простенках и перемычках Полы и потолки ровные, на потолках возможны волосяные трещины. На ступенях лестниц небольшое число повреждений. Окна и двери открываются с некоторым усилием 41-60 Имеется много следов ремонтов трещин и участков наружной отделки. Имеются места ис­кривлений горизонтальных ли­ний и следы их ликвидации. Износ кладки стен характеризу­ется трещинами между блоками Полы в отдельных местах зыб­кие и с отклонениями от гори­зонтали. В потолках много тре­щин, ранее заделанных и поя­вившихся вновь. Отдельные отставания покрытия пола (пар­кета, плиток). Большое число повреждений ступеней 61-80 Имеются открытые трещины различного происхождения, в том числе от износа и перегруз­ки кладки поперек кирпичей. Большое искривление горизон­тальных линий и местами от­клонение стен от вертикали Большое число отклонений от горизонтали в полах, зыбкость и массовое повреждение, отсут­ствие покрытия пола. В потол­ках много мест с обвалившейся штукатуркой. Много переко­шенных окон и дверей. Боль­шое число поврежденных сту­пеней, перекосы маршей, щели между ступенями 81-100 Здание в опасном состоянии. Участки стен разрушены, де­формированы в проемах. Тре­щины по перемычкам, простен­кам и по всей поверхности стен. Возможны большие искривле­ния горизонтальных линий и выпучивание стен Полы с большими перекосами и уклонами. Заметные прогибы потолков. Окна и двери с гни­лью в узлах и брусьях. В маршах лестниц не хватает ступеней и перил. Внутренняя отделка пол­ностью разрушена

Таблица 4.3

Описание состояния объекта оценки для ориентировочной оценки физического износа зданий

 

 

Контрольные вопросы

1.Какие документы являются основанием для проведения оценки?

2.Какие макроэкономические показатели исследуются при форми­ровании массива внешней информации? Какие источники информации могут быть использованы при сборе внешней информации?

3.Какую информацию о состоянии рынка недвижимости и смежных рынков необходимо проанализировать оценщику? Какие источники ин­формации могут использоваться при этом?

4.Что представляет собой внутренняя информация? Каковы основ­ные источники ее получения?

5.Какая внутренняя документация необходима для проведения оценки объекта недвижимости?

6.Каким образом электронные средства коммуникации могут быть использованы в процессе сбора информации?

7.Какие специализированные справочники и программные продук­ты могут быть использованы оценщиком в процессе оценки недвижимо­сти?

8.Каковы основные цели и задачи оценщика при осмотре объекта оценки? Как обеспечить доступ оценщика на объект оценки?

9. Какую основную информацию необходимо изложить при описа­нии объекта оценки в процессе

 

Тесты

1. Для определения объема необходимой информации следует:

а) изучить договор об оценке и техническое задание на оценку;

б) провести интервью с заказчиком и собственником;

в) рассчитать предварительную стоимость объекта оценки;

г) составить отчет об оценке;

д) проанализировать макроэкономические показатели;

е) проанализировать состояние рынка недвижимости;

ж) провести осмотр и техническую экспертизу.

2. Сбор внешней информации предполагает:

а) сбор данных о физических характеристиках объекта оценки;

б) анализ политических и социальных факторов;

в) анализ макроэкономических показателей;

г) анализ общей конъюнктуры и перспектив развития рынка недвижимости

 

д)анализ внутренней документации объекта оценки;

е)анализ затрат на строительство объекта оценки.

3. При анализе затрат на воспроизводство/замещение объекта оцен-
ки не могут использоваться:

а)«Справочник оценщика: Промышленные здания»;

б)сборники укрупненных показателей восстановительной стоимости
и укрупненных показателей стоимости строительства;

в)справочники Means, Marshal&Swift и другие зарубежные справоч-
ники;

г)сметы строительства;

д)программы правительства и прогнозы.

4. Из каких источников нельзя получить внутреннюю информацию
об объекте оценки?

