Энергия диполя в электростатическом поле 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Энергия диполя в электростатическом поле



В однородном внешнем электрическом поле на жесткий диполь действует пара сил, момент которой равен

.

Момент пары М направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через векторы и , причем из конца вектора враще­ние от к по кратчайшему пути видно происходящим против часовой стрелки.

 
 

На рис. 10.24. момент на­правлен за чертеж и стремится развер­нуть диполь так, чтобы вектор сов­пал по направлению с .

В действительности внешнее электрическое поле вызывает в полярных диэлектриках не только поворот осей диполей по полю, но также и деформацию молекул, т. е. появ­ление у них дополнительного индуцированного дипольного момента.

Жесткий диполь, находящийся в электростатическом по­ле, обладает потенциальной энергией Wп. При повороте диполя на малый угол силы поля совершают работу δА за счет соот­ветствующего уменьшения потенциальной энергии диполя:

где θ — угол между векторами и (рис. 10.24). Полагая, что потенциальная энергия Wп=0 при θ=π/2, получаем

.

В положении устойчивого равновесия потенциальная энер­гия диполя достигает минимального значения. В этом положении θ = 0 и вращающий момент М = 0.

 

Глава 11. Электрический ток.

Сила и плотность тока.

Если через некоторую воображаемую поверхность переносится суммарный заряд отличный от нуля, то говорят, что через поверхность течет электрический ток.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Движущиеся упорядочено носители заряда определенного знака называются носителями тока. Различают ток проводимости и конвекционный ток.

Ток проводимости – это направленное движение зарядов в проводящих телах: электроны в металлах, электроны и дырки в полупроводниках, ионы в электролитах, ионы и электроны в газах.

Движение заряженных тел или пучков заряженных частиц в пространстве называется конвекционным током.

Приведенная классификация тока в значительной степени условна. Так, например, переменное электрическое поле в отдельных случаях тоже называют током – током смещения. Но имеется один общий признак у любого тока: он является источником магнитного поля.

Траектория направленного движения положительных электрических зарядов по проводнику называется линиями тока, касательные к которым показывают направление скорости упорядоченного движения заряда.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока.

 
 

Рассмотрим участок проводника (рис.11.1), в котором есть электрический ток.

электрический заряд dQ, проходящий через поперечное сечение проводника dS в единицу времени называется силой тока через площадку DS:

I = d Q /d t. (11.1.1)

Предположим для простоты, чтовсе носители движутся с одинаковой скоростью и имеют положительный заряд q. Концентрацию носителей обозначим n. Пусть площадка DS, расположена перпендикулярно вектору скорости носителей (см. рис.11.1).За время Dt через площадку D S пройдут все носители тока из объема

Они перенесут суммарный заряд

Поделив на промежуток времени D t, получим для силы тока соотношение

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:

(11.1.2)

Следовательно,

(11.1.3)

Такое определение плотности тока используется и для носителей с отрицательным зарядом. Следовательно, плотность тока j для отрицательных носителей направлена противоположно скорости . Направление вектора плотности тока называют направлением электрического тока. Таким образом, для положительных зарядов направление тока совпадает с направлением движения носителей, для отрицательных – противоположно ему.

В том случае, когда существует разброс носителей тока по скоростям, под следует понимать среднюю скорость направленного движения носителей тока.

Зная плотность тока, по формуле

(11.1.4)

можно найти силу тока через произвольную поверхность S.

Если поверхность S ориентирована перпендикулярно плотности тока и плотность тока во всех точках поверхности одинакова, (11.1.4) можно преобразовать к виду

.

Рассмотрим ток в направлении некотороговытянутого тела (например, провода с, вообще говоря, переменным сечением, вытянутого вдоль оси х). Если ток через каждое поперечное сечение этого проводника один и тот же, такой ток называется однородным. При этом за время dt через любое поперечное сечение проводника переносится один и тот же заряд dQ = Idt. Это значит, что заряд любого участка проводника не изменяется: сколько избыточного заряда поступает в данный объем с одной стороны, столько же выходит с другой.

Если сила тока через любое сечение проводника не меняется со временем, ток называется постоянным. Если же ток меняется во времени, то он называется переменным. Переменный ток является примером колебательного процесса.

 

Законы постоянного тока

Сопротивление проводника. Закон Ома в интегральной форме.

 
 

Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной l. Для того, чтобы в этом проводнике протекал постоянный ток I, необходимо внутри проводника поддерживать постоянное электрическое поле, напряженностью Е. Обозначим φ1 и φ2 – электрические потенциалы в начальном и конечном сечении проводника, тогда - падение потенциала на участке АВ, называемое напряжением, приложенным к проводнику (рис.11.2).

