Способы отражения структурных свойств объектов 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Способы отражения структурных свойств объектов



 

Выделяют следующие основные способы:

1) эквивалентная схема; 2) средства теории графов; 3) матричное представление.

Эквивалентная схема – отображение структуры технического объекта с помощью условных обозначений (изображений) составляющих его элементов. Универсальной эквивалентной схемой может служить электрическая подсистема, которая может быть использована для эквивалентного отображения любой механической, гидравлической или тепловой подсистемы. Например, для гидравлических (пневматических) систем в соответствующей электрической системе внешняя среда отображается базовым узлом, резервуары заменяются емкостями, которые одним полюсом присоединяются к базовому узлу, а другим взаимодействуют с трубопроводом. Трубопровод представляется последовательным соединением сопротивления и индуктивности, а источники давления – источниками напряжения.

В рамках теории графов для описания структуры используют понятие графа. Графом G(X,A) называется совокупность множества вершин Х={x1, x2, …, xn} и множества ребер A={a1, a2, …, am }.

Дуга – ребро, соединяющее пару вершин с указанием направления.

Звено – ребро без направления.

Петля – ребро, соединяющее одну вершину.

Инцедентность дуги – соответствие дуги двум вершинам.

Смежность вершин – существование дуги, соединяющей эти вершины.

Подграф – граф образованный из G(X,A) удалением некоторого множества вершин и ребер.

Путь (ориентированный маршрут) – последовательность дуг, где конечная вершина каждой дуги (кроме последней) является началом следующей дуги.

Маршрут (неориентированный маршрут) – последовательность звеньев.

Длина пути (мощность) – число дуг в пути.

Сильносвязный граф – граф, для каждой пары вершин которого (xi, xj) существует по крайней мере один путь.

Слабосвязный граф – граф, для каждой пары вершин которого (xi, xj) существует по крайней мере один маршрут.

Несвязный граф – существует хотя бы одна пара вершин (xi, xj), для которой не существует даже маршрута.

Сильносвязная компонента – сильно связный граф, обладающий свойством максимальности (т.е. не существует большего графа, включающего вершины данного и обладающего свойством связности).

Понятие сильной связности используется при решении задачи расчета стационарных режимов, когда необходимо провести декомпозицию сложного объекта на отдельные составляющие и определить порядок расчета отдельных элементов и объекта в целом.

Для описания структуры сложных объектов используют следующие основные графы: потоковые, информационно-потоковые мультиграфы, сигнальные графы [14].

Потоковые графы (ПГ) отражают особенности технологической структуры объектов и образуются совокупностью элементов (вершин графа), к которым относятся аппараты, источники, стоки. Потоковые графы (рис. 13) могут быть материальными (МПГ) и тепловыми (ТПГ).

 

 

Рис. 13. Потоковый граф: – источники; – стоки; – элементы

 

Информационно-потоковые мультиграфы (ИПГ) используются при рассмотрении технических связей между отдельными элементами, а также информационных связей в математической модели (рис. 14). Вершины – информационные операторы по преобразованию информационных переменных. Ветви – информационные потоки переменных.

 

 

Рис. 14. Информационно-потоковый мультиграф: i 1, i 2 – источники информационных потоков; s 1 – приемник информационных потоков; E – информационный оператор; P1-P4 – регламентированные переменные; P5-P7 – оптимизирующие переменные; P8-P9 – расчетные переменные

Сигнальные графы (СГ) служат для отражения структурных свойств больших объектов, возможно с макрообъединениями элементов в блоки (отражают путь прохождения сигнала через систему) или для отражения структуры математической модели (рис. 15). В последнем случае вершины – переменные объекта, ветви – коэффициенты или передаточные функции, характеризующие связи переменных.

 

 

 

Рис. 15. Сигнальный граф для системы из двух уравнений:

;

 

Матричное представление структуры предполагает задание графа в алгебраической форме. Среди множества матриц выделяют матрицы смежности, инцеденции, достижимости, распределительные матрицы смежности.

 

Для матрицы смежности

 

1, – если в графе G(X,A) существует дуга (xi, xj);

A=[aij] (65)

0, – в противном случае.

 

Для матрицы инцеденции

 

1, – если xi, является начальной вершиной дуги аj;

В=[bij] -1, –если xj, является конечной вершиной дуги аj (66)

0, – в противном случае или петля.

 

Для матрицы достижимости

 

1, – если в графе G(X,A) существует путь (xi, xj);

R=[rij] (67)

0, – в противном случае.

 

Распределительная матрица смежности RA заполняется по каждой среде (отдающей и воспринимающей). Элементы матрицы RA на пересечении столбцов и строк содержат численные значения коэффициентов распределения конкретной среды (где i – номер элемента, из которого среда выходит, j – номер элемента, в который среда входит, , 0 – внешняя среда, - общее число элементов в комплексе). С помощью этих коэффициентов учитывается дробление сред. Если среда в теплообменный элемент не поступает, в соответствующую ячейку матрицы заносится нуль. При заполнении матриц необходимо соблюдать следующие правила:

1) из каждого i -гоэлемента теплообменного комплекса выходит поток среды, который может быть подвергнут дроблению, с образованием новых потоков, число которых не должно быть больше .

2) в каждый j- й элемент ТК может входить только один поток данной среды. Если количество отличных от нуля ячеек в столбце (соответствующем j -му элементу) больше одного, то все потоки среды перед входом в j- й элемент должны смешиваться, при этом расход среды и температура на выходе из смесителя j-го элемента составляют

 

, , (68)

 

3) сумма коэффициентов распределения для любой i- йстроки матриц по отдающей и воспринимающей средам равна единице.

 

. (69)

 

3.3. Получение топологического описания на примере моделирования теплообменных комплексов

 

Распределительная матрица смежности RA, например, может быть использована при описании теплообменных комплексов (ТК) [16].

На рис. 16. представлены примеры нерегулярных теплообменных комплексов из трех элементов без дробления сред (рис. 16а) и с равномерным дроблением по воспринимающей среде (рис. 16).

Данной распределительной матрицей смежности можно описать топологию и условия распределения сред для любого возможного теплообменного комплекса как регулярного, так и нерегулярного. Недостатком данного способа описания является его неэкономичность (большое количество нулевых элементов).

 

Полное описание комплекса (его шифр) содержит информацию о топологии (коэффициенты распределения сред , ), а также индексах противоточности всех элементов.

 

 

 

RA по воспринимающей среде
В j        
Из i
         
         
         
         

 

RA по воспринимающей среде
В j        
Из i
         
         
         
  0.5 0.5    

 

 

а) б)

Рис. 16. Примеры теплообменных комплексов и их матричное описание

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 344; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.90.40.84 (0.092 с.)