Глава 16. Электромагнитные колебания

 

Свободные гармонические колебания в колебательном контуре

 

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур.

На схеме (рис. 16.1) условно изображен идеальный колебательный контур, состоящий из емкости и индуктивности , но не обладающий сопротивлением.

Рассмотрим процессы, происходящие при незатухающих колебаниях в колебательном контуре.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора ( – заряд одной из обкладок) равна ЭДС индукции , возникающей в катушке ( – сила тока в катушке). Итак,

Но

и, следовательно,

введя обозначение собственной частоты контура , получим

, (16.1.1)

Уравнение (16.1.1) является дифференциальным уравнением свободных гармонических колебаний в колебательном контуре. Если конденсатор имеет начальный заряд или если в катушке возбужден начальный ток (например, в результате движения магнита около катушки), в контуре происходят электрические гармонические колебания

где - амплитуда колебаний заряда конденсатора.

Период колебаний в колебательном контуре

Формула впервые была получена У. Томсоном и называется формулой Томсона.

Сила тока и напряжение в колебательном контуре меняется по закону

где - амплитуда силы тока, - амплитуда напряжения. Из уравнений следует, что колебания тока опережает по фазе колебания заряда, т.е. когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение) обращается в нуль, и наоборот.

 

Затухающие колебания в электрическом контуре. Добротность контура.

Реальный колебательный контур обладает омическим сопротивлением R, поэтому колебания в нем затухают (рис.16.2).

Согласно закону Ома для контура, содержащего катушку индуктивности L, конденсатор C и резистор сопротивлением R:

Учитывая, что сила тока , получим дифференциальное уравнение:

(16.2.1)

или

(16.2.2)

Введя обозначения:

(16.2.3)

(16.2.4)

можем записать

(16.2.5)

Уравнение (16.2.5) полностью аналогично (15.4.2 б). Его решение

(16.2.6)

Для характеристики колебательных контуров часто пользуются, особенно в радиотехнике, еще одной величиной, называемой добротностью (обычно обозначается буквой ). Она связана с логарифмическим декрементом затухания соотношением:

(16.2.7)

Добротность контура есть умноженное на число полных колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в ² e ² раз.