ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Прочность при циклически изменяющихся нагрузках



Многие детали машин и конструкций в процессе работы испы­тывают напряжения, циклически меняющиеся во времени. Например, вращающиеся валы, хотя внешние силы могут оставаться неизмен­ными. Это связано с тем, что частицы вращающегося вала оказыва­ются попеременно то в растянутой, то в сжатой зонах (рис.37).

, и .

Рис. 37

 

Таким образом, напряжения меняются по синусоиде с амплитудой (рис.38)

 

Рис. 38

 

Опыт показывает, что при переменном напряжении после неко­торого числа циклов может наступить разрушение детали, тогда как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит. Число циклов до разрушения зависит от величины sа и меняется для разных материалов в весьма широких пределах. Зависимость между действующим напряжением s и числом циклов до разрушения N выражается так называемой кривой усталости, получаемой экспериментально (рис. 39).

Рис. 39

 

Под циклом понимается совокупность последовательных значений напряжений за период, т.е. наименьший отрезок времени, по истечении которого ситуация повторяется. Опытное испытание стальных образцов показывает, что если образец не разрушился за 107 циклов, то он не разрушится и при значительно более длительном испытании. Число циклов, до которого ведется испытание называется базовым числом или базой. Для стали – это 107. Для цветных металлов – 108. В результате испытания устанавли­вается то наибольшее значение максимального напряжения цикла при котором образец не разрушается до базы испытания. Это напряжение называется пределом усталости, и при симметричном цикле нагружения обозначается . В грубом приближении можно считать для сталей

,

для цветных металлов

.

 

Колебания

Собственные колебания систем с одной степенью свободы. Нужно построить модель этого явления. То есть представить его в виде задачи такой формы. С которой мы могли бы разговаривать языком математики. Поэтомудеформирование всякой упругой системы удобно для ряда за­дач имитировать движением жесткой массы, связанной с безмассовой пружиной (динамические задачи прочности). Рассмотрим простейшую схему: пружина – подвижная жесткая масса m (рис. 40).

 

Рис. 40

 

При составлении уравнения движения используется принцип Даламбера, состоящий в том, что к движущейся с ускорением системе могут быть применены соотношения статики, при условии, что в число внешних сил включается сила инерции (уравнения равновесия переходят в уравнения движения). Имеем одно перемещение x и силу инерции .

Поскольку упругое перемещение равно произведению силы на жесткость (закон Гука), то получим

.

Под d понимаем перемещение массы под действием статически приложенной единичной силы, определяемое жесткостью пружины. Получаем уравнение

или ,

где , , Т – период колебания.

Решение будет

,

где А – амплитуда,w –фаза.

Если предположить, что собственные колебания системы происходят без затухания, т.е. при отсутствии сил сопротивления, то они будут продолжаться неопределенно долго. В действительности всегда есть силы, направленные против движения масс и приводя­щие к постепенному уменьшению амплитуды собственных колебаний. Природа сил сопротивления может быть разной (сопротивление воздуха, воды, масляного слоя в подшипниках, внутренней вязкости массы и т. п.).

Вынужденные колебания. Если, например, на систему действует сила, изменяющаяся по гармоническому закону

,

где F0 – максимальное значение силы, W – круговая частота ее изменения , то уравнение движения примет вид

,

где a – коэффициент пропорциональности между силой и скоростью. Или

.

Решение будет

,

где

,

.

Как видно, система участвует одновременно в двух колебательных движениях:

1) собственном колебательном движении, амплитуда и фаза которого определяются начальными условиями, это колебание является затухающим;

2) вынужденном колебательном движении с частотой возмущающей силы и сдвигом фазы y. Оно не затухает. Это колебание называется вынужденным.

Амплитуда вынужденных колебаний

.

Перемещение, которое получила бы масса m при статическом приложении нагрузки F0 было бы F0d. Следовательно, коэффициент

показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше статического перемещения.

При отсутствии затухания (n=0) и совпадении частот собст­венных и вынужденных колебаний (W/w=1) величина b обра­щается в бесконечность, т. е. амплитуда неограниченно возрастает. При наличии затухания (0) значение b остается ограниченным, но в зоне совпадения частот имеет максимальное значение. Явление повышения амплитуды при совпадении собственных частот и возмущающей силы называется резонансом. C прочностной точки зрения резонанс всегда опасен.

Напряжения и перемещения при колебаниях. При колебаниях систем с одной степенью свободы полные деформации системы в каком-либо сечении могут быть найдены сложением статической деформации с добавочной деформацией при колебаниях. Для проверки прочности системы необходимо найти опасное сечение с наибольшей в процессе колебаний суммарной величиной деформации. В простейшем случае для этого можно сложить наибольшую статическую деформацию (перемещение) с наибольшей амплитудой

.

Пока система деформируется в пределах упругости, напряжения пропорциональны деформациям. Тогда

(2.21)
,

где КД – коэффициент динамичности при колебании. Условие прочнос­ти будет

.

И, наконец, заметим, что вибрация является источником шума в работающих машинах.

Концентрация напряжений

При рассмотрении простого растяжения и сжатия в стержнях призматической фopмы мы предполагали, что при центральном приложении силы напряжения в поперечном сечении распределяются равномерно (рис. 41а). Такое же равномерное распределение напряжений предполагалось и в случае стержня переменного селения, но получаемые при этом результаты обладают удовлетворительной точностью, если только изменение размеров поперечных сечений происходит постепенно (рис. 41б).

Резкое изменение поперечных сечений создает неправильности в распределении напряжений. Эти неправильности особенно важно учесть при проектировании тех частей машин и конструкций, которые подвергаются действию переменных сил. Исследования неправильностей в распределении напряжений в таких частях показывают, что в некоторых точках напряжения значительно выше средних значений. Распределение напряжений в местах резкого изменения сечения очень далеко от равномерного (например, рис 41в). Значения максимального напряжения выражаются в таких случаях как

(2.22)
,

где К - коэффициент концентрации напряжений, обычно 1,3£K£2,8.

Коэффициент К выбирается по соответствующим таблицам в зависимости от соотношений и a.

Концентрация напряжений имеет место и при кручении, и при изгибе. Например, часто встречающийся случай соединения ва­ла с сидящими на нем деталями с помощью шпоночных и других соединений.

Следует отметить, что не только отверстия, трещины и другие пустоты могут быть причиной понижения прочности материала. Вызвать концентрацию напряжений может, наоборот, и добавка материала, если это приводит к резкому локальному увеличению жесткости. Так если поставить заплату из нового материала на старую одежду или толстый лист брони на тонкий борт военного корабля, из этого не получится ничего хорошего. Любой элемент конструкции, отличающийся от окружающих его элементов своими упругими свойствами, вызывает концентрацию напряжений и может быть опасным.

Представителям живой природы, в общем, неплохо удается избежать такого рода перенапряжений. Однако концентрация напряжений может быть существенным моментом ортопедической хирургии, особенно при соединении относительно мягких костей жесткими металлическими протезами.

 

 

Рис. 41

 





Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.67.179 (0.011 с.)