Кинематика шарнирно-рычажных механизмов

Кинематический анализ ставит своей задачей определение траекторий, скоростей и ускорений любых точек механизма или угловых скоростей и ускорений любых его звеньев без учета сил, вызывающих это движение, т.е. рассматривает движение только с геометрической точки зрения. Кинематическое исследование механизмов может быть вы­полнено как графическими, так и аналитическими методами. И хо­тя первые, естественно, связаны с некоторыми погрешностями, неизбежными при графических построениях, они отличаются наглядностью (что часто позволяет избежать ошибок) и относительной прос­тотой.

Задача первая – определение положений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев механизмов. Обычно задача решается графическим методом засечек и шаблонов. Для этого в выбранном масштабе μ_s

на одном чертеже строится ряд последовательных положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга, и одноименные точки соединяются плавной кривой.

Задача вторая – определение скоростей точек механизма. Сделаем это также графическим методом – построением так на­зываемых планов скоростей, хотя, разумеется, это можно сделать и аналитически. Рассмотрим метод на примере кривошипно-ползунного механизма, ведущее звено которого ОА (называемое обычно кри­вошипом) вращается с заданной постоянной угловой скоростью ω ₁ (рис. 64).

Рис. 64

 

Звено 2 – шатун АВ – совершает сложное плоское движение, ползун 3 движется возвратно-поступательно. Сначала определяются скорости шарнирных точек, а затем любых других. Начинаем со скорости точ­ки А, так как она известна. Итак

1. .

Выбираем удобный масштаб скорости μ_v:

Из произвольной точки (положение которой выбирается из удобст­ва расположения чертежа), называемой полюсом плана скоростей Р_V, проводим вектор V_A OA в выбранном масштабе. Конец вектора V_A отметим малой буквой а (рис. 64).

2. Для построения скорости точки В представим ее движение, состоящее из двух движений: поступательного переносного вместе с точкой А и вращательного относительного вокруг точки А. Рассмотрим их последовательно. Сначала жестко с ОА и затем вращение АВ вокруг точки А. Таким образом

.

Из конца вектора V_A (точка а) проводим направление скорос­ти V_BA звену АВ (на плане механизма). Затем из полюса Р_V (проводим направление скорости точки В – V_B). Точка пересечения направлений V_BA и V_B (точка в) даст в масштабе μ_V значение этих скороcтей. Удобно концы векторов скоростей точек обозначать на плане скоростей соответственными малыми буквами (как мы и делали). Угловая скорость (частота) 2-го звена АВ будет равна

.

Приведем планы скоростей для положений механизма, определяемых углами φ =90 и 180° (рис. 65).

Рис. 65

 

Заметим, что планы ускорений, определяющие ускорения точек механизма, строятся аналогично планам скоростей.