а) интервью с заказчиком/собственником объекта оценки;

б) интервью с представителем технической службы объекта оценки:

в) исследования международных финансовых организаций;

г) технический паспорт;

д) осмотр и техническая экспертиза;

е) учебные пособия и методические руководства по оценке.

5. При проведении оценки объекта недвижимости проведение осмотра
объекта:

а)обязательно лишь в исключительных случаях:

б)обязательно;

в)обязательно только в случае, когда заказчиком являются государ-
ственные органы;

г)не обязательно;

д)обязательно, если заказчик/собственник не предоставляет подроб-
ного описания объекта оценки.

6. При осмотре объекта оценки необходимо провести его фотографи-
рование:

а) верно;

б) неверно.

7. При оценке объекта недвижимости дата оценки соответствует:

а) дате составления отчета об оценке;

б) дате подписания договора на оценку;

в) дате составления технического задания на оценку;

г) дате последнего осмотра объекта оценки;

д) дате последнего капитального ремонта объекта оценки;

е) последней отчетной дате (последней дате составления бухгалтерс-
кого баланса и приложений к нему).

8. При описании состояния объекта оценки для ориентировочной
оценки физического износа зданий не требуется проводить:

а) описание состояния несменяемых конструкций зданий;

б) описание состояния внутренних конструктивных элементов;

в) описание рынка недвижимости.

 

 

 

Временная оценка денежных

потоков

 

 

Функция «сложный процент». Функция «дисконтирование». Функ­ция «текущая стоимость аннуитета». Функция «периодический взнос на погашение кредита». Функция «будущая стоимость анну­итета». Функция «периодический взнос на накопление фонда». Вза­имосвязи между различными функциями.

 

Принятие решения о вложении капитала определяется в конечном счете величиной дохода, который инвестор предполагает получить в бу­дущем. Например, приобретая сейчас облигацию, мы рассчитываем в течение всего срока займа регулярно получать доход в виде начисленных процентов, а по окончании получить основную сумму долга. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступле­ния превысят текущие расходы. В нашем примере инвестиционный до­ход равен сумме полученных процентов, однако положительные денеж­ные потоки (выплата процентов и основной суммы долга) и отрицатель­ные денежные потоки (инвестирование капитала) не будут совпадать по времени возникновения и, следовательно, будут несопоставимы.

Временная теория стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою сто­имость и, как правило, обесцениваются. Изменение со временем сто­имости денег происходит под влиянием целого ряда факторов. Важней­шими факторами можно назвать инфляцию и способность денег прино­сить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты.

Таким образом, в нашем примере мы должны сравнивать затраты на приобретение облигации с суммой предстоящих доходов, приведенных по стоимости к моменту инвестирования.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопос­тавимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Вре­менная оценка денежных потоков основана на использовании шести Функций сложного процента.

1.Сложный процент.

2.Будущая стоимость аннуитета.

3.Периодический взнос в фонд накопления.

4.Дисконтирование.

5.Текущая стоимость аннуитета.

6.Периодический взнос в погашение кредита.

Теория и практика использования указанных функций сложного про­цента базируется на ряде допущений.

1.Денежный поток — это денежные суммы, возникающие в опреде­ленной хронологической последовательности.

2.Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, называют обычным денежным потоком.

3.Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называют аннуитетом.

4.Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежут­ки времени, называемые периодом.

5.Денежный поток может возникать в конце периода, а также в начале и середине периода.

6.Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента без корректировки применимы только к денежному потоку, возникающему в конце периода.

7.Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйствен­ного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.

8.Временная оценка денежных потоков учитывает риски, связанные с инвестированием.

9.Риск — это вероятность получения в будущем дохода, совпадающе­го с прогнозной величиной.

10.Уровень риска должен иметь адекватную ставку дохода на вло­женный капитал.

11.Ставка дохода на инвестиции — это процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом.

Для приведения денежных потоков к сопоставимому виду существу­ют так называемые множительные таблицы. В приложении 4 приведены два типа таблиц.

