Процессы охлаждения с использованием рабочей среды в твердом состоянии

 

Наиболее распространенный тип термодинамической системы, применяемой в криогенной технике, термомеханическая сис­тема с рабочей средой в газообразном или

жидком состоянии. Рас­смотренные выше классические процессы построены на исполь­зовании именно такой термомеханической системы. Однако, в ряде случаев целесообразно применение твердых тел для охлаждения; при этом вместо механической работы проявляются такие типы взаимодействия, как магнитные и электрические.

Существует ряд термодинамических процессов, пригодных для получения низких температур и основанных на использовании рабочей среды в твердом состоянии. Некоторые из них (адиабатное размагничивание и термоэлектрическое охлаждение) нашли ши­рокое применение, другие используют редко, но они перспективны и, возможно, получат распространение в будущем. Рассмотрим ряд процессов получения низких температур с использованием твер­дых тел в качестве рабочей среды.

Адиабатное размагничивание. Для снижения температуры тела необходимо тем или иным способом предварительно уменьшить энтропию. Наиболее распространенный термомеханический спо­соб уменьшения s изменением давления неэффективен при тем­пературах, близких к 1 К, так как в этой области неупорядочен­ность (энтропия) слабо зависит от параметров р и v. Для охла­ждения вблизи 1 К необходима иная физическая система, энтро­пия которой могла бы существенно изменяться при изменении параметра состояния X.

В 1926 г. В. Джиок и П. Дебай независимо друг от друга предложили использовать в качестве такой системы парамагнети­ки. Однако, еще в 1905 г. П. Ланжевен показал, что изменение намагниченности парамагнитного вещества должно сопровожда­ться обратимыми изменениями температуры. Парамагнитное вещество можно рассматривать как систему, состоящую из элемен­тарных магнитных диполей, обладающих магнитным моментом, но очень слабо взаимодействующих между собой. Вплоть до гелиевых температур диполи расположены хаотически, что обусловлено их тепловым движением и слабым взаимодействием. Однако, их можно ориентировать (перевести в упорядоченное состояние) наложением внешнего магнитного поля. Причем сделать это можно только, если энергия колебаний решетки мала и не влияет на ма­гнитную систему. Появляется возможность уменьшить энтропию системы при помощи внешнего магнитного поля, напряженность которого Н можно рассматривать в качестве параметра состоя­ния X. Таким образом получаем принципиальную возможность использовать эту систему для охлаждения.

Рассмотрим некоторые соотношения термодинамики примени­тельно к термомагнитной системе, для которой энтропия является функцией температуры и напряженности поля s =f (Т, Н). В об­щем случае выражение для элементарной работы в термодинамике запишем так: dL = Х dY, где Х — обобщенная сила; Y — обоб­щенная координата. В термомеханической системе работа свя­зана с изменением объема, т. е. Х = р, а Y = v. В магнитной системе работа состоит в поляризации диполей при наложении внешнего магнитного поля напряженностью Н; при этом меняется намагниченность материала H. Очевидно, что Х = Н и Y = М, следовательно, dL= -HdM. Знак минус показывает, что при увеличении намагниченности работа производится над магнетиком. В этом случае первое начало термодинамики можно записать в форме du= dq + HdM (изменение объема магнитного вещества при этом не учитываем). С учетом второго начала запишем

 

du = Tds + HdM. (2.30)

 

Очевидно, что таким же образом можно ввести магнитную эн­тальпию е = u — НМ.

Определим изменение температуры при использовании маг­нитной системы для охлаждения. Рассмотрим наиболее эффектив­ный обратимый процесс охлаждения — изоэнтропное размагни­чивание. Используем соотношение s = f (Т, Н) для процесса

s = const:

ds = {¶s/¶Т)_н dT + (¶s / ¶Н)_т ¶Н = О (2.31)

или

(¶Т/¶Н)_s = — (¶s / ¶Н)_т / (¶s / ¶Т)_н. (2.32)

 

Для процесса Н = const из соотношения Tds = c_H dT по­лучим

 

(¶s / ¶Т)_н = c_н / Т,(2.33)

 

где c_н - теплоемкость парамагнитного вещества при постоянной напряженности поля Н.

Используя уравнение Максвелла для магнитной системы

 

(¶s / ¶Н)_т = (¶М / ¶Т)_н , (2.34)

 

получим формулу для магнитокалорического коэффициента

 

a_м = (¶Т/¶Н)_s = — (Т / с_н) (¶М / ¶Т)_н.(2.35)

Это уравнение по структуре сходно с аналогичным уравне­нием для процесса s = const в термомеханической системе. Оно характеризует дифференциальный эффект процесса охлаждения. В принципе любое магнитное вещество (парамагне­тик или ферромагнетик) можно использовать для охлаждения, если эффект достаточно велик.

