ТОП 10:

СТАТИЧНО ВИЗНАЧУВАНІ СИСТЕМИ



БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА

 

СТАТИЧНО ВИЗНАЧУВАНІ СИСТЕМИ

Конспект лекцій

для студентів напряму “Будівництво” денної та заочної форм навчання.

 

 

РЕДАКЦІЙНО-ВИДАВНИЧИЙ ВІДДІЛ

ЛУЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

 

ЛУЦЬК 2008


УДК 69.04(075.8)

ББК 38.112я73

Б99

 

 

Будівельна механіка. Конспект лекцій для студентів напряму “Будівництво” денної та заочної форм навчання/ Я.Д.Кислюк, Д.Я.Кислюк. - Луцьк: ЛНТУ, 2008.

 

У даному конспекті лекцій коротко викладена основна частина курсу будівельної механіки стержневих систем – розрахунок статично визначуваних споруд на нерухоме і рухоме навантаження.

 

 

Укладачі: Я.Д. Кислюк,

.................................... .....................Д.Я. Кислюк.

 

Рецензент: О.А. Ужегова

 

Відповідальний за випуск: О. А. Ужегова

 

Затверджено науково-методичною радою ЛНТУ,

протокол № 3 від 25.11.2008 р.

 

Рекомендовано до друку науково-методичною радою ННВ ІРБ ЛНТУ,

протокол № 3 .від 25.11.2008 р.

 

Затверджено на засіданні кафедри промислового та

цивільного будівництва, протокол № 6 від 01.11. 2008 р.

 

Ó Я.Д.Кислюк, Д.Я.Кислюк.


Зміст

Стор.

Вступ................................................................................. Тема 1. Основні положення будівельної механіки.Кінематичний аналіз споруд............. Тема 2. Розрахунок балок та простих рам на нерухоме навантаження.................................... Тема 3. Прості плоскі ферми.......................................... Тема 4. Розрахунок трьохшарнірних систем................ Тема 5. Розрахунок балок на рухоме навантаження.... Тема 6. Розрахунок ферм на рухоме навантаження..... Тема 7. Розрахунок трьохшарнірних систем на рухоме навантаження....................................... Тема 8. Загальні методи взначення переміщень.......... Література........................................................................      

Вступ.

Будівельна механіка – це наука про методи розрахунку споруд на міцність, жорсткість та стійкість в умовах дії на них постійного та тимчасового навантаження.

Вона займає проміжне місце між загальними технічними і теоретичними дисципліними - опором матеріалів, теоретичною механікою, фізикою, математикою і є основою для вивчення спеціальних дисциплін - залізобетонних, металевих та дерев’яних конструкцій.

Будівельна механіка спочатку не була самостійною наукою, а входила в курс загальної механіки. У першій половині ХІХ ст. в зв’язку з посиленим будівництвом мостів, гребель, промислових споруд будівельна механіка стає самостійною.

В даний час до будівельної механіки відносяться наступні дисципліни: будівельна механіка стержневих систем, будівельна механіка пластин та оболонок, теорія пружності, теорія пластичності, теорія повзучості.

Будівельну механіку стержневих систем, яку скорочено називають просто будівельною механікою, інженери-будівельники вивчають з ціллю набуття знань, необхідних для розрахунку будівель і споруд промислового, цивільного, міського та автодорожного будівництва.

Будівельна механіка є наукою експериментально-теоретичною, оскільки базується на результатах випробувань споруд (в натурі і на моделях), досвіді їх експлуатації і теоретичних дослідженнях.

В даному конспекті лекцій коротко викладена основна частина курсу будівельної механіки стержневих статично визначних систем – розрахунок споруд на рухоме і нерухоме навантаження, - тобто:

- визначення внутрішніх зусиль (згинальних моментів М, поперечних сил Q та поздовжніх сил N ) в елементах різного типу систем (споруд) від дії різного виду навантажень;

- дослідження жорсткості споруди – тобто визначення переміщень та деформацій.


