Термодинамика состояния рабочих сред тепло- и массообменных аппаратов кондиционирования.

Термодинамика состояния рабочих сред тепло- и массообменных аппаратов кондиционирования.

Расчет УКВ заключается в определении параметров состояния обменивающихся рабочих сред и потоков тепла и массы между ними.

Рабочие среды в обменных аппаратах представляют собой го­могенные либо гетерогенные системы. Гомогенной называют такую систему, химический состав и физические свойства которой во всех частях одинаковы и изменяются непрерывно без скачка от одной точки системы к другой. Гетерогенной называется система, состоящая из двух и более различных гомогенных областей. Гомо­генные области в гетерогенной системе являются компонентами или фазами различных компонентов системы.

После разделения гетерогенной системы на компоненты и фа­зы ее можно полностью термодинамически описать. В термодина­мике принят ряд характеристических функций, определяющих со­стояние отдельных компонентов и фаз. С помощью этих функций могут быть в явной форме выражены все термодинамические свойства состояния компонентов. Выбор тех или иных функций для расчетов определяется конкретными условиями задачи и принципиального значения не имеет.

Уравнение состояния относительно изменения свободной энер­гии Fi записывается в виде зависимости:

 

d F_t = - Si d T_t - p_i d Vi + µ_i d Mi, (1)

 

где Si — удельная энтропия фазы;

p, — давление, действующее со стороны фазы;

Hi— химический потенциал фазы,

T_t, Vi, М, — принятые независимые перемен­ные (температура, объем и масса i- й фазы или компонента)

Уравнение (1) является одной из форм записи основного термодинамического уравнения Гиббса для открытой системы при принятых независимых переменных.

 

Джозия Уиллард Гиббс

Джозия Уиллард Гиббс (1839-1903) — американский физик-теоретик, один из создателей термодинамики и статистической механики. Разработал теорию термодинамических потенциалов, открыл общее условие равновесия гетерогенных систем — правило фаз, вывел уравнения Гиббса — Гельмгольца, Гиббса — Дюгема, адсорбционное уравнение Гиббса. Установил фундаментальный закон статистической физики — распределение Гиббса. Уиллард предложил графическое изображение состояния трехкомпонентной системы (треугольник Гиббса). Заложил основы термодинамики поверхностных явлений и электрохимических процессов. Ввел понятие адсорбции.

 

При расчете тепломассообменных аппаратов необходимо опре­делять перенос тепла и влаги от одного рабочего тела к другому, т. е. рассматривать процессы, связанные с неравновесным состоя­нием открытых гетерогенных систем. Основное предположение, из которого исходят в термодинамике необратимых процессов, со­стоит в том, что соотношение (1), характеризующее равновес­ное состояние — статику, может быть распространено и на описа­ние неравновесных состояний, т. е. на состояния рабочих тел в динамическом режиме. Такое предположение справедливо при небольших (в термодинамическом смысле) отклонениях систем от равновесного состояния, что характерно для процессов тепломас­сообмена в аппаратах кондиционирования воздуха, поэтому при их расчете можно пользоваться теоретическими построениями термодинамики необратимых процессов.

Следуя выводу полного термодинамического потенциала влаж­ности, уравнение состояния для рабочего вещества можно за­писать в виде:

d F = — S d T + d М, (2)

 

где S — удельная энтропия всей гетерогенной системы (рабочего вещества): Т — температура системы;

— потенциал соответствующего компонента;

dM — приращение массы компонента (например, влаги в воздухе или растворителя в растворе и т. д)

Уравнение (2) удобно для определения состояния рабочих веществ в аппаратах тепло- и массообмена тем, что в нем выделе­ны в самостоятельные слагаемые факторы, определяющие массообмен (второе слагаемое) и теплообмен (первое слагаемое). Рассмотренное термодинамическое построение является теорети­ческой основой, качественно определяющей состояние рабочих веществ в аппаратах тепломассообмена.

