Решение задачи расчета стационарных режимов

 

Расчет стационарного режима объекта сложной структуры заключается в нахождении таких значений параметров всех потоков (возможно основных характеристик аппаратов), которые удовлетворяют как уравнениям структуры, так и математическим моделям всех элементов объекта [14].

При моделировании сложных схем возникают проблемы, связанные с большой сложностью и размерностью задачи (сложность описания, большое число связей, переменных, уравнений). Поэтому многомерную исходную задачу стремятся свести к некоторой совокупности взаимосвязанных более простых задач меньшей размерности, в частности при помощи методов структурного анализа.

Расчет статических режимов одной и той же в общем случае замкнутой схемы может быть сведен к решению различных систем нелинейных уравнений разных порядков (в зависимости от суммы размерностей разорванных потоков). Важной задачей здесь является получение наиболее простой из возможных систем этих уравнений, которая может быть решена двумя путями [17].

Первый путь (последовательный подход к расчету) упрощения системы уравнений связан с определением в каждой замкнутой схеме в некотором смысле оптимальной совокупности разрываемых потоков. В качестве критерия оптимальности используют сумму размерностей разрываемых потоков. Каждому параметру разрываемого потока присваивается начальное значение (преобразование замкнутой схемы в разомкнутую), которое уточняется после расчета всех элементов схемы. Расчет имеет итерационный характер и прекращается, если очередное уточнение (приближение) происходит на величину меньше погрешности.

Второй путь (совместно-последовательный подход к расчету) предполагает выделение в исследуемой замкнутой схеме произвольной топологии совокупностей аппаратов, охваченных обратными связями (рециркуляционные последовательности или замкнутые подсхемы) специальных (элементарных) топологий. После этого расчет исходной схемы сводится к совместному расчету отдельных замкнутых подсхем специальных топологий (совместному для элементов подсхемы) и последовательному расчету этих подсхем или просто отдельных элементов (разомкнутых схем), не входящих в подсхемы с рециклами и обращениями (исходная система уравнений заменяется на ряд независимых подсистем).

Например, теплообменные объекты различных технических установок (элементы, ряды, комплексы, системы) могут быть идентифицированы как произвольные разомкнутые и замкнутые схемы в общем случае с многониточной организацией. При этом одной из основных задач, возникающих при моделировании систем сложной структуры, является разработка эффективного метода расчета их теплопередачи. Решение ее возможно на базе двух подходов - при последовательном и совместном (совместно-последовательном) проведении расчетов элементов, образующих рециркуляционные последовательности.

К недостаткам последовательного подхода можно отнести итеративный характер расчетов, возможность возникновения осцилляций численных процессов, что определяет значительные затраты вычислительных ресурсов (памяти, времени расчета), а в ряде случаев трудности при обеспечении сходимости. Отсутствием отмеченных недостатков выгодно отличается совместно-последовательный подход расчета, предполагающий совместное проведение расчета теплопередачи элементов, образующих рециркуляционные последовательности.

Реализация последовательного и совместно-последовательного подходов предполагает проведение структурного анализа. В общем случае структурный анализ включает в себя следующие алгоритмы:

1) алгоритм выделения сильносвязных компонент (ССК), т.е. сильно связных графов, обладающих свойством максимальности, или рециркуляционных последовательностей;

2) алгоритм выделения рециклов в каждой ССК;

3) алгоритм определения оптимального разрыва рециклов в каждой ССК;

4) алгоритм упорядочивания вершин и супервершин (образованы из ССК) в виде вычислительной последовательности расчета объекта сложной структуры.

 

4. Математические модели на метауровне. Общая схема преобразования моделей

 

На метауровне моделируют в основном физические процессы двух категорий технических объектов: объектов, являющиеся предметом исследований теории автоматического управления, и объектов, являющиеся предметом теории массового обслуживания. Для первой категории объектов возможно использование математического аппарата макроуровня, для второй категории объектов используют методы событийного моделирования.