Таблицы типа А систематизированы по видам функций сложного процента. Для их использования необходимо определить используемую функцию и на пересечении строки, соответствующей периоду, и колон­ки, адекватной ставке дисконта, найти множитель, позволяющий от­корректировать ту или иную сумму.

Таблицы типа Б сгруппированы по величине процентной ставки. Для решения задачи в этом случае необходимо сначала найти страницу, совпадающую со ставкой дисконта, а затем на пересечении колонки, совпадающей с нужной функцией, и строки, соответствующей периоду, найти множитель.

 

 

□ 5.1. Функция «сложный процент»

 

Символ функции - FV.

Таблицы типа А - А-3.

Таблицы типа Б - колонка 1.

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предпола ­ гаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов.

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента (рис. 5.1), который представляет геометрическую зависимость между первона­чальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:

 

FV = S(1 + i)n,

где FV — величина накопления;

S — первоначальный вклад;

i — процентная ставка;

п - число периодов начисления процентов.

 

 

Задача, которая по сути является алгоритмом, позволяющим решать самые разнообразные инвестиционные вопросы, может быть сформули­рована следующим образом

 

Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если перво­начальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются еже­годно по ставке 10%?

 

Решение.

Таблицы типа Б.

1)Найдем страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2)В колонке 1 найдем фактор, соответствующий периоду накопления.

3)Период накопления — 3, фактор — 1,3310.

4)Рассчитаем сумму накопления:

 

400[FV] = 400 • 1,3310 = 532,4 тыс. руб.

 

Таблицы типа А.

1.В табл. А-3 на пересечении колонки, соответствующей процент­ной ставке (10%), и строки, соответствующей периоду начисления про­центов (3 года), найдем фактор — 1,3310.

2)Рассчитаем сумму накопления:

 

400[FV] = 400 • 1,3310 = 532,4 тыс. руб. (табл. 5.1).

 

Таблица 5.1

Процесс накопления в динамике

 

Год	Накопленная сумма, тыс. руб.
Первый		110%	= 440
Второй		110%	= 484
Третий		110%	= 532,4

 

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процен­тов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процен­тов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в слу­чае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоедине­ния их к инвестиционному капиталу.

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Сле­довательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора. Если бы приведенная выше ситуация предполагала начисление простого процента, то накопленная сумма составила:

400(1 + 0,10 * 3) = 520 тыс. руб.

Периодичность начисления процентов влияет на величину накопле­ния. Если вклад в сумме 100 тыс. руб. хранить два года в банке, начисля­ющем 24% годовых, то в зависимости от части начисления процентов, накопленная сумма составит:

а) ежегодное начисление процентов —

1000[FV] = 1000 * 1,5376 = 1537,6;

 

 

б)полугодовое начисление процентов -

1000[FV] = 1000 *1,5735 = 1573,5;

в)ежеквартальное начисление процентов —

1000[FV] = 1000 *1.5938 = 1593,8;

г)ежемесячное начисление процентов -

1000[FV] = 1000 *1,6084 = 1608,4.

Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накоп­ленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректиро­вать процентную ставку и число периодов начисления процентов:

 

 

 

Число периодов = число периодов начисления в год * Число лет накопления

 

 

Для определения периода времени, необходимого для удвоения пер­воначального вклада, используется правило 72-х. Это правило дает наи­более точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3-18 %.

Удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов, равное частному от деления 72 на процентную ставку соответствую­щего периода.

Пример. Если годовая ставка 24% и начисление процентов осуществ­ляется ежегодно, удвоение произойдет через три года (72: 24).

 

□ 5.2. Функция «дисконтирование»

 

Символ функции - PV.

Таблицы типа А - табл. А-1.

Таблицы типа Б - колонка 4.

Функция дисконтирования (рис. 5.2) позволяет определить настоя­щую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при данных периоде накопления и процентной ставке. Настоящая стоимость, а так­же текущая или приведенная стоимость являются синонимичными по­нятиями.