Обмен теплом и массой между рабочими веществами в аппа­ратах будет происходить в направлении выравнивания термодина­мических потенциалов веществ за счет изменения емкостных по­казателей. Такие процессы являются переходными. Если разности потенциалов рабочих сред поддерживаются на заданном уровне или определенным образом изменяются за счет внешних воздейст­вий, то на границе рабочих сред происходит обмен энергией и массой, а сами среды изменяют термодинамические потенциалы и емкостные показатели, т. е. в общем случае происходит слож­ный процесс нестационарного тепло- и массообмена.

При анализе фазовых равновесий и процессов фазовых пере­ходов рабочих веществ большое значение имеет правило Гиббса, которое устанавливает зависимость между числом независимых переменных (степенями свободы системы), определяющих состоя­ние термодинамической системы п, числом компонентов п₁ и чис­лом фаз системы n₂.

 

П = п₁ — п_г + 2. (З)

 

Для компонента в однофазовом состоянии n = 1 — 1+2=2.

Это означает, что система (один компонент в виде одной фа­зы) будет определена, если заданы две функции состояния, на­пример давление р и температура Т.

Для двух фаз одного компонента n = 1, т. е. система обладает только одной степенью свободы. В данном случае одна независи­мая переменная определяет состояние системы, например, р или Т.

Рассматривая однокомпонентную систему, состоящую из трех фаз, из формулы (3) видно, что число степеней свободы такой системы равно нулю. Следовательно, в однокомпонентной системе три фазы могут находиться в равновесии лишь при вполне опре­деленных температуре, давлении и др.

В термодинамике атмосферный воздух рассматривают как смесь, состоящую из сухого воздуха и водяного пара, который может быть в перегретом, насыщенном или в сконденсированном взвешенном состоянии в виде капельного или ледяного (при отрицательной температуре) тумана.

Последнее состояние является неустойчивым и изучается обычно при решении некоторых специальных задач, например, в холодильной технике.

При расчетах систем вентиляции и кондиционирования атмосферный воздух считают бинарной гомогенной смесью, в состав которой входят сухой воздух и водяной пар.

Смесь сухого воздуха с перегретым водяным паром называется ненасыщенным влажным воздухом, а смесь сухого воздуха с насыщенным водяным паром - насыщенным влажным воздухом. При этом условие насыщения рассматривается как равновесное состояние между водяным паром во влажном воздухе и водой в жидкой или твердой фазах при одинаковой температуре на плоской поверхности раздела.

Количество водяного пара во влажном воздухе изменяется от нуля (сухой воздух) до некоторого максимального значения, которое зависит от температуры и барометрического давления, и в процессах кондиционирования обычно не превышает 3... 4%.

Поэтому с достаточной для технических расчетов точностью влажный воздух можно считать идеальным газом, который подчиняется всем законам смеси идеальных газов, хотя в ряде случаев необходимо учитывать реальные свойства водяного пара.

Термодинамические свойства сухого воздуха и водяного пара различны, поэтому свойства влажного воздуха зависят от его количественного состава.

В технике вентиляции и кондиционирования свойства влажного воздуха характеризуются следующими основными параметрами: температура по сухому термометру t, влагосодержание d, относительная влажность j, плотность r, температура по мокрому термометру t_м, температура точки росы t_р, барометрическое давление Р_б, удельная теплоемкость с и удельная энтальпия J.

Согласно закону Дальтона, барометрическое давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара

 

Р _б = Р _с + Р _п. (4)

 

Величины Р _б, Р _с и Р _п измеряют в Па или кПа.

Температура и барометрическое давление атмосферного воздуха зависят от высоты над уровнем моря, географического расположения и погодных условий. На уровне моря в качестве стандартных приняты [3]: температура 15 °С и барометрическое давление 101,325 кПа.

Парциальные давления сухого воздуха и водяного пара, входящих в состав влажного воздуха, можно определить в Па по уравнению Клапейрона:

 

; (5)

, (6)

 

где М _с - масса сухой части влажного воздуха;

М _п - масса водяного пара во влажном воздухе;

V - общий объем смеси;

Т - абсолютная температура смеси, К.

