Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Получение уравнений динамики системы. Статическая характеристика. Уравнение динамики сау (сар) в отклонениях
При составлении уравнений, описывающих нестационарные процессы в САУ (САР) и которые в дальнейшем будем называть уравнениями динамики, система “разбивается” на отдельные элементы (звенья), для каждого из которых не существует проблем в записи соответствующего уравнения динамики. На рис. 2.1 представлено схематичное представление САУ (звена) в переменных «вход-выход», где x(t) (или u(t)) - входное воздействие, а y(t) - выходное воздействие, соответственно. Нередко входное воздействие будет называться управляющим, а выходное воздействие - регулируемой величиной (переменной). Рис. 2.1 – Схематическое представление САУ (звена) При составлении уравнений динамики используются фундаментальные законы сохранения из разделов “Механики”, “Физики”, “Химии” и др. Например, при описании перемещения узла какого-то механизма силового привода используются законы сохранения: момента, энергии, импульса и др.. В теплофизических (теплогидравлических) системах используются фундаментальные законы сохранения: массы (уравнение неразрывности), импульса (уравнение движения), энергии (уравнение энергии) и др. Уравнения сохранения в общем случае содержат постоянные и нестационарные члены, причем при отбрасывании нестационарных членов получают так называемые уравнения статики, которые соответствуют уравнениям равновесного состояния САУ (звена). Вычитанием из полных уравнений сохранения стационарных уравнений получают нестационарные уравнения САУ в отклонениях (от стационара). В качестве примера рассмотрим «технологию» получение уравнений динамики для механического демпфера, схематическое изображение которого представлено на рис. 2.2. Рис. 2.2 – Механический демпфер Согласно 2-го закона Ньютона Þ...ускорение тела равно сумме сил… Þ (2.1.1) где m – масса тела; Fj - силы, воздействующие на тело (поршень демпфера).
Подставляя в уравнение (2.1.1) все силы согласно рис. 2.2, имеем Þ (2.1.2) где m∙g – сила тяжести; k∙y(t) – сила сопротивления пружины; – сила трения. Размерности сил и коэффициентов, входящих в уравнение (2.1.2) Þ Предполагая, что при t £ 0 поршень демпфера находился в равновесии Þ Þ перейдем к отклонениям от стационарного состояния Þ
Пусть при t > 0 Þ Подставляя эти соотношения в уравнение (2.1.2), получаем (2.1.3) Если t £ 0, уравнение (2.1.3) принимает вид: Þ (2.1.4) . (2.1.5) Соотношение (2.1.4) - уравнение звена (демпфера) в стационаре, а соотношение (2.1.5) - статическая характеристика звена (демпфера). Þ см. рисунок ниже Þ Рис. 2.3 – Статическая характеристика механического демпфера Вычитая из уравнения (2.1.3) уравнение (2.1.4), получаем уравнение динамики демпфера в отклонениях: Þ разделив на k, имеем Þ (2.1.6) где Уравнение (2.1.6) - это уравнение динамики в канонической форме, т.е. коэффициент при Dy(t) равен 1.0!!! «Легко» видеть, что коэффициенты перед членами, содержащими производные, имеют смысл постоянных времени. Þ В самом деле Þ Таким образом, получаем, что: - коэффициент перед первой производной имеет размерность Þ [c] Þ т.е. смысл некоторой постоянной времени; - коэффициент перед второй производной Þ [c2]; - коэффициент в правой части Þ [м-1] Тогда уравнение (2.1.6) можно записать в операторной форме: (2.1.6.а) где p = d / dt – оператор дифференцирования; - линейный дифференциальный оператор; N(p) - линейный дифференциальный оператор, вырожденный в Const, равную k 1 . Анализ уравнения (2.1.6.а) показывает, что такое уравнение имеет размерные переменные, а также размерными являются все коэффициенты уравнения. Если реальная САР (САУ) состоит из многих звеньев, выходными воздействиями которых являются различные физические переменные (скорость, температура, нейтронный поток, тепловой поток и т.д.), то значения коэффициентов могут различаться на большое число порядков, что ставит серьезные математические проблемы при численном решении уравнений динамики на ЭВМ (поскольку числа в ЭВМ представляются с какой-то точностью). Одним из наилучших способов избежать численных трудностей является принцип нормализации, т.е. переход к безразмерным отклонениям, которые получены нормированием отклонения на стационарное значение соответствующей переменной Þ Введем новые нормированные (безразмерные) переменные: Подставляя эти соотношения в уравнение (2.1.2), имеем: Þ Перенося в левую часть члены, содержащие , и разделив на , получаем:
(2.1.7) где - коэффициент усиления, причем безразмерный ===> Проверим размерность коэффициента ==> . Использованный выше «технический» прием позволяет перейти к безразмерным переменным, а также привести вид коэффициентов в уравнении динамики к легко интерпретируемому виду, т.е. к постоянным времени (в соответствующей степени) или к безразмерным коэффициентам усиления. На рис. 2. 4 представлены статические характеристики для механического демпфера. Рис. 2.4 Процедура нормировки отклонений позволяет привести уравнения динамики к виду: (2.1.8) где L(p), N(p) – дифференциальные операторы. Если дифференциальные операторы L(p) и N(p) - линейные, а статическая характеристика САУ (звена) – тоже линейна, то выражение (2.1.8) соответствует линейному обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ). А если L(p) или N(p) – нелинейные дифференциальные операторы, или , то уравнение динамики - нелинейное. Под нелинейными действиями понимаются все математические действия, кроме сложения (+) и вычитания (-).
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 294; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.221.43.88 (0.111 с.) |