Принцип магнитного охлаждения удобно проиллюстрировать с помощью диаграммы Т — s для парамагнитного вещества (рис. 2.12.) (H₀,..., Н₄) — линии постоянной напряженности).

 

 

 

Рис. 2.12. Процесс магнитного охлаж­дения в диаграмме T—s

 

 

Маг­нитное охлаждение состоит из двух этапов: процесса А-В изотер­мического намагничивания от Н₀ = 0 до Н₃ при постоянной на­чальной температуре T_н и процесса В-С изоэнтропного размаг­ничивания, в результате которого напряженность поля умень­шается от Hз до Н₀ = 0 при s_b = const и температура снижается до T_к. При изотермическом намагничивании парамагнитного ве­щества (процесс А-В) магнитные диполи ориентируются парал­лельно полю, энтропия от s_a уменьшается до s_в, процесс сопро­вождается отдачей теплоты q= Т_н (s_А — s_в) в окружающую среду. Аналогом этого процесса для термомеханической системы является изотермическое сжатие газа. При адиабатном размагни­чивании В-С температура падает до T_к при постоянной энтропии. Аналог этого процесса — расширение газа в детандере.

Метод адиабатного размагничивания применяют для получения низких температур, чаще всего в интервале от 1 до 0,001 К. Верх­няя граница применимости метода определяется температурой Т_о, выше которой тепловые колебания очень интенсивны, и система не может быть упорядочена воздействием внешнего магнитного поля. Нижняя граница определяется температурой, при ко­торой энергия взаимодействия частиц становится сравнимой с их тепловой энергией. При этом достигается упорядоченное состояние самопроизвольно без наложения внешнего магнит­ного поля.

На рис. 2.13. показаны этапы процесса адиабатного размагни­чивания.

.

Рис. 2.13. Схема процесса адиабатного размагничивания:

а — охлаждение; б — намагничивание; в — откачка теплообменного газа; г — разма­гничивание; 1 — образец; 2 — контейнер; 3 — жидкий гелий; 4 — магнит; 5 — вентиль

Образец 1 парамагнитного вещества помещен в контей­нер 2, находящийся в ванне с жидким гелием 3. Вначале проис­ходит охлаждение образца; при этом контейнер заполняется газо­образным гелием, способствующим переносу теплоты между жидкостью и парамагнетиком; жидкий гелий в ванне вакуумируется обычно до температуры Т_н» 1 К. Затем образец намагни­чивается при Т_н =const; теплота намагничивания передается жидкому гелию. Далее откачивается теплообменный газ из кон­тейнера 2 для создания адиабатных условий. После этого маг­нитное поле снимается (Н = 0), образец размагничивается и температура падает до Т_к.

Для определения конечного изменения температуры из фор­мулы (2.35) необходимо использовать уравнение состояния пара­магнитного вещества f (Т, Н, М) = 0. Для определения изменения температуры при размагничива­нии необходимо также знать зависимость магнитной теплоем­кости c_H от температуры и напряженности поля.

В качестве парамагнитных веществ применяют парамагнитные соли типа железоаммониевых, хромокалиевых, хромометиламмониевых квасцов; сульфаты (медно-калиевый, кобальтоаммониевый, гадолиния) и др. Каждая парамагнитная соль имеет ограни­ченный интервал температур, в котором ее применение наиболее эффективно. Границы этого интервала зависят от температуры, при которой магнитная теплоемкость максимальна, а также определяются соотношением между энергией взаимодействия маг­нитных ионов и их тепловой энергией. Наиболее распростра­ненные соли хорошо изучены, для них известны весьма полные данные по энтропии, энтальпии и теплоемкости.

Дальнейшая разработка метода адиабатного размагничива­ния связана, в частности, с применением двухступенчатого про­цесса. Идея метода заключается в использовании двух последова­тельно соединенных образцов различных парамагнитных солей. Низкая температура, достигнутая при размагничивании первого образца, является начальной температурой для второго образца, при размагничивании которого достигается минимальная темпе­ратура.

Возможность получения еще более низких температур откры­вается в случае использования явления парамагнетизма, обус­ловленного ядерными спинами. Магнитные свойства ядер (в от­личие от магнетизма, обусловленного электронными спинами) выражены значительно слабее. Магнитный момент у ядер при­мерно в 1000 раз меньше, чем у электронов. По этой причине по­добные материалы можно использовать для охлаждения только при начальных температурах порядка 0,01 К, так как при более высоких Т посторонние воздействия нарушают ориентацию ядер­ных магнитных моментов.