 

 

Задача-алгоритм

 

Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через пять лет накопить 1500 тыс. руб.?

 

Решение.

Таблицы типа Б.

1.Находим таблицу, соответствующую процентной ставке 10%.

2.В колонке 4 найдем фактор, исходя из периода дисконтирования

в 5 лет - 0,6209.

3. Рассчитаем сумму вклада:

1500[PV] = 1500 • 0,6209 = 931.4 тыс. руб.

Таблицы типа А.

1.Ha пересечении колонки, соответствующей процентной ставке (10%), и периода дисконтирования находим фактор — 0,6209.

2.Рассчитаем сумму вклада:

1500[PV] = 1500 • 0, 6209 = 931,4 тыс. руб.

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на пять лет при став­ке дохода 12% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. руб. Формула дисконтирования такова:

где PV — текущая стоимость;

S — известная в будущем сумма;

i — процентная ставка;

п — число периодов начисления процентов.

 

 

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функ­ции сложного процента.

 

 

□ 5.3. Функция «текущая стоимость аннуитета»

 

 

Символ функции — PVA.

Таблицы типа А - А-2.

Таблицы типа Б — колонка 5.

Аннуитет - это денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие. Та­ким образом, аннуитет — это денежный поток, представленный одина­ковыми суммами. Аннуитет (рис. 5.3) может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периоди­ческих равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинако­вой фиксированной суммой).

 

 

Рис. 5.3. Текущая стоимость аннуитета

Задача-алгоритм.

Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем пять раз снять по 300 тыс. руб.?

 

Решение.

Таблицы типа Б.

1.Находим страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2.Находим фактор текущей стоимости аннуитета в колонке 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета, — 3,7908.

3.Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

300[РVА] = 300 * 3,7908 = 1137 тыс. руб.

 

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб., или 1500 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом 1137 тыс. руб. и накоплением 1500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

Проверим данное утверждение методом «депозитной книжки» (табл. 5.2).

Вклад в 1137 тыс. руб. позволит пять раз в конце года снять 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых.

Таблица 5.2

Метод депозитной книжки

 

Год	Остаток на начало года	Плюс 10% на остаток	Минус годовое изъятие	Остаток на конец года
Первый
Второй
Третий
Четвертый
Пятый

 

Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что ан­нуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным и графически он может быть представлен следующим образом.

 

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж про­изойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем ан­нуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет назы­вается авансовым или причитающимся аннуитетом.

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуите­та, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку пер­вый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вкла­да, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дискон­тируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда

 

будет на единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица. Эта добавленная единица обеспечивает заданный поток аннуитета.

 

Фактор текущей стоимости авансового аннуитета = К_{п - 1} + 1,0.

Например, фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возни­кающего семь раз при ставке дисконта 12%, определяется следующим образом.

1.Определим фактор текущей стоимости аннуитета для периода: 7-1 = 6, ставка дисконта 12%. В колонке 4 находим его значение -4.1Н4.

2.Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для заданного потока: 4,1114 + 1,0 = 5,1114.

Оценка инвестиционной привлекательности требует в ряде случаев дифференциации ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций. Учет различий в уровне неопределенности требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.

Пример. Владелец кафе предполагает в течение шести лет получать ежегодный доход от аренды в сумме 60 млн руб. В конце шестого года кафе будет продано за 1350 млн руб., расходы по ликвидации составят 5% продажной цены. Прогнозирование доходов от аренды имеет боль­шую степень вероятности, чем возможность продажи объекта за указан­ную цену. Различия в уровне риска определяют выбранные аналитиком ставки дисконта для дохода от аренды и продажи: 8% и 20% соответ­ственно.

Решение.

1.Рассчитаем текущую стоимость потока доходов от аренды:

60[PVA] = 60 * 4,6229 = 277.4 млн руб.

2.Определим текущую стоимость дохода от продажи:

1350(1 - 0.05) [РV] = 1282,5 • 0.3349 = 429.5 млн руб.