Тема 1. Основні положення будівельної механіки. Кінематичний аналіз споруд

Кінематичний аналіз споруд

 

Інженерна споруда, яка складається з окремих елементів, може сприймати навантаження тільки в тому випадку, коли вона постійно зберігає геометричну форму і положення, які задані їй при зведенні (бути нерухомою і незмінною). Змінність системи– її властивість змінювати свою геометричну форму без деформації матеріалу елементів споуди. Змінні системи не в змозі врівноважити зовнішні сили і під дією прикладених навантажень приходять в рух, міняють свою форму

 
 

Природно, що такі системи не можна використовувати як споруди. Геометрично незмінна система – це така система, форма якої не може мінятися без деформації матеріалу її елементів. Елементи споруди, незмінність яких очевидна або доведена, називаються дисками (стержень, земля). Рухоме з’єднання двох дисків, яке обмежує взаємне їх переміщення, називається кінематичною в’яззю.

Якщо замінити жорсткі вузли системи, що складається з трьох стержнів (зображеної на рис. 1.7, а), циліндричними шарнірами, то система залишиться геометрично незмінною (рис. 1.7, б), тобто такою, зміна форми якої можливо лише в зв'язку з деформаціями її елементів.

Якщо ж замінити жорсткі вузли шарнірами в системі, що складається з чотирьох стержнів (зображеної на рис. 1.8, а), то вийде система геометрично змінна (рис. 1.8, б), тобто така, форма якої може мінятися без деформації її елементів.

Найпростішою геометрично незмінною шарнірною системою (фермою) є система з трьох стержнів (дисків), з'єднаних шарнірами в трикутник (рис. 1.7, б).

Якщо замінити жорсткі вузли системи, що складається з трьох стержнів (зображеної на рис. 1.7, а), циліндричними шарнірами, то система залишиться геометрично незмінною (рис. 1.7, б), тобто такою, зміна форми якої можливо лише в зв'язку з деформаціями її елементів.

Якщо ж замінити жорсткі вузли шарнірами в системі, що складається з чотирьох стержнів (зображеної на рис. 1.8, а), то вийде система геометрично змінна (рис. 1.8, б), тобто така, форма якої може мінятися без деформації її елементів.

Найпростішою геометрично незмінною шарнірною системою (фермою) є система з трьох стержнів (дисків), з'єднаних шарнірами в трикутник (рис. 1.7, б).

Положення точки на площині визначається двома параметрами (рис. 1.9.а), тобто ступінь вільності точки на площині дорівнює двом. Щоб визначити положення відрізка на площині, потрібно знати три незалежних параметри (рис. 1.9.6). Якщо на довільній плоскій фігурі провести відрізок, (рис. 1.9.в) то стає очевидним, що і для визначення положення плоскої фігури на площині потрібно знати три незалежних параметри; з цього випливає, що ступінь вільності плоскої фігури на площині дорівнює трьом. Ступінь вільності можна обмежити різними пристроями (в'язями), які зменшують кількість незалежних параметрів руху тіла чи системи тіл.

Рис.1.9

Пристрій, який зменшує ступінь вільності на одиницю, еквівалентний одній кінематичній в'язі. Таким пристроєм є вже розглянута нами шарнірно-рухома опора. Рухомий шарнір еквівалентний одній кінематичній в'язі, тому що не перешкоджає ні взаємному повороту елементів, ні просторовому їх переміщенню.

Рис.1.10

Нерухомий опорний шарнір накладає на тіло дві в'язі, чим і пояснюється символічне зображення двома опорними стержнями шарнірно-нерухомої опори. Шарнір, який з'єднує два плоских тіла,наприклад два стержні, характеризується як пристрій з двома кінематичними в'язями. Для наочного тлумачення сказаного вище стержні 1 і 2 (рис. 1.10.а) з'єднаємо шарніром С (рис. 1.10.б). Якщо для визначення положення першої системи (а) потрібно знати шість незалежних геометричних параметрів (по три на кожний стержень), то для другої - чотири. При відомому розташуванні в системі ХОУ першого стержня - положення другого в довільний момент часу визначається кутом ер. Ступінь вільності за рахунок шарнірного з'єднання двох стержнів зменшилась з шести до чотирьох.

Рис.1.11 С =.