Процесс реализуют по схеме, аналогичной двухступенчатому размагничиванию. На верхней ступени обычный парамагнитный материал обеспечивает уровень порядка 0,01 К — исходный для ядерного размагничивания. Впервые процесс осуществлен Н. Кюрти в 1956 г.; в качестве рабочей среды была применена медь. Температура, достигнутая при использовании метода ядер­ного размагничивания, составляет несколько микрокельвин, однако, следует учитывать, что речь идет не о температуре всего об­разца, а лишь о температуре системы ядерных спинов.

Материал в целом может быть охлажден этим методом до температуры по­рядка 10^-4К.

Магнитные криогенные машины. Дальней­шее развитие метода адиабатного размагничивания привело к созданию магнитных машин непрерывного действия, позволяю­щих устранить существенный недостаток этих систем — одноразовость процесса. Первая такая машина создана Даунтом (рис. 2.14.).

В криостате с жидким гелием (Тн» 1 К) расположен вакуумный контейнер 6, внутри которого находится парамагнит­ное вещество 1 (железоаммониевые квасцы) и охлаждаемый объ­ект 2. Два тепловых ключа 3 и 4 обеспечивают тепловой контакт между объектами 1 и 2, а также с гелиевой ванной. Магнитное поле создается магнитом 5; малые магниты 7 управляют тепловыми ключами.

 

Рис. 2.14. Магнитная криогенная машина:

а — схема; б — цикл в T—s-диаграмме

 

Последовательность процессов в машине: 1) изотермическое намагничивание (линия АВ); ключ 3 открыт, 4 закрыт; напряжен­ность поля увеличивается от Н_А до Нв (Т_А = const.); выделяется и отводится к гелию теплота Q_A == Tа (sa —Sc); 2) адиабатное размагничивание (линия ВС); оба ключа закрыты — система адиабатна; напряженность поля уменьшается до Нс', темпера­тура снижается до Те; 3) изотермическое размагничивание (линия CD); ключ 3 закрыт, 4 открыт; процесс изотермичен вслед­ствие поглощения теплоты от объекта 2 и передачи ее рабочему веществу 1; напряженность поля падает до Н₀ при Tc = const; поглощенная теплота Qc = Те (sa—So); 4) адиабатное намаг­ничивание (линия DA) при закрытых ключах 3 и 4; система воз­вращается в исходное положение. Из диаграммы Т — s видно, что машина работает по циклу Карно; КПД hс = Тс / (Та — Тc).

Важный элемент этой машины — сверхпроводящие тепловые ключи. Как отмечено ранее, теплопроводности в нор­мальном и сверхпроводящем состояниях резко отличаются. Очевидно, что вводом материала в сверхпроводящее состояние и выводом из него можно делать его то хорошим проводником теплоты, то теплоизолятором. Для управления ключами (перевода из сверхпроводящего состояния в нормальное и наоборот) предназначены магниты 7.

Машина Даунта малоэффективна; в интервале 0,2—1 К ее КПД составляет 20 % при холодопроизводительности»7 мВт. В то же время эта машина явилась прототипом современных магнитных систем непрерывного действия.

Установлено, что ряд материалов на основе редкоземельных металлов имеет высокий магнитокалорический (МК) коэффи­циент a_M в довольно широком диапазоне температур — вплоть до нормальной. Эксперименталь­ные данные, полученные в МВТУ им. Н. Э. Баумана и МГУ свидетельствуют о большом магнитокалорическом эффекте при температуре перехода антиферромагнетизм — парамагнетизм для ряда мате­риалов: 232 К для тербия, 178 К для диспрозия, 132 К для голь­мия, 85 К для эрбия, 58 К для туллия.

Материалы, применяемые для магнитного охлаждения, помимо высоких значений магнитокалорического эффекта, должны иметь малую фононную (решеточную) теплоемкость, которая поглощает тепловой эффект размагничивания, а также высокую теплопроводность.

В настоящее время наибольшее практическое применение полу­чил гадолиниево-галлиевый гранат Gd₂Ga₅O₁₂ (GGG). Этот материал наиболее эффективен в области тем­ператур 1,5—4,5 К, хотя его можно использовать и до 20 К.

С использованием GGG были созданы образцы эффективно работающих магнитных машин, функционирующих по циклу Карно и позволяющих снижать температуру от 4,2 до 1,8 К. Переход от 4,2 к до 1,8 К имеет важное практическое значение и, в частности, позволяет существенно улучшить характеристики сверхпроводящих магнитов, обеспечить работу высокочувстви­тельных приемников инфракрасного излучения и др. Приближен­ная расчетная диаграмма Т—s для GGG дана на рис. 2.15, где эн­тропия отнесена к газовой постоянной R.

