Главная передаточная функция. Передаточные функции по возмущающему воздействию и для ошибки (рассогласования)

 

Используя структурные преобразования (см. раздел 4), структурную схему практически любой линейной или линеаризованной САР (САУ) можно привести к виду:

Рис. 5.1

 

x (t) X (s) x (t) - управляющее воздействие;

y (t). ® Y (s) f (t) – возмущающее воздействие;

f (t) ® F (s) y (t) – регулируемая величина (выходное воздействие).

e (t) ® E (s)

Определение. Если единичная обратная связь охватывает все элементы (звенья) САР – она называется главной.

Если главная обратная связь отсутствует - САР считается разомкнутой.

Передаточная функция W(s) может быть любой сложности (т.е. содержать местные обратные связи, параллельные и последовательные цепи и т.д.).

Возмущающих воздействий может быть несколько и приложены они могут быть в любом месте структурной схемы.

Передаточную функцию W(s), которую в Теории Управления называют передаточной функцией разомкнутой САР, будем представлять в следующем виде (для единообразия):

(5.1)

где К – общий коэффициент усиления; N(s), L(s) – полиномы по степеням переменной s, причем свободные члены в них равны 1 (единице).

Учитывая, что САР линейна или линеаризована, разделим на структурной схеме каналы прохождения управляющего и возмущающего воздействий Þ Выделим в отдельное звено (может быть и очень сложное) ту часть системы, через которую проходит возмущающее воздействие f (t) Þ обозначим ее через M(s) Þ Структурная схема САР принимает вид:

Рис. 5.2

В Теории Управления используют 3 основных передаточных функций замкнутой САР:

§ главная передаточная функция Ф(s);

§ передаточная функция по возмущающему воздействию Ф_f (s);

§ передаточная функция для ошибки (рассогласования)

Рассмотрим более подробно вышеупомянутые передаточные функции.

Главная передаточная функция (передаточная функция по управляющему воздействию) Þ Дадим математическое определение этой передаточной функции Þ

Ф (s) = , (5.2)

 

f(t) = 0

если Þ выведем формулу для Ф(s) Þ

x(t) ¹ 0

Поскольку главная передаточная функция определена соотношением (5.2) при условии, что возмущающее воздействие f(t) = 0, то Þ y(t) = y₁(t) Þ «обойдем» по контуру Þ

 

Y(s) = E(s) × W(s) = [ X(s) – Y(s) ] × W(s) Þ [ 1 + W(s) ] × Y(s) = W(s)× X(s); Þ

 

Ф(s) = = (5.3)

 

Примечание. Формула (5.3) совпадает с формулой для передаточной функции цепи с местной единичной обратной связью (см. раздел 4 – «Структурные преобразования»).

Подставляя вместо W(s) ее выражение через полиномы N(s) и L(s) Þ

 

 

Ф(s) = (5.4)

 

 

Анализ выражение (5.3) показывает, что свойства главной передаточной функции замкнутой САР однозначно определяются свойствами разомкнутой САР, т.е. через полиномы N(s) и L(s).

Передаточная функция замкнутой САР по внешнему возмущающему воздействию

Дадим математическое определение рассматриваемой передаточной функции Þ

 

Ф_f (s) = , (5.5)

 

Очевидно, что у(t) = y₁(t) + y₂(t) Þ

Учитывая, что х(t) = 0; Þ e(t) = 0 – y(t) = - y(t); Þ «обойдем» по контуру:

Y(s) = Y₁(s) +Y₂(s) = E(s) ∙W(s) + M(s)× F(s) = W(s)× [-Y(s)] + M(s)× F(s) = M(s)× F(s) - W(s)× Y(s); Þ

[1 + W(s) ] × Y(s) = M(s) × F(s); Þ Ф_f (s) = Þ

 

 

Ф_f (s) = = , (5.6)

 

где вид полинома R(s) - зависит от места приложения внешнего возмущающего воздействия;

Внимание. Формулы (5.4) и (5.6) имеют общие знаменатели, а именно: D(s) = L(s) + K× N(s)!!!