3.Рассчитаем сумму доходов:

277,4 + 429,5 = 706.9 млн руб.

Меняющаяся конъюнктура рынка, усовершенствование эксплуатационных характеристик объекта, инфляция и многие другие факторы оказывают существенное влияние на величину ежегодного дохода. Определение текущей стоимости меняющейся суммы потока доходов требует определенных навыков работы с коэффициентами, приведенными в колонке 5.

Пример. Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых трех лет ежегодный доход в 750 млн руб., в последующие пять лет дох составит 950 млн руб. в год. Необходимо определить текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10%.

Решение.

Данная задача имеет несколько вариантов решения, суть которых проиллюстрирована рис. 5.6 - 5.8.

В данном случае (рис. 5.6) текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 750 млн руб. за первые три года и потока доходов в 950 млн руб. за последующие пять лет.

1. Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые три
года:

750[PVA] = 750 * 2,4869 = 1865,2 млн руб.

2. Определим текущую стоимость арендной платы за последующие
пять лет. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае будет равен
разности факторов, соответствующих рыночному и нач&пьному перио-
дам возникновения измененной суммы арендной платы по отношению к
текущему, т.е. нулевому периоду. Повышенная аренда поступала с конца
третьего по конец восьмого периодов, следовательно, в расчетах должны
быть использованы факторы — 2,4869 и 5,3349:

950 [PVA] = 950(5,3349 - 2,4869) = 2705,6 млн руб.

 

3. Суммарная текущая стоимость арендной платы 1865.2 + 2705,7 = = 4570,8 млн руб.

Текущая стоимость суммарного потока доходов, как видно из рис. 5.7, равна разности потока доходов в 950 млн руб., полученного за все восемь лет, и несуществующего потока доходов в 200 млн руб. (950—750) за первые три года.

Решение.

1. Рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды исходя из пред-
положения, что все восемь лет она составляла ежегодно 950 млн руб.:

950[РVА] = 950 5,3349 - 5068,2 млн руб.

2. Вычислим текущую стоимость завышенной суммы аренды, кото-
рая существовала три года:

(950 - 750) \PVA\ = 200 * 2,4869 = 497,4 млн руб.

 

Текущая стоимость арендной платы за восемь лет составляет 5068,2 — - 497,4 = 4570,8 млн руб.

 

Третий вариант решения (рис. 5.8) предполагает, что текущая сто­имость совокупного дохода равна сумме дохода в 750 млн руб. за восемь лет и превышения дохода в 200 млн руб., достигнутого в последние пять лет аренды.

 

 

Решение.

1.Рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 750 тыс. руб.
за восемь лет:

750[РК4] = 750 * 5,3349 = 4001,2 млн руб.

2.Вычислим текущую стоимость дополнительного дохода от аренды,
полученного в последние пять лет:

(950 - 750) [PVA] = 200 * (5,3349 - 2,4869) = 569,6 млн руб.

3.Текущая стоимость полученной арендной платы:

4001,2 + 569,6 = 5470,8 млн руб.

Если полученные результаты имеют некоторые расхождения, то это является следствием округлений, допускаемых при расчетах.

 

□ 5.4. Функция «периодический взнос на погашение кредита»

Таблицы типа А — табл. А-2, фактор используется как делитель.

Таблицы типа Б — колонка 6.

Временная оценка денежных потоков может поставить перед анали­тиком проблему определения величины самого аннуитета (рис. 5.9), если известны его текущая стоимость, число взносов и ставка дохода.

 

Задача-алгоритм.

Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб.? Банк начисляет ежегодно 14 % при условии, что снимаемые суммы будут одинаковы.

 

Решение.

Таблицы типа Б.

1. Находим фактор взноса на погашение кредита при условии, что
взносов будет пять, а ставка - 14% (колонка 6). Фактор равен 0,2913.

2. Рассчитаем величину аннуитета:

Таблицы типа А.

1. Находим в табл. А-2 фактор текущей стоимости аннуитета, возни-
кающего пять раз при ставке 14%, — 5,5348.