При тепловлажностной обработке и изменении свойств влажного воздуха количество его сухой части остается неизменным, поэтому при рассмотрении тепловлажностного состояния воздуха принято его показатели относить к 1 кг сухой части.

Масса водяного пара во влажном воздухе, приходящаяся на 1 кг массы сухой его части, называется влагосодержанием влажного воздуха

 

. (7)

 

Для (1 + d) кг влажного воздуха, т.е. для смеси, содержащей 1 кг сухого

воздуха и d кг водяного пара, уравнения состояния имеют вид:

 

. (8)

 

Как видно, парциальное давление водяного пара в ненасыщенном влажном воздухе при определенном барометрическом давлении однозначно определяется влагосодержанием и не зависит от температуры.

Относительной влажностью воздуха называется отношение парциального давления водяного пара, содержащегося во влажном воздухе заданного состояния, к парциальному давлению насыщенного водяного пара при той же температуре:

. (9)

 

Удельная энтальпия влажного воздуха J - это количество теплоты, содержащееся во влажном воздухе при заданных температуре и давлении, отнесенное к 1 кг сухого воздуха.

Энтальпия смеси газов равна сумме энтальпий компонентов, входящих в смесь. Следовательно, удельная энтальпия влажного воздуха представляет сумму энтальпий сухого воздуха и водяного пара.

 

J = J _c + J _п - d, (10)

 

где J _c - удельная энтальпия сухого воздуха, кДж/кг с.в.;

J _п - удельная энтальпия водяного пара, кДж/кг п.

В ненасыщенном влажном воздухе водяной пар находится в перегретом состоянии, т.е. его температура выше температуры насыщения. Если влажный воздух охлаждать без изменения давления, то количество содержащегося в нем водяного пара будет оставаться неизменным, следовательно, процесс охлаждения будет идти при постоянном влагосодержании и парциальном давлении пара. Такой процесс может протекать до тех пор, пока температура воздуха и пара не понизится до температуры насыщения, т.к. при дальнейшем охлаждении воздуха из него начнет выпадать влага в виде капель или инея.

Температура, соответствующая состоянию насыщения влажного воздуха при заданном значении влагосодержания или парциального давления, называется температурой точки росы. Температура точки росы является предельной температурой, до которой можно охлаждать влажный воздух при постоянном влагосодержании без выпадения конденсата.

 

Простая гомогенная система в равновесном состоянии характеризуется определенными значениями параметров состояния v, P и Т. Уравнение, устанавливающее связь между давлением, температурой и удельным объемом системы, называется термическим уравнением состояния и имеет вид:

 

F (R, v, T) = 0. (11)

 

Состояние системы вполне определяется заданием двух из указанных параметров, т.к. любой из трех параметров является для каждого равновесного состояния однозначной функцией двух заданных. Поэтому можно записать, что

 

P = f ₁(v, T); v = f ₂(R, T); T = f ₃(v, P). (12)

 

Термическое уравнение состояния газов при малых давлениях принимает простое выражение. Если по измеренным значения R, v и Т рассчитать величину P × v / T, то получим:

 

. (13)

 

Константа R _г называется газовой постоянной и имеет для каждого газа свое значение. Она представляет собой работу 1 кг газа при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус. Используя понятие газовой постоянной, уравнение состояния можно записать в виде:

 

Pv = R _г T. (14)

 

Газ, состояние которого точно описывается уравнением (14), называется идеальным, а само уравнение - термическим уравнением состояния идеальных газов, или уравнением Клапейрона.

Для m кг идеального газа уравнение состояния имеет вид:

 

PV = mR _г T, (15)

 

где V - объем газа, м³.

Умножая обе части уравнения (15) на молекулярную массу m, получим

 

PV _m = m R _г T, (16)

 

где V _m = v ×m - объем, занимаемый одним молем газа.

 

Связь между температурой и давлением на линии фазовых пе­реходов устанавливает уравнение Клапейрона—Клаузиуса.