На рис. 2.15. представлена конструктивная схема поршневой магнитной машины двойного действия, созданной Лаказом и др. Шток 5 с магнитными элементами 2 из GGG перемещается возвратно-поступательно в изолированном корпусе 3; опоры 4—из алюминиевого порошкового сплава. По обе стороны от штока нахо­дятся сверхпроводящие магниты 1. Наружная полость омывается жидким гелием Не I при Т = 4,2 К; охлаждаемый объем 6 запол­нен He II при температуре 1,8—2,1 К. В этой машине теоретически осуществляется цикл Карно ABCD для магнит­ной системы. Процесс АВ намагничивания при постоянной температуре T_A = 4,2 К происходит при введении штока с GGG в поле верхнего маг­нита 1. При этом теплота намагничивания Q_A отводится к жидкому Не, который кипит при 4,2 К и обеспечивает изотермичность на­магничивания. Процесс ВС — размагничивание в адиабатных условиях (S_c = const.) от T_а до Т_с — происходит при опускании штока 5 (быстрое перемещение без теплообмена). В конце этого процесса GGG попадает в ванну с Hell при Т_А» 1,8 К и пол­ностью размагничивается при Тс = const (процесс CD); при этом отводится теплота от Не11 и реализуется полезная холодопроизводительность Qc.

 

 

Рис. 2.15. Диаграмма Т—s для гадолиниево-галлиевого граната (GGG)

 

Рис. 2.16. Конструктивная схе­ма поршневой магнитной криогенной машины

 

Замыкающий процесс намагничивания DA при Sa = const обеспечивается быстрым возвратом GGG в магнит­ное поле. Такой же цикл совершает и образец GGG, помещенный в нижней части штока. При осуществлении цикла Карно полез­ная холодопроизводительность

Q_c = T_c (S_a - S_c). (2.36)

 

Теплота намагничивания, отводимая гелием

 

Q_A = T_A (S_A - S_c) (2.37)

 

Для реального цикла характерны потери, уменьшающие полез­ную холодопроизводительность Q_c по сравнению с её теоретическим значением. Основной источник потерь связан с температурным градиентом, который возникает из-за наличия термического сопротивления между жидкостью и образцом. Имеются также потери теплоты на трение, в окружающую среду и другие. Идеальный цикл ABCD (см.рис.2.14) практически не реали­зуется, реальные процессы идут по линиям, близким к АВ' и CD'. Тем не менее, магнитная машина высокоэффективна. Так, при площади поверхности магнитного материала

 

 

F = 40 см², диаметре штока 24 мм, частоте 0,6—1,0 Гц, максимальной индук­ции поля

4 Тл получены следующие характеристики: Q_c = 2,35 Вт при Т_c = 2,1 К (»l31 Вт/дм³);

Q_c = 1,35 Вт при Т_с = 1,8 К (75 Вт/дм³). Максимальный термодинамический КПД h_t»65 % при 2,1 К и h_t» 40 % при 1,8 К. Эти данные свидетель­ствуют о больших возможностях магнитных криогенных машин.

 

Термоэлектрическое охлаждение. Известен ряд термоэлектри­ческих явлений, связанных с взаимным превращением тепловой и электрической энергии, — это эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона. Метод термоэлектрического охлаждения основан на эффекте Пельтье(1834 г.). Этот эффект заключается в выделении (или поглощении) теплоты Q в месте контакта двух различных про­водников, включенных в электрическую цепь, при прохождении через нее тока. Рабочий средой в такой электрической цепи из двух разнородных проводников является электронный газ, ко­торый переносит энергию от холодного контакта к теплому.

Кинетику термоэлектрических явлений объясняют на основе статистической теории электронного газа. При движении электронов в металлическом проводнике под действием разности потенциалов их средняя кинетическая энергия различна для разных материалов.

При переходе электронов из одного материала в другой этот избыток (или недостаток) энергии выделяется (или поглощается) в виде теплоты Q в зоне контакта. Термическая неравновесность проводника также приводит к диффузии электронов из теплой зоны в холодную, влияя на термоэлектрические явления. Если учесть еще и джоулеву теплоту, то полная картина явлений в проводнике с током оказывается достаточно сложной.