Якщо длявизначення ступеня вільності системи, зображеної на (рис. 1.11.а), умовно роз'єднати шарнірні з'єднання, то для визначення положення трьох стержнів в системі ХОУ (рис. 1.11.б) потрібно знати дев'ять геометричних параметрів. Кожен шарнір накладає дві кінематичні в'язі. За рахунок трьох з'єднувальних шарнірів накладено шість кінематичних в'язей. Ступінь вільності заданої системи дорівнює трьом. З іншої сторони, задана в нашому прикладі система являє собою трикутник,форма якого, як відомо, не може бути змінена без зміни довжин сторін. Цей трикутник можна розглядати як плоске тіло, ступінь вільності якого і дорівнює трьом.

Ступінь вільності системи, утвореної чотирма стержнями, зв'язаними шарнірними з'єднаннями в прямокутник (рис. 11 .а), дорівнює чотирьом.

Рис.1.12

 

Про властивість шарнірно-рухомої опори накладати одну кінематичну в'язь, вже було сказано. Якщо два плоских тіла (два стержні) з'єднати стержнем, на кінцях якого ідеальні шарніри (рис. 1.12.6), то і в цьому випадку буде накладено одну кінематичну в'язь. На рис. 1.12.6 з'єднувальний стержень під номером три. Довести цю властивість пропонується самостійно.

Стержнева система - це сукупність певного числа стержнів (два основних розміри яких малі порівняно з третім), з'єднаних між собою відповідним чином в'язями.

Ступінь вільності системи, складеної з дисків, з'єднаних між собою шарнірами, визначається наступним чином. Якщо число дисків позначити Д, а ступінь вільності кожного диска дорівнює трьом, то розміщені на площині диски будуть мати ступінь вільності рівний ЗД.. Враховуючи, що кожен простий шарнір, число яких позначимо Ш, зменшує ступінь вільності на два, а кожен опорний стержень(опорна в'язь, число яких позначимо С0) - на одиницю, то загальнаступінь вільності (W) стержневої системи визначиться за формулою:

W=ЗД-2Ш-С0 . (1)

Можливі три якісно різні результати:

1. W > 0 – система немає достатньої кількості в’язей -геометрично змінна, має рух;

2. W = 0 – система має достатнью кількость в’язей, необхідну для забезпечення геометричної незмінності і нерухомості;

1. W = 0 – система незмінна, має зайву кількость в’язей, число яких n = - W.

Для правильного застосування формули (1) потрібно розрізняти шарніри прості – з’єднують два диски, і кратні - з’єднують більше двох дисків. Число простих шарнірів Ш в кратному визначається числом з’єднаних в ньому дисків (стержнів) Д зменшеним на одиницю – Ш=2Д-1.

Співвідношення W=ЗД-2Ш-С є необхідною, але ще недостатньою умовою незмінюваності споруд. Так ферма, показана на рис. 1.13,а, геометрично змінювана, хоча ступінь вільності W=ЗД-2Ш-С = 3*13-2*18-3=0;; на рис. 1.13.,б зображена змінювана ферма, для якої W=ЗД-2Ш-С=. С =. 3*14-2*20-3=-1. Змінюваність цих ферм пояснюється тим, що праві їхні частини - шарнірні чотирикутники. Отже стержневі системи, що задовільняють умову W=ЗД-2Ш-С , можуть бути миттєво змінюваними.

Миттєво змінювана система – це система з’єднання дисків (стержнів), які допускають без деформації матеріалу безкінечно малі переміщення дисків (стержнів) в перший момент прикладення навантаження, після чого система стає незмінною. В миттєво змінюваних системах при дії довільного навантаження виникають безкінечно великі зусилля або невизначеної величини.

 
 

Розглянемо систему з двох стержнів (рис. 1.14), що лежать на одній прямій і з'єднують вузол С з двома нерухомими точками А и В.

Якщо роз'єднати стержні АС і ВC у точці C, то кінець C стержня АС переміститься по колу m - m, а кінець C стержня ВC - по колу n - n. Ці кола в точці C мають загальну дотичну. Отже, якщо точка C одного зі стержнів одержить досить мале переміщення по перпендикуляру до АВ, то інший стержень не зможе перешкодити цьому переміщенню. Таким чином, розглянута система є геометрично змінюваною, тому що її форма може мінятися при незмінній довжині стержнів, тобто при відсутності деформацій її елементів.