Экспериментально было установлено, что при изменении напряжении меняется и ток, текущий в проводнике, т.е.

~ U.

Обозначим коэффициент пропорциональности, характеризующий электрическую проводимость проводника через G. Тогда, величина R, обратная проводимости проводника называется его электрическим сопротивлением.

(11.2.1)

Уравнение (11.2.1) называется законом Ома в интегральной форме: ток, идущий в проводнике, численно равен отношению приложенного напряжения к сопротивлению проводника.

В системе СИ единицей сопротивления является Ом: – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В идет ток в 1 А.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и формы, а также материала, из которого сделан проводник.

Для цилиндрических проводников

,

где ρ – удельное сопротивление вещества, из которого сделан проводник, т.е. сопротивление проводника в форме куба с ребром 1 м при силе тока текущему параллельно одному из ребер куба.

 
 

Сопротивление проводника зависит от внешних условий (температуры и давления). Экспериментально было доказано, что сопротивление проводника линейно возрастает с температурой по закону:

где α – температурный коэффициент сопротивления, t – температура проводника, R0 – сопротивление проводника при температуре 0°С.

Закон Ома в дифференциальной форме

 
 

Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной dl и площадью поперечного сечения dS (рис.11.3).

 

Согласно закону Ома (11.2.1)

(11.2.2)

Учитывая, что сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров

, (11.2.4)

 
 

Подставляя уравнение (11.2.4) в (11.2.3) получим:

По определению, плотность тока

Следовательно, с учетом формулы (10.8.4), получим

(11.2.5)

Уравнение (11.2.5) носит название закона Ома в дифференциальной форме. Этот закон показывает условие создание поля внутри проводника, где имеет место, направленное движение заряженных частиц. Одновременно зарождается поле плотности тока, величина которого существенно зависит от взаимодействия свободных носителей тока в проводнике с элементами среды.

Закон Ома для замкнутой цепи. ЭДС.

 

Рассмотрим участок цепи (рис.11.4). На электрические заряды действуют сторонние силы Fстор, перемещающие эти заряды против электрического поля.

 
 

Выделим малый элемент тока длиной d l, так, чтобы площадь поперечного сечения S на этом участке можно было считать постоянным.

Для участка цепи, в котором действуют сторонние силы уравнение (11.2.5) примет вид:

или с учетом формулы (11.1.2)

(11.2.6)

Умножим уравнение (11.2.6) на выражение :

.

Проинтегрируем полученное уравнение:

учитывая, что

получим

.

Выражение =ε называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока, включенного на этом участке. Этот интеграл численно равен работе, совершаемой сторонними силами при переносе заряда по цепи.

Тогда

(11.2.7)

 
 

Выражение (11.2.7) носит название закона Ома для участка цепи, содержащей источник тока.

Рассмотрим внешнюю цепь (рис.11.5), замкнутую на источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением r.

Полное сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений источника (внутреннее) и потребителя (внешнее):

Для замкнутой цепи потенциалы точек равны, т.е.

.

Тогда уравнение (11.2.7) примет вид:

Или

(11.2.8)

Выражение (11.2.8) носит название закона Ома для замкнутой цепи.

 

Правила Кирхгофа. Пример расчета электрических цепей.

 

При рассмотрении сложных разветвленных цепей пользуются правилами Кирхгофа.

 
 

Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис.11.6. – точка А). Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла – отрицательный.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в участках цепи, сходящихся в узле, равна нулю

 

. (11.3.1)

Второе правило Кирхгофа: для замкнутого контура сумма всех падений напряжений равна сумме всех электродвижущихся сил в этом контуре

 

. (11.3.2)

 

Пример показан на рис.11.6, б. Второе правило касается замкнутого контура, выделенного в сложной цепи: сумма произведений токов на сопротивления, по которым они проходят, равняется сумме ЭДС, включенных в данный контур. При этом токам и ЭДС приписывается определенный знак: при заданном направлении обхода контура положительными берутся только те токи (и ЭДС), которые совпадают с выбранным направлением обхода контура. Так из рис. 11.6.,б) следует:

Для узла D первое правило Кирхгофа:

I1 - I2 + I3 = 0,

Второе правило Кирхгофа:

BCDB: I1 R1+ I2 R2 = ε 1

ADBA: I3 R3 +I2 R2 = ε 2 .

Решая совместно данные уравнения можно определить неизвестные величины силы тока.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 521; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.91.0.68 (0.061 с.)