Эффект Пельтье у металлов мал, а у полупроводников он значительно выше, особенно в парах разнородных полупроводников дырочного (p) и элек­тронного (n) типов. Схема термоэлемента, состоящего из двух последовательно соединенных полупровод­никовых ветвей А и В, приведена на рис. 2.17. При прохождении тока в зоне с низкой температурой Т_х поглощается теплота Q_х, необходимая для образования пары электрон — дырка, которая движется в зону с высокой температурой Т₀, где эта пара анни­гилирует с выделением теплоты Q_o. Количество теплоты Q_x прямо пропорционально силе тока I и температуре

Т_x холодного конца:

 

Q_x = a I T_x, (2.38)

 

где a — коэффициент термоЭДС, зависящий от рода материала.

 

 

 

 

Рис. 2.17. Схема термоэлемента,состоящего из пары полупроводников

 

Полная термоЭДС пары проводников А и В определяется раз­ностью абсолютных значений a для каждого проводника a = (a_A - a_B ). Таким образом, теплота, поглощаемая на холодном конце, или холодопроизводительность элемента (при отсутствии потерь)

 

Q_{x. о} = (a_A - a_B) I T_x (2.39)

Увеличение силы тока I приводит к росту Q_x.о., но одновременно увеличиваются и потери за счет джоулевой теплоты Q_j = 0,5 I² R, где множитель 0,5 учитывает выделение половины теплоты в хо­лодной зоне; R = r l / f — полное электрическое сопротивление, (r—удельное электрическое сопротивление).

Другой вид потерь обусловлен теплопроводностью ветвей термо­элемента:

Q_т = К (Т₀ — Т_х), где К =S (l / l) f (l— теплопровод­ность, l и f — длина и площадь поперечного сечения каждой ветви термоэлемента).

Уравнение теплового баланса для контакта, находящегося в холодной зоне, при отсутствии теплопритока из окружающей среды имеет вид

 

(a_A - a_B) IT_x = Q_x + 0,5 I² R + К (Т_о - T_x), (2.40)

 

где Q_x — полезный эффект охлаждения.

 

Минимально возможная температура T_x может быть достиг­нута при Q_x = 0; тогда

из (2.40) соответствующая разность тем­ператур

 

Т_о - Т_x = [ (a_A - a_B) I T_x - 0,5 I ² R ] / K(2.41)

 

Оптимальную силу тока I_opt, соответствующую наибольшей разности температур

(Т_о- Т_х)_мах, можно определить из (2.41), используя условие максимума

¶ (То — Тх)/ ¶ I = 0. Тогда I_opt = (a_A - a_B) T_x / R. Подставив I_opt в (2.41), получим

(Т_о - Т_x)_мах = (a_A - a_B)² T_x² / (2 R K) = 0.5 Z T_x², (2.42)

где Z = (a_A - a_B) ²/ (KR) — комплекс, определяющий физиче­ские свойства материалов термоэлементов.

С увеличением Z, отражающего тепловые, электрические и термоэлектрические

свойства, возрастает эффективность охлаж­дения. Для различных полупроводников

Z = (1,5... 4,0) 10^-3 K^-1 , причем Z зависит от температуры.

Одни из лучших материа­лов для термоэлементов — полупроводники из сплавов Bi -Te и Bi—Sb. Увеличение DT приводит к резкому уменьшению холодильного коэффициента

e = Q_x / L. Работа L затрачивается на джоулеву теплоту и создание термоЭДС:

 

L = I² R + (a_A - a_B ) (T₀ - T_x) I (2.43)

 

Коэффициент e резко уменьшается с понижением температуры за счет потерь от

джоулевой теплоты и теплопроводности. При DT = Т_о — Т_х» 50... 60 К e®0.

Увеличения эффективности и снижения температуры можно достичь применением многокаскадных схем. В каскадной термо­батарее несколько элементов последовательно охлаждают один другой; в этом случае сравнительно легко обеспечивается ох­лаждение до 180—200 К при КПД h_t = 1... 2 %. С помощью восьмикаскадной батареи достигнута температура Т_х = 134 К. В такой батарее между ступенями должен быть обеспечен хоро­ший тепловой контакт, но электрически их изолируют одну от другой; питание каждой ступени индивидуальное.

Преимущества термоэлектрического охлаждения — простота, отсутствие движущихся частей, высокая надежность. Однако, низкие термодинамические характеристики не позволяют, пока применять эти устройства для эффективной работы при темпера­туре ниже 170 К. Для систем с малой холодопроизводительность, например, для охлаждения инфракрасных приемников излуче­ния, эти устройства могут оказаться наиболее подходящими.