Система з двома стержнями, що лежать на одній прямій (див. рис. 1.14), надалі будемо називати миттєво змінною тому, що вона в наступну мить після малого переміщення точки C по перпендикулярі до прямої АВ перетворюється в незмінну систему.

Інша картина виходить, якщо стержні АС і ВС не лежать на одній прямій (рис. 1.15); у цьому випадку кола m–m і n–n не мають загальної дотичної, а тому навіть досить мале переміщення вузла C неможливо без деформації стержнів. Таким чином, всякий новий вузол, що додається в процесі утворення геометрично незмінної системи, може бути приєднаний за допомогою двох стержнів, осі яких не повинні лежати на одній прямій.

Отже, системи, отримані із шарнірного трикутника шляхом послідовного приєднання вузлів, причому кожного двома стержнями, що не лежать на одній прямій, геометрично незмінні, тобто геометрична структура їх незмінна. Такі системи (або ферми) називають найпростішими, на відміну від складних, які утворюються, зазвичай, в результаті видозміни найпростіших.

Перейдемо тепер до питання про приєднання геометрично незмінної системи до землі за допомогою опор.

 
 

Найчастіше споруда (диск) опирається на дві шарнірні опори, одна з яких нерухома, інша рухома (рис. 1.16, а). Такий зв'язок споруди з землею забезпечує йому геометричну незмінюваність. Не обов'язково, щоб два з трьох опорних стержнів з”єднувалися одним загальним шарніром; стержні геометрично незмінної системи можуть і не мати загальних шарнірів (рис. 1.16,б).

Якщо всі опорні стержні розміщенні так, що їхні напрямки перетинаються в одній точці О (рис. 1.17, а), то ця точка є миттєвим центром, навколо якого система може робити безкінечно мале обертальне переміщення. Після такого переміщення всі опорні стержні вже не будуть перетинатися в одній точці і тому подальші переміщення будуть неможливі без деформації стержнів. Система, прикріплена до землі подібним чином, має миттєву змінність; тому таке розташування стержнів неприпустимо. Таким чином, прикріплення системи до землі за допомогою трьох стержнів можливо лише в тому випадку, коли осі цих стержнів не перетинаються в одній точці і не паралельні один одному.

Поширюючи це положення на випадок взаємного з'єднання двох будь-яких геометрично незмінних систем (дисків), можна сформулювати наступне правило: два диски утворять геометрично незмінну систему, якщо вони зв'язані між собою за допомогою трьох стержнів, осі яких не перетинаються в одній точці і не паралельні між собою (спосіб Шухова).

Якщо в точці перетинання напрямків будь-яких двох з цих трьох стержнів поставити шарнір і з'єднати його з диском, то система не стане геометрично змінною, але це дасть можливість розглядати її як систему, що складається з двох дисків І і ІІ, зв'язаних один з одним одним загальним шарніром А і стержнем В (рис. 1.17,б). Отже, до диска можна геометрично незмінно приєднати інший диск за допомогою загального для обох дисків шарніра і стержня, напрямок якого не повинен проходити через цей шарнір (спосіб Полонсо).

Зчленування трьох дисків в одну загальну геометрично незмінну систему можна здійснити, з'єднавши їх у трикутник за допомогою трьох шарнірів, не розташованих на одній прямій (рис. 1.18), або за допомогою шести стержнів, як це показано на рис. 1.19 тому, що кожний шарнір може бути замінений двома стержнями, що перетинаються в його центрі.

Система, зображена на рис. 1.20, миттєво змінювана тому, що точки перетину осей стержнів, що зв'язують кожну пару дисків, лежать на одній прямій.

Отже, три диски, з'єднані за допомогою шести стержнів так, що між кожною парою дисків установлено по два стержні, точки перетину яких не лежать на одній прямій, утворюють нову геометрично незмінну систему.

Загальний висновок незмінності стержневих систем: якщо система може бути зведена до шарнірного трикутника, то вона геометрично незмінна

Порядок проведення кінематичного аналізу споруд:

- вибір розрахункової схеми споруди;

-визначення числа ступенів вільності системи;

- виділення незмінних частин споруди – дисків;

-.проведення аналізу з’єднань дисків між собою.


