Волны у границы раздела двух сред

На границе раздела разнородных сред происходит отражение, преломление и поглощение электромагнитных волн. Будем рассматривать плоские волны, падающие на бесконечных размеров плоскую поверхность, а электромагнитные волны в этом случае представлять в виде лучей. Тогда возникают две задачи:

- угловые – это законы для углов отражения;

- динамические – законы напряженностей отраженной и преломленной волн, изменения фазы и поляризации.

По поводу угловых законов сошлемся на известные из физики положения:

- закон отражения: угол отражения равен углу падения;

- закон преломления: отношение синусов углов преломления и падения равно отношению комплексных коэффициентов распространения в первой и второй средах (рис. 6), т.е.

 

.

 

Отсюда следует, что в общем случае эта величина носит комплексный характер, но если ограничиться диэлектриками с малыми потерями, то можно записать:

.

 

Рассмотрим динамические характеристики линейно поляризованной волны при падении на границу раздела двух сред. Проанализируем поведение коэффициента отражения и коэффициента прохождения .

Если волна имеет перпендикулярную поляризацию (вектор перпендикулярен плоскости падения и параллелен границе раздела сред), то в соответствии с формулами Френеля получаем:

 

;

 

.

 

Коэффициенты и могут быть отрицательными. Это означает поворот вектора на 180° (рис. 7). Часть выражений справа от стрелки справедливы для немагнитных сред.

Для параллельной поляризации (когда вектор лежит в плоскости падения) формулы Френеля таковы:

 

 

;

 

 

 

За положительное направление выбрано направление, совпадающее с положительным направлением z (рис. 8).

Из приведенных выражений для волны, падающей на границу раздела сред нормально, получим:

 

; .

 

Отражение и преломление волн на границе

Идеальных диэлектриков

Полное прохождение. Для волн с параллельной поляризацией существует угол падения, именуемый углом Брюстера , при котором отраженная волна отсутствует, т.е. волна полностью переходит во вторую среду.

В соответствии с законом преломления (Снеллиуса):

 

; .

 

 

Этот угол называют также углом полной поляризации. Для перпендикулярной поляризации не существует такого угла.

Вышеназванное свойство имеет большое практическое применение. Примеры.

1. Если волна с произвольной поляризацией на диэлектрическую пластину под углом Брюстера , то отраженная волна имеет только перпендикулярную поляризацию, т.к. параллельно поляризованная компонента беспрепятственно проходит через пластину.

2. Диэлектрические пластины и шайбы, служащие для герметизации в различных устройствах, ставят под углом Брюстера. Тогда они полностью прозрачны для проходящих волн.

Полное отражение. Рассмотрим случай, когда волна проходит из среды оптически более плотной в менее плотную () при малых потерях в обеих средах.

Из приведенного ранее закона Снеллиуса

 

получим: .

Критическим углом называется угол:

.

 

При превышении этого угла волна будет полностью отражаться от поверхности раздела сред.

Самым характерным примером использования явления полного отражения является оптический кабель (волновод), показанный на рис. 9.