 

Десорбционное охлаждение. Процесс физической адсорбции можно использовать для создания систем охлаждения. Метод предложен и впервые осуществлен Ф. Симоном

(1928 г.). Рабо­чая среда находится в газообразном состоянии, а уменьшение энтропии происходит в результате проявления адсорбционных сил, возникающих между поверхностью твердого тела и адсор­бируемым газом. Природа этих сил обусловлена ионным взаимодействием. В качестве адсорбентов обычно используют активиро­ванный уголь, цеолиты и другие поверхностно-активные мате­риалы. Процесс адсорбции и обратный ему процесс — десорб­ция — сопровождаются тепловыми эффектами.

Захват молекул газа поверхностью твердого тела (адсорбция) приводит к выделению теплоты, эквивалентной изменению кине­тической энергии молекул газа. Отрыв молекул от поверхности адсорбента (десорбция) требует затрат энергии и сопровождается поглощением теплоты. Десорбция, проведенная в адиабатных ус­ловиях, приводит к снижению температуры.

На рис. 2.18. приведена схема аппарата для реализации этого процесса охлаждения.

 

 

Рис. 2.18. Схема аппарата для десорбционного охлаждения

Аппарат состоит из сосуда Дьюара 6, в котором расположен вакуумный кожух 4. Внутри кожуха имеется сосуд 3, заполненный адсорбентом 2 (активированным углем). Охлаждаемая камера 1предназначена для эксперименталь­ных целей. Сосуд Дьюара заполнен жидким водородом 5, а ва­куумный кожух — теплообменным газом (гелием) для установле­ния теплового контакта между жидкими водородом и адсорбентом. Ох­лажденный водородом адсорбент интенсивно поглощает газообразный гелий, поступающий по линии 9. Выделяющаяся теплота адсорбции по­глощается жидким водородом; процесс изотермичен. Температура водорода является исходным уровнем процес­са (Т_о). Откачкой водорода из сосуда 3 вакуумным насосом по линии 7 можно обеспечить Т_о до 10 К. Затем теплообменный газ удаляется вакуумированием по линии 10, адсорбент адиаба­тически изолируется, начинается де­сорбция гелия откачкой его вакуум­ным насосом через линию 8; в резуль­тате в изолированном сосуде 2 (с ад­сорбентом) температура падает до T_x» 4,0 К при Т₀= 14... 10 К.

Если вместо водорода использовать жидкий воздух или кислород (Т_о» 90 К), а вместо гелия — неон, то в интервале давлений 0,17—1,6 МПа можно достичь температуры

Т_x» 68 К (DT = 22 К).

 

 

2.12. ПРОЦЕССЫ ОХЛАЖДЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ СВОЙСТВ ⁴He и ³He

 

 

Гелий широко используют в криогенных системах; он отно­сится к основным рабочим веществам, применяемым при темпера­турах ниже 80 К. Обычно гелий (его широко распространенный изотоп ⁴Не) применяют в системах, использующих процессы дросселирования и изоэнтропного расширения.

Однако, эти классические процессы непригодны для охлажде­ния при температурах ниже 1 К. Предельно достигаемая темпера­тура, получаемая вакуумированием паров ³Не, около 0,3 К. В то же время можно реализовать другие эффекты охлаждения для достижения сверхнизких температур, используя особые свой­ства гелия.

Оба стабильных изотопа гелия ⁴Не и ³Не единственные в при­роде квантовые жидкости, в которых квантовые эффекты прояв­ляются в макроскопических масштабах и определяют особое поведение этих сред. Это обстоятельство и позволяет применять изотопы гелия для получения сверхнизких температур.

Охлаждение растворением ³Не в ⁴Не. В 1951 г. Г. Лондон обосновал метод получения сверхнизких температур, основанный на использовании теплового эффекта при растворении жидкого ³Не в ⁴He. Поглощение теплоты в процессе растворения возможно благодаря особым свойствам и характеру взаимодействия этих ожиженных изотопов. Гелий-4 имеет нулевой ядерный спин; его квантово-механическое описание подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Гелий-3 имеет ядерный спин 1/2; поведение его следует статистике Ферми—Дирака. Этим объясняется различие свойств ³Не и ⁴He.

В рассматриваемой области температур (<1 К) жидкий ⁴He находится в сверхтекучем состоянии, имеет почти нулевую вяз­кость и энтропию, которая снижается пропорционально Т³. Оче­видно, что эта жидкость является инертной в гидродинамическом и тепловом отношении. Другому изотопу ³Не такое поведение несвойственно; он не переходит в сверхтекучее состояние вплоть до 3 10^-3 К, его энтропия существенно выше, чем у ⁴He. Тепло­емкость ³Не также значительно больше теплоемкости ⁴He. При растворении ³Не в ⁴He атомы этих жидкостей не взаимодействуют между собой из-за инертности ⁴He, следовательно, переход ³Не в объем, заполненный ⁴He, где концентрация атомов ³Не мала, аналогичен процессу его расширения в пустоту, сопровождаю­щемуся поглощением энергии. При этом в слабом растворе воз­никает как бы газообразная фаза из атомов ³Не, для которых ⁴He является лишь поддерживающей средой.