Тема 2. Розрахунок балок та простих рам на нерухоме навантаження

Статично визначні рами

Рами відносяться до несучих систем в елементах яких під дією прикладеного навантаження виникають три види внутрішніх зусиль (М, Q, N), що спричинене наявністю жорсткого з'єднання елементів у вузлах.

В основу класифікації статично визначних рамних систем покладено характер з'єднання окремих елементів в їх конструкціях, а також способи приєднання рам до основи. З цієї точки зору розрахункові схеми рам класифікуються трьома типами:

- консольні рами або ламані стержні;

- балочні рами;

- тришарнірні рами і такі, що приводяться до них.

Перед побудовою епюр внутрішніх зусиль в рамах необхідно знаходити опорні реакції (крім рам першого типу). Ординати епюри М відкладаються на стороні розтягнутого волокна і знаки їм не присвоюються. На епюрах Q і N знаки ординат ставити обов'язково. Побудова епюри згинальних моментів на стороні розтягнутого волокна обумовлена здатністю основних будівельних матеріалів добре опиратись стиску і погано розтягу.

Кожна розрахункова схема має певні особливості визначення опорних реакцій. Поряд з цим різні типи рам можуть об'єднуватись в одній споруді, утворюючи складну раму. Розрахунок складних рам потребує попереднього вивчення кожного типу простих рам, зокрема і правильної уяви про їх взаємодію в загальній системі.

Консольні рами характеризуються наявністю тільки одного опорного пристрою - жорсткого защемлення. Враховуючи, що для будь-якого перерізу консольної рами величини згинального моменту, поперечної і поздовжньої сил можуть бути визначеними з умов рівноваги відрізаної від заданої рами частини, яка являє собою вільну від опорного закріплення консоль, попереднє визначення опорних реакцій не обов'язкове.

Напружено - деформований стан балочних рамних систем в загальному випадку більш складний в порівнянні з балочними. В рамних системах під дією навантаження виникає і третій вид внутрішніх зусиль - поздовжні сили (N). Якщо опорні реакції визначені, то кожна з епюр для статично визначної системи може бути побудованою незалежно від іншої. Вище вказувалось на деякі моменти стосовно побудови епюри М. При побудові епюр в рамах бажано починати саме з цієї епюри. Враховуючи диференційну залежність між згинальними моментами і поперечними силами, епюра Q може бути побудована на основі епюри М. Розгляд вузлів під дією поперечних і поздовжніх сил дозволяє з рівнянь рівноваги визначити ординати епюри N на основі епюри Q.

Класифікація ферм

Класифікацію ферм можна провести за наступними п'ятьма ознаками: 1) за характером окреслення зовнішнього контура; 2) за типом решітки; 3) за типом опирания ферми; 4) за призначенням ферми; 5) за рівнем їзди.

За характером контуру розрізняють ферми з паралельними поясами (рис. 3.2, а), з ламаним або так званим полігональним розміщенням поясів (рис. 3.2,б ) і з трикутним обрисом верхнього поясу (рис. 3.2,в ).

За типом решітки ферми діляться на: ферми з трикутними решітками, ферми з розкiсною решіткою, ферми з напіврозкісною решіткою , ферми з ромбічними решітками, дворешітчаті ферми, багаторешітчаті ферми.

 

Рис.3.3

За типом опирання ферми можуть бути: закріпленими в обох кінців — балочними або арочними, консольними — закріпленими з одного кінця, балочно-консольними (рис.3.4).

Залежно від призначення розрізняють ферми кроквяні, кранові, баштові, мостові та ін. (рис. 3.5).

Мостові ферми залежно від рівня їзди діляться на ферми з їздою низом ферми, з їздою зверху і ферми з їздою посередині (рис. 3.6)

Рис.3.4

 

Рис.3.5

 

Рис. 3.6

Види трьохшарнірних систем

Трьохшарнірна система складається з двох дисків (/ і //), з’єднаних за допомогою одного шарніра один з одним (шарнір С на рис. 4.1) і двома шарнірами із землею (шарніри А і В). Земля може розглядатися як третій диск і тому трьохшарнірна система є з'єднанням трьох дисків за допомогою трьох шарнірів, не розташованих на одній прямій. Таке з'єднання, як відомо, є геометрично незмінним .