 

Бенуа Поль Эмиль КЛАПЕЙРОН

Benoît Paul Émile Clapeyron, 1799–1864

Бенуа Поль Эмиль Клапейрон – французский физик и инженер, член Парижской АН (с 1858). Родился в Париже. В 1818 г. окончил Политехническую школу. В 1820-1830 гг. работал в Петербурге в Институте инженеров путей сообщения. После возвращения во Францию был профессором (с 1844) Школы мостов и дорог в Париже. Осуществлял надзор над строительством первой французской железнодорожной линии от Парижа до Версаля и Сен-Жермена.

Физические исследования Клапейрона посвящены теплоте, пластичности и равновесию твердых тел. Он придал в 1834 г. математическую форму идеям C. Карно, первым оценив большое научное значение его труда «Размышления о движущей силе огня», содержащего фактически формулировку второго начала термодинамики. Исходя из этих идей, впервые ввёл в термодинамику графический метод – индикаторные диаграммы, в частности предложил систему координат р-V.

 

В 1834 г. вывел уравнение состояния идеального газа, объединяющее закон Бойля – Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Авогадро, обобщённое в 1874 г. Д.И. Менделеевым (уравнение Менделеева – Клапейрона). Вывел уравнение, устанавливающее связь между температурой плавления и кипения вещества и давлением, которое было термодинамически обосновано в 1851 г. Р. Клаузиусом (уравнение Клапейрона – Клаузиуса).

 

Процессы смешения

При кондиционировании в ряде случаев наружный воздух, по­даваемый в помещение, смешивают с внутренним воздухом (ре­циркуляция внутреннего воздуха). Возможны и другие случаи, связанные с перемешиванием масс воздуха разного состояния. Процесс смешения воздуха при построении на I — d-диаграмме изображается прямой, соединяющей точки состояния воздуха сме­шиваемых масс. Точка смеси всегда располагается на этой прямой и делит ее на отрезки, обратно пропорциональные смешиваемым количествам воздуха. Если смешать воздух состояния 1 (рис. 4) в количестве G с воздухом состояния 2 в количестве nG, то точка смеси 3 разделит отрезок 1—2 или его проекции на части 1—3, 3—2 или

(26)

Таким образом, чтобы найти точку смеси, нужно прямую 1 —2 или ее проекции разделить на n+1 частей и отложить от точки 1 одну часть, оставив п частей до точки 2. Такое построение оп­ределит положение точки смеси. Возможен случай, когда точ­ка смеси 3' окажется в области ниже линии ф= 100%. Это зна­чит, что при смешивании будет образовываться туман (конденса­ция, образование капель из водяного пара, содержащегося в воздухе). Если принять температуру выпадающей влаги, близкой к температуре мокрого термометра, соответствующей (Iз- = const) точке смеси 3' (рис. 5), то действительные параметры точки смеси 3 будут соответствовать пересечению линий Iз' = const и Ф= 100%.

 

Рис. 4

 

Рис. 5

 

 

Термодинамика состояния рабочих сред тепло- и массообменных аппаратов кондиционирования.

Расчет УКВ заключается в определении параметров состояния обменивающихся рабочих сред и потоков тепла и массы между ними.

Рабочие среды в обменных аппаратах представляют собой го­могенные либо гетерогенные системы. Гомогенной называют такую систему, химический состав и физические свойства которой во всех частях одинаковы и изменяются непрерывно без скачка от одной точки системы к другой. Гетерогенной называется система, состоящая из двух и более различных гомогенных областей. Гомо­генные области в гетерогенной системе являются компонентами или фазами различных компонентов системы.

После разделения гетерогенной системы на компоненты и фа­зы ее можно полностью термодинамически описать. В термодина­мике принят ряд характеристических функций, определяющих со­стояние отдельных компонентов и фаз. С помощью этих функций могут быть в явной форме выражены все термодинамические свойства состояния компонентов. Выбор тех или иных функций для расчетов определяется конкретными условиями задачи и принципиального значения не имеет.