Таким образом, процесс растворения приводит к изменению (уменьшению) упорядоченности системы в результате перехода жидкость-газ; энтропия ³Не возрастает. Растворение сопровож­дается поглощением теплоты перехода из одной фазы (чистый ³Не) в другую (слабый раствор ³Не), как и при испарении обычной жидкости.

Растворение в адиабатных условиях приводит к ох­лаждению.

В настоящее время свойства ³Не и его слабого раствора в ⁴He достаточно хорошо изучены. Наиболее полная теория учитывает взаимодействие между частицами ³Не и базируется на модели слабо взаимодействующего газа, частицы которого подчиняются ста­тистике Ферми—Дирака. В первом приближении для слабого раствора ³ He в ⁴ He изохорная теплоёмкость c_v = (3/2) R (идеальный газ); при температуре T < 0,4 К это значение изохорной теплоёмкости начинает линейно уменьшаться.

Чтобы понять теоретические основы процессов охлаждения, связанных с особенностью термодинамических свойств растворов стабильных изотопов гелия, необходимо рассмотреть свойства жидких смесей ³Не и ⁴He. Важное свойство раствора ³Не в ⁴He - естественный (спонтанный) процесс фазового расслоения (сепарации). При Т < 0,86 К в рас­творе ³Не в ⁴He появляются две фазы, расположенные одна над другой. Верхняя фаза — почти чистый ³Не, нижняя — слабый раствор ³Не в ⁴He (вследствие меньшей плотности жидкого ³Не по сравнению с жидким ⁴He). Переход атомов ³Не из верхней фазы в нижнюю через границу раздела представляет собой как бы испарение жидкого ³Не в объем с ⁴He.

Выше кривой расслоения жидкая смесь находится либо в сверхтекучей, либо в нормальной фазе в зависимости от того, слева или справа от l - кривой находится рассматриваемая точка.

Экспериментально установлено, что раствори­мость ³Не в ⁴He конечная и минимальная

 

 

 

Рис. 2.19. Схема рефрижератора растворения (а) и смесительной ванны (б)

 

равновесная концентра­ция ³Не примерно равна 6,4 %. Первые удачные опыты по раство­рению ⁴He осуществлены в 1964 г., а первая эффективно ра­ботающая установка создана Б. Негановым, Н. Борисовым и Н. Либургом в 1965 г. Принципиальная схема рефрижератора, использующего эф­фект растворения, дана на рис. 2.19.

Почти чистый газообразный ³Не из вакуумного насоса 1 при р = 5... 6 кПа направляется в линию прямого потока. Газ последовательно охлаждается жид­ким гелием до Т = 4,2 К и конденсируется в ванне 2 с ⁴Не, кипя­щим при Т» 1,2... 0,8 К. Далее ³Не в жидкой фазе проходит капилляр (дроссель) 3, где его давление уменьшается (капилляр определяет расход ³Не). После этого поток ³Не поступает в змее­вик испарительной ванны 4 (Т_и» 0,6... 0,7 К), где охлаждается, затем идет в теплообменник 5, в котором вновь охлаждается об­ратным потоком до температуры Т_i, после чего поступает в смеси­тельную ванну 6.

В смесительной ванне происходит расслоение фаз: почти чистый ³Не располагается в верхней части, а внизу концентрируется сла­бый раствор ³Не - ⁴He (»6,4 %³Не) Переход ³Не из верхней кон­центрированной фазы в раствор сопровождается ростом энтро­пии и, соответственно, поглощением теплоты; в адиабатных условиях это приводит к снижению температуры, а в изотермиче­ских — обеспечивает холодопроизводительность Q.

Из смесительной ванны обратный поток ³Не через теплообмен­ник направляется в испарительную ванну. При этом ³Не в тепло­обменнике движется через почти стационарный столб ⁴He, ох­лаждая прямой поток, поступающий в смесительную ванну.