Рис 4.1

Якщо диски / і // (рис. 4.2) є стержнями з криволінійною віссю (а), то трьохшарнірна система називається трьохшарнірною аркою; якщо дисками / і // є прямолінійні (б) або ламані (в) стержні, то система називається трьохшарнірною рамою; у випадку, коли диски / і // виявилися наскрізними конструкціями (фермами), система називається трьохшарнірною арочною фермою(г).Відстань І між центрами опорних шарнірів трьохшарнірної арки називається прольотом, а відстань f від середнього шарніра до прямої, що з’єднує опорні шарніри, — стрілою підйому арки

Трьохшарнірна система може бути симетричною і несиметричною щодо вертикальної осі. В симетричній системі середній шарнір С розміщений на осі симетрії, а опорні шарніри А і В — на одному рівні.

Опори А і В в несиметричній системі можуть бути розміщені на різних рівнях (рис. 4.3).

 

Рис 4.2

Рис 4.3

У трьохшарнірних арках і рамах одна з шарнірно нерухомих опор може бути замінена шарнірно рухомою з вертикальним опорним стержнем. У цьому випадку для забезпечення геометричної незмінності вводиться затяжка, яка і сприймає розпір.

Робота зовнішніх сил

Плавне (поступове) прикладання навантаження називається статичним. Визначимо роботу зовнішнього навантаження, наприклад сили Р, статично прикладеної до деякої пружної системи (рис. 8.1), матеріал якої задовільняє закону Гука. При малих деформаціях до цієї системи застосуємо принцип незалежності дії сил і, отже, переміщення окремих точок і перерізів конструкції прямо пропорційні величині тим навантаженням, що їх викликає. В загальному вигляді ця залежність може бути виражена рівністю:

де - переміщення в напрямку сили Р;

- коефіцієн що залежить від матеріалу, схеми, розмірів споруди.

При збільшені сили Р на безкінечно малу величину dP переміщення збільшується на величину .Тоді робота цієї сили буде:

При заміні

Інтегруючи цей вираз в границях повної зміни сили від нуля до її кінцевого значення, отримуємо:

,

так, як то

Рис.8.1.

В загальному випадку напрямок сили Р може не співпадати з напрямком викликаного нею переміщення. Оскільки величина роботи визначається добутком сили на шлях, пройдений по напрямку цієї сили, то під величиною D завжди необхідно розуміти проекцію дійсного (повного) переміщення точки прикладання сили на напрямок сили. Наприклад, при дії сили Р під кутом β до горизонтальної осі балки (рис. 8.1) переміщення D буде вимірюватися відрізком аЬ (що є проекцією дійсного переміщення на напрямок сили Р).

У випадку, коли до системи прикладена пара сил з моментом М (зосереджений момент), вираз роботи може бути отриманий аналогічним чином. При цьому необхідно вибрати відповідний зосередженому моменту вид переміщення - це буде кут повороту того перетину бруса, до якого прикладений момент.Тоді робота моменту, статично прикладеного до балки, дорівнює

А=Мu/2,

де u — кут повороту (в радіанах) того перетину балки, до якого прикладений момент М.

Отже, робота зовнішньої сили при статичній дії її на споруду дорівнює половині добутку значення цієї сили на величину відповідного їй переміщення.

При статичній дії на споруду групи зовнішніх сил робота цих сил дорівнює півсуми добутку кожної сили на велияину відповідного її переміщення, визване дією всієї групи сил.

Для узагальнення отриманого висновку умовимося під терміном сила розуміти будь-яку дію, прикладену до пружної системи, тобто будь-яку групу сил, яку надалі будемо називати «узагальненою силою».

Під терміном переміщення будемо розуміти той вид переміщення, на якому «узагальнена сила» виконує роботу.