2. Рассчитаем величину аннуитета:

Таким образом, если положить на счет под 14% годовых 1500 тыс. руб., можно пять раз в конце года снять по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме 685 тыс. руб. 1(437 * 5) — 1500] являются результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.

Функция «периодический взнос на погашение кредита» является обратной по отношению к функции «текущая стоимость аннуитета».

Если:

 

Текущая

стоимость = Аннуитет * Фактор текущей стоимости аннуитета

аннуитета

 

то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей сто­имости аннуитета (колонка 5) возможно по формуле

 

Аннуитет = Текущая стоимость аннуитета *

 

Аннуитет (по определению) может быть как поступлением (входя­щим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным пото­ком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может ис­пользоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют самоамортизирующимся.

Пример. Рассчитаем величину ежегодного взноса в погашение кре­дита в сумме 40000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 20% го­довых.

Решение.

1.Определим фактор периодического взноса на погашение кредита, если ставка - 20%, а число взносов - 15 (колонка 6) - 0,2139.

2.Рассчитаем величину взноса:

40000 [ ] = 40000 * 0,2139 = 8555,3 тыс.руб.

Заемщик уплатит кредитору за 15 лет 128329,3 тыс. руб. (8555,3 * 15), что превышает величину выданного кредита на 88329,3 тыс. pv6. (128329,3 -- 40000).

Разница является суммой процентов, уплаченных заемщиком за весь период кредитования, при условии, что основной долг постоянно умень­шается.

 

 

□ 5.5. Функция «будущая стоимость аннуитета»

 

 

Символ функции — FVA.

Таблицы типа А — табл. А-4.

Таблицы типа Б — колонка 2.

Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных рав­новеликих взносов при заданной ставке дохода (рис. 5.10).

Задача-алгоритм.

Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение четырех лет ежегодно вносить 350 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 6% го­довых?

 

Решение.

Таблицы типа Б.

1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета за четыре пери-
ода при ставке 6% (колонка 2) - 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления:

 

350 [FVA] = 350 * 4,3746 =1531 тыс. руб.

 

Таблицы типа А.

1. В табл. А-4 на пересечении колонки 6% и строки четвертого периода
находим фактор 4,3746.

2. Рассчитаем величину накопления:

350[PVA] = 350 • 4,3746 = 1531 тыс. руб.

Таким образом, депонирование 1400 тыс. руб. (350 • 4) обеспечивает накопление в сумме 1531 тыс. руб. Разница представляет величину про­центов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике слож­ного процента.

Рассмотрим процесс накопления в динамике:

1. Первоначальный взнос — 350.

2. Процент за 1-й период — 0.

3. Накоплено — 350.

4. Процент за 2-й период — 21.

5. Второй взнос — 350.

6. Накоплено — 721.

7.Процент за 3-й период — 43.

8.Третий взнос - 350.

9.Накоплено - 1114.

10.Процент за 4-й период — 67.

11.Четвертый взнос — 350.

12.Накоплено - 1351.

 

□ 5.6. Функция «периодический взнос на накопление фонда»

 

 

L-имвол функции —

Таблицы типа А — табл. А-4. Фактор используется как делитель.

Таблицы типа Б — колонка 3.

Данная функция позволяет рассчитать величину периодически депо­нируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости, при заданной ставке процента (рис. 5.11).

Задача-алгоритм.

 

Какую сумму необходимо пять раз внести на пополняемый депозит под 8% годовых, чтобы накопить 1700 тыс. руб.?

 

Решение.

Таблицы типа Б.

1.Находим фактор периодического пятикратного взноса при 8%-ной ставке (колонка 3) — 0,1705.

2.Рассчитаем величину депозита:

 

1700[ ] = 1700 * 0,1705 = 290 тыс. руб.

 

Таким образом, суммарный взнос в 1540 (290 5) тыс. руб. при начис­лении 8% годовых позволит накопить 1700 руб.

Таблицы типа А.

