Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822–88

Немецкий физик, один из основателей термодинамики и молекулярно-кинетической теории теплоты. Учился в Берлинском университете (с 1840). В 1850—57 преподавал в Берлине и Цюрихе. Профессор университетов в Цюрихе (с 1857), Вюрцбурге (с 1867), Бонне (с 1869). Клаузиус первым понял и проанализировал глубокие идеи С. Карно и оценил их значение для теории теплоты и тепловых машин. Развивая эти идеи, Клаузиус в 1850 (одновременно с У. Томсоном)дал первую формулировку второго начала термодинамики; "Теплота не может сама собою перейти от более холодного тела к более тёплому". Клаузиус доказал, что не существует способа передачи теплоты от более холодного тела к более нагретому без того, чтобы в природе не произошло каких-либо изменений, которые могли бы компенсировать такой переход. В 1865 Клаузиус ввёл понятие энтропии. Ошибочно распространив принцип возрастания энтропии замкнутой системы на всю Вселенную, К. высказал мысль о тепловой смерти Вселенной.

 

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса, термодинамическое уравнение, относящееся к процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно уравнению Клапейрона — Клаузиуса, теплота фазового перехода (например, теплота испарения, теплота плавления) при равновесно протекающем процессе определяется выражением:

 

, (17)

 

где Т — температура перехода (процесс изотермический),

dp/dT — значение производной от давления по температуре при данной температуре перехода,

(V₂—V₁) — изменение объёма вещества при переходе его из первой фазы во вторую.

Первоначально уравнение было получено в 1834 Б. П. Э. Клапейроном из анализа Карно цикла для конденсирующегося пара, находящегося в тепловом равновесии с жидкостью. В 1850 P. Клаузиус усовершенствовал уравнение и распространил его на другие фазовые переходы. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса применимо к любым фазовым переходам, сопровождающимся поглощением или выделением теплоты (так называемым фазовым переходом 1 рода), и является прямым следствием условий фазового равновесия, из которых оно и выводится.

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса может служить для расчёта любой из величин, входящих в уравнение, если остальные известны. В частности, с его помощью рассчитывают теплоты испарения, экспериментальное определение которых сопряжено со значительными трудностями.

Часто уравнение Клапейрона — Клаузиуса записывают относительно производных dp/dT или dT/dp:

 

(18)

 

Для процессов испарения и сублимации dp/dT выражает изменение давления насыщенного пара р с температурой Т, а для процессов плавления и полиморфного превращения dT/dp определяет изменение температуры перехода с давлением. Иными словами, уравнение Клапейрона — Клаузиуса является дифференциальным уравнением кривой фазового равновесия в переменных р, Т.

Для решения уравнения Клапейрона — Клаузиуса необходимо знать, как изменяются с температурой и давлением величины L, V1 и V2, что представляет сложную задачу. Обычно эту зависимость устанавливают эмпирически и решают уравнение Клапейрона — Клаузиуса численно.

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса применимо как к чистым веществам, так и к растворам и отдельным компонентам растворов. В последнем случае уравнение Клапейрона — Клаузиуса связывает парциальное давление насыщенного пара данного компонента с его парциальной теплотой испарения.

Особый интерес представляют условия фазового перехода при испарении воды в воздух. В этом случае давление над поверх­ность жидкости р_ж равно сумме давлений пара и воздуха, и усло­вия фазового равновесия имеют вид Т=Т_ж—Т_п и р_ж = Р_п+Р_в

Из уравнения Клапейрона—Клаузиуса имеем:

(19)

 

Так как ,a dp_п /dT и d(p_п+p_B)/dT величины одного по­рядка, тo приходим к зависимости:

 

(20)

 

В частности для водяного пара, если в качестве реперной точ­ки принять T₀ = Т_По = 0°С = 273 К, при которой r = 2500 кДж/кг, R = 0,462 кДж/(кг-К), р_По = 610,8 Па, то связь между давлением и температурой па линии насыщения «пар—вода» будет выражать­ся приближенной для реальных условий зависимостью:

 

р_п = 610,8 ехр [5413,42 (1/273 — 1 /Г)]. (21)

 

Термодинамика влажного воздуха, все характеристики его сос­тояния.

При кондиционировании воздуха происходят изменения его тепловдажностного состояния, которые удобно прослеживать и рассчитывать с помощью I —d-диаграммы. Нанесем на 1-d- диаг­рамму точку 1, соответствующую начальному состоянию воздуха, и точку 2, соответствующую его измененному состоянию (рис.1). Линия, соединяющая эти две точки, характеризует изменение тепловлажностного состояния воздуха и называется лучом процесса.

Положение луча процесса в I —d-диаграмме определяют угло­вым коэффициентом . Если влажный воздух изменил свое со­стояние от начальных значений I₁ и d₁ до конечных значений I₂ и d₂, то можно записать отношение:

 

(22)

 

Коэффициент измеряется в кДж/кг влаги. Этот параметр на­зывают также тепловлажностным отношением, поскольку он пока­зывает величину приращения ко­личества теплоты на 1 кг полу­ченной (или отданной) воздухом влаги. Если начальные парамет­ры воздуха различны, а значения одинаковы, то линии, характе­ризующие изменение состояния воздуха, параллельны между собой.

Выражение (14) можно преобразовать умножив числитель и знаменатель на расход воздуха G, кг/ч, участвующего в процес­се:

 

(23)

 

где Q_n — поток полной теплоты, обмененной в процессе изменения состояния воздуха, кДж/ч;

Wизб — расход влаги, обмененной в процессе изменения со­стояния воздуха, кг/ч.

На рис. 1 показаны лучи характерных изменений состояния влажного воздуха и соответствующие им значения углового коэффициента.

Рис.1. Угловой коэффициент на J - d диаграмме