Роботу зовнішніх сил на їх переміщеннях можна визначити і через внутрішні зусилля М, Q, N, які виникають в поперечних перерізах стержнів конструкцій. Виділим із стержня двома перерізами безкінечно малий елемент довжиню dx (рис 8.2,а). До нього при дії сил, розміщених в одній площині, прикладені М, Q, N.

Рис. 8.2.

Ці зусилля є внутрішніми по відношенню до цілого стержня. Але для виділеного єлемента вони є зовнішніми силами і тому роботу А можна отримати як інтегральну суму робіт від зусиль М, Q, N на відповідних деформаціях елементів dx.

Елемент dx який знаходиться під дією тільки поздовжньої сили N показаний на рис.8.2. При нерухомому лівому перерізі правий переріз під дією сили N переміститься вправо на величину:

-де ЕF-жорсткість поперечного перерізу стержня при розтягу (стиску).

Тоді робота статично прикладеної поздовжньої сили N на цьому переміщенні дорівнює:

.

Аналогічно можна отримати вирази для робіт при дії:

-згинальнго моменту М:

,

де ЕІ - жорсткість поперечного перерізу стержня при згині;

-поперечної сили Q:

,

де GF - жорсткість поперечного перерізу стержня при зсуву;

-1,2- безрозмірний коефіцієнт для прямокутного перерізу;

-- безрозмірний коефіцієнт для круглого перерізу.

При одночасній дії на виділений елемент М, Q, N робота кожної з цих сил на переміщеннях, визваних іншими силами, дорівнює нулю. Тому повна робота дорівнює:

.

Інтегруючи вираз dA в границях довжини кожної ділянки всіх стержнів та проводячи сумування по всіх ділянках системи одержуємо слідуючу формулу для визначення роботи зовнішніх сил:

,

або

.

 


 

Формула переміщень

Розглянемо наступні два стани системи. В першому стані на систему діє довільне число будь яких сил та моментів, а в другому — одна лиш зосереджена сила Р2 = 1.

Рис. 8.6

Складем вираз роботи А21сили 2-го стану на переміщення , яке виникає від сил 1-го стану:

,

або через внутрішнє зусилля в стержнях системи:

.

При незмінних по довжині розмірах поперечних перерізів формула прийме вигляд:

.

Остання рівність носить назву формули переміщень (інтеграла Мора).

Визначення переміщень за допомогою отриманої формули проводиться в наступному порядку:

1) знаходяться вирази зусиль Mn Nn , Qn від заданого навантаження як функції координати х довільного перерізу;

2) по напряму шуканого переміщення прикладається відповідна йому одинична «сила» (при лінійному переміщенні — зосереджена сила, при куті повороту — зосереджений момент);

3) визначаються зусилля Mm Nm , Qm від одиничної сили як функції координати х довільного перерізу; _ _ __

4) знайдені вирази зусиль Mn Nn , Qn Mm Nm , Qm, підставляються в праву частину формули переміщень і інтегруванням по ділянках в межах всієї споруди визначається шукане переміщення Dmn- . Якщо Dmn додатнє - то переміщення співпадає з напрямком одиничної сили, якщо від”ємне - то протилежне цьому напрямку.

При розрахунку балок та рам вплив поздовжніх та поперечних сил на переміщення не враховується, крім окремо вказаних випадків.

Література

1. Баженов В.А., Перельмутер А.В., Шишов О.В. Будівельна механіка. Комп’ютерні технології. – К.: Каравела, 2009. – 696 с.

2. Строительная механика /Под редакцией Даркова А.В. -М..: Высшая школа, 1976.-660с.

3. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям / Под ред. Бутенко Ю.И. - К.: Вища шк., 1984. -328с.

4. Строительная механика в примерах и задачах / Под ред. Киселева В.А. -М.: Изд. лит. по стр-ву, 1966. -365с.

5. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. -3-е изд. доп. -М: Гос. Изд-во лит. по строит. и архит., 1960. -519с.


НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНЕ ВИДАННЯ

 

 

Будівельна механіка. Конспект лекцій для студентів напряму “Будівництво” денної та заочної форм навчання

 

Комп’ютерний набір та верстка: Д.Я.Кислюк.