Уравнение состояния относительно изменения свободной энер­гии Fi записывается в виде зависимости:

 

d F_t = - Si d T_t - p_i d Vi + µ_i d Mi, (1)

 

где Si — удельная энтропия фазы;

p, — давление, действующее со стороны фазы;

Hi— химический потенциал фазы,

T_t, Vi, М, — принятые независимые перемен­ные (температура, объем и масса i- й фазы или компонента)

Уравнение (1) является одной из форм записи основного термодинамического уравнения Гиббса для открытой системы при принятых независимых переменных.

 

Джозия Уиллард Гиббс

Джозия Уиллард Гиббс (1839-1903) — американский физик-теоретик, один из создателей термодинамики и статистической механики. Разработал теорию термодинамических потенциалов, открыл общее условие равновесия гетерогенных систем — правило фаз, вывел уравнения Гиббса — Гельмгольца, Гиббса — Дюгема, адсорбционное уравнение Гиббса. Установил фундаментальный закон статистической физики — распределение Гиббса. Уиллард предложил графическое изображение состояния трехкомпонентной системы (треугольник Гиббса). Заложил основы термодинамики поверхностных явлений и электрохимических процессов. Ввел понятие адсорбции.

 

При расчете тепломассообменных аппаратов необходимо опре­делять перенос тепла и влаги от одного рабочего тела к другому, т. е. рассматривать процессы, связанные с неравновесным состоя­нием открытых гетерогенных систем. Основное предположение, из которого исходят в термодинамике необратимых процессов, со­стоит в том, что соотношение (1), характеризующее равновес­ное состояние — статику, может быть распространено и на описа­ние неравновесных состояний, т. е. на состояния рабочих тел в динамическом режиме. Такое предположение справедливо при небольших (в термодинамическом смысле) отклонениях систем от равновесного состояния, что характерно для процессов тепломас­сообмена в аппаратах кондиционирования воздуха, поэтому при их расчете можно пользоваться теоретическими построениями термодинамики необратимых процессов.

Следуя выводу полного термодинамического потенциала влаж­ности, уравнение состояния для рабочего вещества можно за­писать в виде:

d F = — S d T + d М, (2)

 

где S — удельная энтропия всей гетерогенной системы (рабочего вещества): Т — температура системы;

— потенциал соответствующего компонента;

dM — приращение массы компонента (например, влаги в воздухе или растворителя в растворе и т. д)

Уравнение (2) удобно для определения состояния рабочих веществ в аппаратах тепло- и массообмена тем, что в нем выделе­ны в самостоятельные слагаемые факторы, определяющие массообмен (второе слагаемое) и теплообмен (первое слагаемое). Рассмотренное термодинамическое построение является теорети­ческой основой, качественно определяющей состояние рабочих веществ в аппаратах тепломассообмена.

Обмен теплом и массой между рабочими веществами в аппа­ратах будет происходить в направлении выравнивания термодина­мических потенциалов веществ за счет изменения емкостных по­казателей. Такие процессы являются переходными. Если разности потенциалов рабочих сред поддерживаются на заданном уровне или определенным образом изменяются за счет внешних воздейст­вий, то на границе рабочих сред происходит обмен энергией и массой, а сами среды изменяют термодинамические потенциалы и емкостные показатели, т. е. в общем случае происходит слож­ный процесс нестационарного тепло- и массообмена.

При анализе фазовых равновесий и процессов фазовых пере­ходов рабочих веществ большое значение имеет правило Гиббса, которое устанавливает зависимость между числом независимых переменных (степенями свободы системы), определяющих состоя­ние термодинамической системы п, числом компонентов п₁ и чис­лом фаз системы n₂.

 

П = п₁ — п_г + 2. (З)

 

Для компонента в однофазовом состоянии n = 1 — 1+2=2.

Это означает, что система (один компонент в виде одной фа­зы) будет определена, если заданы две функции состояния, на­пример давление р и температура Т.

Для двух фаз одного компонента n = 1, т. е. система обладает только одной степенью свободы. В данном случае одна независи­мая переменная определяет состояние системы, например, р или Т.

