Багатопрольотні статично визначні балки

Серед статично визначних балочних систем важливе місце займають багатопрольотні шарнірно-консольні балки. Порівнюючи між собою статично визначні однопрольотні балки (рис. 2.3,а) і нерозрізну балку (рис. 2.3,6) під дією розподіленого і зосередженого навантажень, можна зробити висновок, що нерозрізна балка більш економічна. Дійсно, завдяки наявності опорних моментів найбільші значення згинальних моментів в нерозрізній балці, як правило, менші, ніж в однопрольотних. А саме моменти визначають розміри поперечних перерізів балки. В той же час нерозрізна балка має певні недоліки. Вона є статично невизначною і тому в ній можуть виникати додаткові зусилля при неточності виготовлення, нерівномірному осіданні опор і при нерівномірному нагріванні чи охолодженні. Якщо врахування цих особливостей веде до суттєвого збільшення витрат на зведення споруди, балку роблять статично визначною. При розстановці шарнірів по прольотах необхідно виконати вимогу геометричної незмінності. З урахуванням уніфікації окремих елементів балки в більшості застосовують два основних варіанти розстановки шарнірів, показаних на рис. 2.4,а,б, хоча можливі і інші, наприклад, на рис. 2.4,в.

 

Рис.2.3

 

Рис. 2.4

 

Поставимо в якому-небудь перерізі нерозрізної балки шарнір. Тоді її ступінь статичної невизначеності зменшується на одиницю. Якщо при цьому шарнір помістити в перерізі з нульовим згинальним моментом, наприклад К (рис. 2.3.в), то розподіл згинальних моментів залишається таким же, як у вихідній балці.

Якщо кількість шарнірів прийняти рівною ступеню статичної невизначеності вихідної нерозрізної балки, то ступінь вільності отриманої балки буде рівна нулю. Така балка з шарнірами в прольотах є багатопрольотною статично визначною балкою (рис. 2.3.г). Інакше її називають шарнірно-консольною балкою. Відзначимо, що для статично визначної балки відпадає необхідність в задоволенні умов сумісності деформацій. Завдяки чому при постійному навантаженні з'являється можливість переміщенням шарнірів досягти навіть кращого розподілу згинальних моментів в порівнянні з нерозрізною балкою.

При проектуванні шарнірно-консольної балки необхідно вирішити питання про число шарнірів і їх розташування. Число шарнірів отримаємо з умови статичної визначеності балки. Враховуючи, що в балці кількість дисків завжди на одиницю більше числа з'єднувальних шарнірів, умову W= 0 можна записати:

W = 3 (Ш +1)- 2 Ш-С₀=0, звідки

Ш = С₀- 3. (1.2)

Для забезпечення геометричної незмінності розташування шарнірів повинно задовольняти наступним вимогам:

- в кожному прольоті не може бути більше двох шарнірів;

- в суміжних прольотах не може знаходитись по два шарніри;

- прольоти без шарнірів не можуть знаходитись поряд;

- в крайньому прольоті при крайній шарнірній опорі не може бути більше одного шарніра;

- в крайньому прольоті при крайній защемлюючий нерухомій опорі повинен бути хоча б один шарнір.

Як правило, віддаль від шарніра до найближчої опори приймається в межах від 1/7 до 1/4 величини прольоту по умові раціонального розподілу згинальних моментів.

Шарніри ділять багатопрольотну балку на окремі елементи. Серед них виділяють основні і другорядні. Основними називають ті елементи, які залишаються геометричне незмінними при видаленні суміжних елементів. Решту елементів називають другорядними