 

Редактор: О.С.Гордіюк

 

 

Підп. до друку Формат 60 84/16. Папір офс. Гарн. Таймс. Ум. друк. арк. 5,5 Обл.- вид. арк. 5,25

Тираж 50 прим. Зам. 4262

 

 

Редакційно-видавничий відділ

Луцького національного технічного університету

43018 м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Друк – РВВ ЛНТУ

 

БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА

 

СТАТИЧНО ВИЗНАЧУВАНІ СИСТЕМИ

Конспект лекцій

для студентів напряму “Будівництво” денної та заочної форм навчання.

 

 

РЕДАКЦІЙНО-ВИДАВНИЧИЙ ВІДДІЛ

ЛУЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

 

ЛУЦЬК 2008


УДК 69.04(075.8)

ББК 38.112я73

Б99

 

 

Будівельна механіка. Конспект лекцій для студентів напряму “Будівництво” денної та заочної форм навчання/ Я.Д.Кислюк, Д.Я.Кислюк. - Луцьк: ЛНТУ, 2008.

 

У даному конспекті лекцій коротко викладена основна частина курсу будівельної механіки стержневих систем – розрахунок статично визначуваних споруд на нерухоме і рухоме навантаження.

 

 

Укладачі: Я.Д. Кислюк,

.................................... .....................Д.Я. Кислюк.

 

Рецензент: О.А. Ужегова

 

Відповідальний за випуск: О. А. Ужегова

 

Затверджено науково-методичною радою ЛНТУ,

протокол № 3 від 25.11.2008 р.

 

Рекомендовано до друку науково-методичною радою ННВ ІРБ ЛНТУ,

протокол № 3 .від 25.11.2008 р.

 

Затверджено на засіданні кафедри промислового та

цивільного будівництва, протокол № 6 від 01.11. 2008 р.

 

Ó Я.Д.Кислюк, Д.Я.Кислюк.


Зміст

Стор.

Вступ................................................................................. Тема 1. Основні положення будівельної механіки.Кінематичний аналіз споруд............. Тема 2. Розрахунок балок та простих рам на нерухоме навантаження.................................... Тема 3. Прості плоскі ферми.......................................... Тема 4. Розрахунок трьохшарнірних систем................ Тема 5. Розрахунок балок на рухоме навантаження.... Тема 6. Розрахунок ферм на рухоме навантаження..... Тема 7. Розрахунок трьохшарнірних систем на рухоме навантаження....................................... Тема 8. Загальні методи взначення переміщень.......... Література........................................................................      

Вступ.

Будівельна механіка – це наука про методи розрахунку споруд на міцність, жорсткість та стійкість в умовах дії на них постійного та тимчасового навантаження.

Вона займає проміжне місце між загальними технічними і теоретичними дисципліними - опором матеріалів, теоретичною механікою, фізикою, математикою і є основою для вивчення спеціальних дисциплін - залізобетонних, металевих та дерев’яних конструкцій.

Будівельна механіка спочатку не була самостійною наукою, а входила в курс загальної механіки. У першій половині ХІХ ст. в зв’язку з посиленим будівництвом мостів, гребель, промислових споруд будівельна механіка стає самостійною.

В даний час до будівельної механіки відносяться наступні дисципліни: будівельна механіка стержневих систем, будівельна механіка пластин та оболонок, теорія пружності, теорія пластичності, теорія повзучості.

Будівельну механіку стержневих систем, яку скорочено називають просто будівельною механікою, інженери-будівельники вивчають з ціллю набуття знань, необхідних для розрахунку будівель і споруд промислового, цивільного, міського та автодорожного будівництва.

Будівельна механіка є наукою експериментально-теоретичною, оскільки базується на результатах випробувань споруд (в натурі і на моделях), досвіді їх експлуатації і теоретичних дослідженнях.

В даному конспекті лекцій коротко викладена основна частина курсу будівельної механіки стержневих статично визначних систем – розрахунок споруд на рухоме і нерухоме навантаження, - тобто:

- визначення внутрішніх зусиль (згинальних моментів М, поперечних сил Q та поздовжніх сил N ) в елементах різного типу систем (споруд) від дії різного виду навантажень;

- дослідження жорсткості споруди – тобто визначення переміщень та деформацій.







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-24; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.108.61 (0.043 с.)