Рассматривая однокомпонентную систему, состоящую из трех фаз, из формулы (3) видно, что число степеней свободы такой системы равно нулю. Следовательно, в однокомпонентной системе три фазы могут находиться в равновесии лишь при вполне опре­деленных температуре, давлении и др.

В термодинамике атмосферный воздух рассматривают как смесь, состоящую из сухого воздуха и водяного пара, который может быть в перегретом, насыщенном или в сконденсированном взвешенном состоянии в виде капельного или ледяного (при отрицательной температуре) тумана.

Последнее состояние является неустойчивым и изучается обычно при решении некоторых специальных задач, например, в холодильной технике.

При расчетах систем вентиляции и кондиционирования атмосферный воздух считают бинарной гомогенной смесью, в состав которой входят сухой воздух и водяной пар.

Смесь сухого воздуха с перегретым водяным паром называется ненасыщенным влажным воздухом, а смесь сухого воздуха с насыщенным водяным паром - насыщенным влажным воздухом. При этом условие насыщения рассматривается как равновесное состояние между водяным паром во влажном воздухе и водой в жидкой или твердой фазах при одинаковой температуре на плоской поверхности раздела.

Количество водяного пара во влажном воздухе изменяется от нуля (сухой воздух) до некоторого максимального значения, которое зависит от температуры и барометрического давления, и в процессах кондиционирования обычно не превышает 3... 4%.

Поэтому с достаточной для технических расчетов точностью влажный воздух можно считать идеальным газом, который подчиняется всем законам смеси идеальных газов, хотя в ряде случаев необходимо учитывать реальные свойства водяного пара.

Термодинамические свойства сухого воздуха и водяного пара различны, поэтому свойства влажного воздуха зависят от его количественного состава.

В технике вентиляции и кондиционирования свойства влажного воздуха характеризуются следующими основными параметрами: температура по сухому термометру t, влагосодержание d, относительная влажность j, плотность r, температура по мокрому термометру t_м, температура точки росы t_р, барометрическое давление Р_б, удельная теплоемкость с и удельная энтальпия J.

Согласно закону Дальтона, барометрическое давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара

 

Р _б = Р _с + Р _п. (4)

 

Величины Р _б, Р _с и Р _п измеряют в Па или кПа.

Температура и барометрическое давление атмосферного воздуха зависят от высоты над уровнем моря, географического расположения и погодных условий. На уровне моря в качестве стандартных приняты [3]: температура 15 °С и барометрическое давление 101,325 кПа.

Парциальные давления сухого воздуха и водяного пара, входящих в состав влажного воздуха, можно определить в Па по уравнению Клапейрона:

 

; (5)

, (6)

 

где М _с - масса сухой части влажного воздуха;

М _п - масса водяного пара во влажном воздухе;

V - общий объем смеси;

Т - абсолютная температура смеси, К.

При тепловлажностной обработке и изменении свойств влажного воздуха количество его сухой части остается неизменным, поэтому при рассмотрении тепловлажностного состояния воздуха принято его показатели относить к 1 кг сухой части.

Масса водяного пара во влажном воздухе, приходящаяся на 1 кг массы сухой его части, называется влагосодержанием влажного воздуха

 

. (7)

 

Для (1 + d) кг влажного воздуха, т.е. для смеси, содержащей 1 кг сухого

воздуха и d кг водяного пара, уравнения состояния имеют вид:

 

. (8)

 

Как видно, парциальное давление водяного пара в ненасыщенном влажном воздухе при определенном барометрическом давлении однозначно определяется влагосодержанием и не зависит от температуры.

Относительной влажностью воздуха называется отношение парциального давления водяного пара, содержащегося во влажном воздухе заданного состояния, к парциальному давлению насыщенного водяного пара при той же температуре:

. (9)

 

Удельная энтальпия влажного воздуха J - это количество теплоты, содержащееся во влажном воздухе при заданных температуре и давлении, отнесенное к 1 кг сухого воздуха.

Энтальпия смеси газов равна сумме энтальпий компонентов, входящих в смесь. Следовательно, удельная энтальпия влажного воздуха представляет сумму энтальпий сухого воздуха и водяного пара.

