Излучение и дифракция электромагнитного поля

На практике приходится решать две противоположные задачи: проектировать излучающие устройства, которые должны излучать по возможности всю подводимую к ним энергию, и создавать направляющие устройства, которые должны только передавать электромагнитные волны, не излучая их за пределы этого устройства. Очевидно, что обе задачи сводятся к определению во всем пространстве электромагнитного поля, созданного некоторым распределением сторонних токов.

В качестве исходной примем систему уравнений Максвелла для однородной изотропной среды в комплексной форме.

Для решения поставленных задач вводится понятие векторного потенциала магнитного поля (с размерностью ):

 

 

(равноценное название – электродинамический потенциал).

Вводится также понятие скалярного электродинамического потенциала:

или .

 

Здесь скаляр – и есть вновь введенное понятие.

В результате решения названных уравнений Максвелла получаем неоднородное волновое уравнение для векторного электродинамического потенциала:

и для скалярного электродинамического потенциала соответственно:

 

.

Здесь – Лапласиан (оператор Лапласа):

 

.

 

Используя введенное понятие электродинамического потенциала, с помощью первого уравнения Максвелла в комплексной форме находим напряженность электрического поля:

 

.

 

В качестве стороннего источника обычно рассматривают элементарный электрический диполь, который представляет собой отрезок линейного проводника с неизменным по длине переменным током . Диполь имеет длину и поперечные размеры значительно меньше длины волны (вибратор Герца).

Определим электромагнитное поле, создаваемое таким элементарным излучателем, помещенным в среду с малыми потерями .

Используя вышеприведенную формулу, определим напряженность электрической составляющей. При этом будем считать, что присутствуют в полярных координатах только две составляющие поля и (рис. 10).

Получим следующее выражение:

 

где – волновое сопротивление среды.

 

Видим, что относительный вес отдельных слагаемых меняется в функции от , что приводит к качественным различиям поля.

Различают в связи с этим три зоны в поле получателя: ближнюю , промежуточную и дальнюю .

Будем считать среду слабопоглощающей, т.е. .

Поле в ближней зоне. Здесь основную роль играют высшие степени , тогда

.

 

Поле в промежуточной зоне имеет сложную структуру, где все составляющие играют определенную роль.

Поле в дальней зоне представляет наибольший интерес; здесь

 

,

 

где – волновое число, – коэффициент распространения, – единичный орт. Напомним, что .

Общие для всех зон закономерности:

- осевая симметрия;

- ортогональность электрического и магнитного векторов;

- пропорциональность всех составляющих моменту тока .