Методы расчета процесса ректификации

 

Метод определения числа теоретических тарелок Поншона – Бошняковича

Система уравнений (4.1.) справедлива для произвольно выбранной пары сечений и без труда преобразуется к виду, при котором можно опустить номер сечения и в самом общем случае записать:

G – g = const1, (1*)

 

Gy - gx = const2, (2*) (4.2)

 

Gi'' - gi' = const3. (3*)

 

Разделив (2*) и (3*) на (1*), получим:

 

(4.3)

 

Точка с координатами (xП; iП) называется полюсом. Полюс обладает следующим свойством. В диаграмме i – x,y (рис. 4.8) любая прямая, связывающая состояние жидкости и пара, встречающихся на тарелке, проходит через полюс.

 

Рис. 4.8. К расчёту процесса ректификации в диаграмме i –x, y

 

Прямые, проходящие через полюс ректификации, называются полюсными лучами или коннодами.

Число изотерм в рассматриваемой диаграмме определяет число теоретических тарелок. Чтобы воспользоваться методом Поншона – Бошняковича, необходимо располагать для выбранной смеси диаграммой i – x,y, для построения которой требуется проведение значительного числа сложных экспериментов. К настоящему времени известно ограниченное количество таких диаграмм, что затрудняет практическое использование этого метода.

 

 

Метод определения числа теоретических тарелок МакКэба - Тиле

 

 

Это наиболее простой и наглядный, но и наименее точный метод.

Выведем основное уравнение, лежащее в основе этого метода. С этой целью найдём величину Gn из уравнения общего материального баланса

 

(4.4)

Подставим полученное уравнение в выражение для энергетического баланса

(4.5)

Введем два упрощающих допущения. Первое допущение состоит в том, что энтальпия паровой фазы не зависит от концентрации (а значит и от сечения):

Тогда можно записать

(4.6)

Преобразуя выражение (4.6), получим:

 

где r – теплота парообразования.

 

Второе допущение состоит в том, что теплота парообразования не зависит от концентрации (а значит и от сечения), т.е. rn+1 = rn. Последнее допущение в основном и определяет неточность метода, так как,например, для смеси азот – кислород при нормальном давлении rO2 > rN2 на 23%. Преобразуя (4.6), получим: gn+1 = gn; т.е. поток жидкости по всей секции колонны остается постоянным и, следовательно, gn+1 = gn = const = g. Тогда из уравнения для общего материального баланса получим, что G n+1 = Gn = G = const. Уравнение материального баланса по низкокипящему компоненту перепишется в виде:

(4.7)

или

(4.8)

где g/G – флегмовое отношение.

Это уравнение называется уравнением линии материального баланса или рабочей линией.

Уравнение рабочей линии представляет собой прямую, проходящую через точки

с координатами: 1) xn, yn; 2) xn+1, yn+1.

Так как сечения выбраны произвольно, то можно сделать вывод, что это уравнение связывает концентрации пара и жидкости в любом сечении данной секции колонны. Уравнение рабочей линии
даёт возможность рассчитать число теоретических тарелок. Графическая интерпретация метода представлена в диаграмме у – х на рис. 4.9.

 

Рис. 4.9. Расчёт числа теоретических тарелок методом МакКэба - Тиле

 

 

Число точек на равновесной кривой определяет число теоретических тарелок.

 

Для двухсекционной колонны диаграмма будет иметь такой вид (рис. 4.10.):

 

Рис. 4.10. Положение рабочих линий в диаграмме y – x для двусекционной колонны

 

 

Рассмотренный метод определения числа теоретических тарелок отличается простотой и наглядностью, требует сравнительно мало данных по термодинамическим свойствам смеси, однако, в силу принятых допущений может использоваться для определения числа теоретических тарелок лишь в качестве первого приближения.

 

литература

 

1. Архаров А.М., Марфенина И.В., Микулин Е.И. Криогенные системы. Основы теории и расчёта. М.: Машиностроение, 1988. 464 с.

2. Архаров А.М. Низкотемпературные газовые машины (криогенераторы). М.: Машиностроение, 1969. 224 с.

3. Бродянский В.М., Семёнов А.М. Термодинамические основы криогенной техники. М.: Энергия, 1980. 448 с.

4. Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения. М.-Л.: Машиностроение, 1966. 260 с.

5. Микулин Е.И. Криогенная техника. М.: Машиностроение, 1969. 270 с.