 

J = J _c + J _п - d, (10)

 

где J _c - удельная энтальпия сухого воздуха, кДж/кг с.в.;

J _п - удельная энтальпия водяного пара, кДж/кг п.

В ненасыщенном влажном воздухе водяной пар находится в перегретом состоянии, т.е. его температура выше температуры насыщения. Если влажный воздух охлаждать без изменения давления, то количество содержащегося в нем водяного пара будет оставаться неизменным, следовательно, процесс охлаждения будет идти при постоянном влагосодержании и парциальном давлении пара. Такой процесс может протекать до тех пор, пока температура воздуха и пара не понизится до температуры насыщения, т.к. при дальнейшем охлаждении воздуха из него начнет выпадать влага в виде капель или инея.

Температура, соответствующая состоянию насыщения влажного воздуха при заданном значении влагосодержания или парциального давления, называется температурой точки росы. Температура точки росы является предельной температурой, до которой можно охлаждать влажный воздух при постоянном влагосодержании без выпадения конденсата.

 

Простая гомогенная система в равновесном состоянии характеризуется определенными значениями параметров состояния v, P и Т. Уравнение, устанавливающее связь между давлением, температурой и удельным объемом системы, называется термическим уравнением состояния и имеет вид:

 

F (R, v, T) = 0. (11)

 

Состояние системы вполне определяется заданием двух из указанных параметров, т.к. любой из трех параметров является для каждого равновесного состояния однозначной функцией двух заданных. Поэтому можно записать, что

 

P = f ₁(v, T); v = f ₂(R, T); T = f ₃(v, P). (12)

 

Термическое уравнение состояния газов при малых давлениях принимает простое выражение. Если по измеренным значения R, v и Т рассчитать величину P × v / T, то получим:

 

. (13)

 

Константа R _г называется газовой постоянной и имеет для каждого газа свое значение. Она представляет собой работу 1 кг газа при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус. Используя понятие газовой постоянной, уравнение состояния можно записать в виде:

 

Pv = R _г T. (14)

 

Газ, состояние которого точно описывается уравнением (14), называется идеальным, а само уравнение - термическим уравнением состояния идеальных газов, или уравнением Клапейрона.

Для m кг идеального газа уравнение состояния имеет вид:

 

PV = mR _г T, (15)

 

где V - объем газа, м³.

Умножая обе части уравнения (15) на молекулярную массу m, получим

 

PV _m = m R _г T, (16)

 

где V _m = v ×m - объем, занимаемый одним молем газа.

 

Связь между температурой и давлением на линии фазовых пе­реходов устанавливает уравнение Клапейрона—Клаузиуса.

 

Бенуа Поль Эмиль КЛАПЕЙРОН

Benoît Paul Émile Clapeyron, 1799–1864

Бенуа Поль Эмиль Клапейрон – французский физик и инженер, член Парижской АН (с 1858). Родился в Париже. В 1818 г. окончил Политехническую школу. В 1820-1830 гг. работал в Петербурге в Институте инженеров путей сообщения. После возвращения во Францию был профессором (с 1844) Школы мостов и дорог в Париже. Осуществлял надзор над строительством первой французской железнодорожной линии от Парижа до Версаля и Сен-Жермена.

Физические исследования Клапейрона посвящены теплоте, пластичности и равновесию твердых тел. Он придал в 1834 г. математическую форму идеям C. Карно, первым оценив большое научное значение его труда «Размышления о движущей силе огня», содержащего фактически формулировку второго начала термодинамики. Исходя из этих идей, впервые ввёл в термодинамику графический метод – индикаторные диаграммы, в частности предложил систему координат р-V.

 

В 1834 г. вывел уравнение состояния идеального газа, объединяющее закон Бойля – Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Авогадро, обобщённое в 1874 г. Д.И. Менделеевым (уравнение Менделеева – Клапейрона). Вывел уравнение, устанавливающее связь между температурой плавления и кипения вещества и давлением, которое было термодинамически обосновано в 1851 г. Р. Клаузиусом (уравнение Клапейрона – Клаузиуса).