Температура в испарителе выше, чем в смесителе, и соответ­ствующая равновесная концентрация ³Не составляет 1%, однако, давление паров ³Не (при температуре в испарителе 0,6 К) примерно в 1000 раз выше, чем у ⁴He; в результате из этой ванны испаряется почти чистый ³Не. Давление ³Не в испарителе около 10 Па обеспечивается откачкой вакуумным насосом. Таким обра­зом осуществляется непрерывный замкнутый цикл рефрижера­тора. Температурный уровень в смесительной ванне обычно поддерживается в интервале 0,1—0,01 К. Минимально достигну­тая температура в таких рефрижераторах составляет 0,002 К. Движение из смесительной ванны в испарительную (обратный по­ток в теплообменнике) обусловлено разностью осмотических дав­лений в этих двух ваннах.

Для определения холодопроизводительности Q надо знать раз­ность энтальпии потока ³Не при входе в смесительную ванну i_03(Тi.) и после процесса растворения i_{3 (m, t)}; тогда количе­ство теплоты, поглощенной в процессе растворения,

 

Q = n₃ [i_3(м,т) – i_03(Ti)], (2.44)

 

где n₃ — расход циркулирующего ³Не

В рефрижераторах используют различные конструкции тепло­обменников: трубчатые противоточные аппараты, теплообменники, заполненные медным или серебряным порошком, и дру­гие типы аппаратов, в частности, состоящие из трех — пяти от­дельных ступеней.

На эффективность процесса влияют также осевая теплопро­водность, теплоприток из окружающей среды, вязкостный нагрев при течении ³Не. Влияние потерь приводит к тому, что реальный эффект охлаждения при Т — 0,1K в 3—5 раз меньше теоретического. Холодопроизводительность таких рефрижераторов обычно составляет 0,2 мВт при Т = 0,1 К и сни­жается до 0,01 мВт при Т = 0,04 К. Минимально достигнутая температура 0,002 К.

Несомненно, что рефрижераторы растворения будут постоянно совершенствовать и широко применять в научных исследованиях. Непрерывность действия этих систем и относительно высокая холодопроизводительность обеспечивают их преимущество по сравнению с адиабатным размагничиванием. Есть основания полагать, что этот метод позволит применить сверхнизкие тем­пературы и для технических целей.

 

Охлаждение адиабатной кристаллизацией (эффект Померанчука). В 1950 г.

И. Я. Померанчук предложил метод охлажде­ния, основанный на особых свойствах изотопа ³Не. Кривая плав­ления р = f (T), отражающая равновесие жидкой и твердой фаз для 'Не, имеет совершенно особый характер по сравнению с осталь­ными веществами. При температуре 0,32 К и равно­весном давлении 2,93 МПа кривая плавления ³Не имеет минимум. В этой точке энтропии твердой и жидкой фаз одинаковы. При дальнейшем снижении температуры ход изме­нения энтропии обеих фаз определяется особыми квантово-механическими свойствами ³Не. В обычных системах энтропия жидко­сти всегда больше энтропии кристалла, поскольку в кристалле упорядоченность выше. В ³Не при Т < 0,32 К энтропия твердой фазы, наоборот, больше энтропии жидкости, которая имеет более высокую упорядоченность. Вследствие этого переход жид­кость—кристалл в результате сжатия при Т = const сопро­вождается скачком энтропии и поглощением теплоты Q. Кроме того, этот переход при адиабатных условиях (s= const) приводит к снижению темпера­туры.

 

На рис. 2.20. дана диаграмма Т — s для ³Не при Т < 0.32К, где показан процесс охлаждения адиабатным сжатием.

 

 

Рис. 2.20. Диаграмма Т—s ³Не для кри­вой плавления (S_ж и S_tb—энтропии жидкой и твердой фаз)

 

 

Полный процесс включает два этапа: а) предварительное ожижение ^ЗHe и начальное охлаждение его ниже 0,32 К, что обеспечивает состоя­ние с более низкой энтропией, чем в твердой фазе при той же тем­пературе (точка A); б) кристаллизация ^ЗHe изоэнтропным сжатием жидкости (процесс АВ), в результате которого температура па­дает на

DТ= Т_н — Т_к. Теплоту, поглощаемую при изотермиче­ском сжатии, можно определить как теплоту фазового перехода Q= Т (S_tb — S_ж). Энтропия твердого ³Не при Т < 0,32 К

при­мерно постоянна (S_tb» R In 2). Характер изменения энтропии жидкости при Т < 0,025 близок к линейному (S_ж» 4,6 RT); тогда количество поглощенной теплоты

 

Q = T Ds = RT (ln 2 - 4,6 Т). (2.45)

 

Очевидно, что холодопроизводительность здесь выше, чем у рефрижераторов растворения, где она падает пропорционально Т². Изменение DT можно непосредственно определить по диаграмме Т — s. Потери в этом процессе связаны с выделением теплоты тре­ния при сжатии; эт