1.Определим фактор будущей стоимости аннуитета при ставке слож-
ного процента 8% по табл. А-4 — 5,8666.

2.Рассчитаем величину депозита:

 

1700 * = 290 тыс. руб.

 

Функция «периодический взнос на накопление фонда» является обрат­ной по отношению к функции «будущая стоимость аннуитета».

□ 5.7. Взаимосвязи между различными функциями

 

Расчет факторов шести функций основан на использовании базовой формулы сложного процента. Главным условием, обеспечивающим математическую взаимосвязь между функциями, является предположе­ние, что начисленный процент не снимается с депозитного счета, а ка­питализируется.

Таблица 5.3

Взаимосвязь функций

 

Основная функция	Обратная функция
Сложный процент (колонка 1; табл. А-3)	Дисконтирование (колонка 3; табл. А-1)
Будущая стоимость аннуитета (колонка 2, табл. А-4)	Периодический взнос на накопление фонда (колонка 3, табл. А-4; фактор используется как делитель)
Текущая стоимость аннуитета (колонка 5, табл. А- 2)	Периодический взнос на погашение кредита (колонка 6, табл. А-2; фактор используется как делитель)

 

Использование таблиц требует четкого понимания экономической сущности функции. При решении различных проблем, возникающих в процессе оценки недвижимости, аналитик должен сформулировать от­веты на ряд вопросов:

• правильно ли применение конкретной функции?

• необходимы ли комбинации функций?

• необходимы ли корректировки процентной ставки и периодов в зависимости от частоты начисления процентов?

• учтена ли конструкция денежного потока, т.е. возможность его воз­никновения в начале или конце периода?

 

 

 

Выводы

 

Временная оценка денежных потоков необходима для объективного сопоставления денежных сумм, возникающих в различное время. В ос­нове временной оценки лежат шесть функций сложного процента.

1.Сложный процент.

2.Дисконтирование

3.Текущая стоимость аннуитета.

4.Периодический взнос в погашение кредита.

 

5. Будущая стоимость аннуитета.

6. Периодический взнос на накопление фонда.

Сложный процент (базовая функция сложного процента) позволяет определить будущую стоимость при заданных периоде, процентной ставке и текущем взносе.

Дисконтирование позволяет рассчитать настоящую (приведенную) стоимость при заданных периоде, процентной ставке и известной сумме в будущем.

Текущая стоимость аннуитета дает возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных рав­новеликих поступлений при известных числе периодов и процентной ставке.

Периодический взнос в погашение кредита позволяет вычислить величину аннуитета при заданных текущей стоимости аннуитета, про­центной ставке и периоде.

Будущая стоимость аннуитета позволяет определить будущую стои­мость периодических равновеликих взносов при заданных величине ан­нуитета, процентной ставке и периоде.

Периодический взнос в накопление фонда позволяет рассчитать ве­личину равновеликих взносов при заданных будущей стоимости, про­центной ставке и периоде.

 

 

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Какая функция позволяет определить стоимость будущего дохода
при заданных периоде, процентной ставке и стоимости первоначального
вложения капитала?

а) сложный процент;

б) будущая стоимость аннуитета;

в) периодический взнос на накопление фонда;

г) дисконтирование;

д) текущая стоимость аннуитета;

е) периодический взнос на погашение кредита.

2. Какая функция позволяет определить размер периодического рав-
новеликого взноса для накопления известной в будущем суммы дохода
при заданных процентной ставке и периоде?

а) сложный процент;

б) будущая стоимость аннуитета;

 

в) периодический взнос на накопление фонда;

г) дисконтирование;

д) текущая стоимость аннуитета;

е) периодический взнос на погашение кредита.

3. Какая функция позволяет определить стоимость накопления изве-
стных равновеликих взносов при заданных процентной ставке и периоде
накопления?

а) сложный процент;

б) будущая стоимость аннуитета;

в) периодический взнос на накопление фонда;

г) дисконтирование;

д) текущая стоимость аннуитета;