Электромагнитная индукция. Закон Фарадея

Интегральная форма.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля Е по любому замкнутому контуру равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, с обратным знаком в правой системе координат:

или ,

где – электродвижущая сила, – магнитный поток или поток вектора магнитной индукции.

Дифференциальная форма.

Ротор вектора напряженности электрического поля в любой его точке равен по величине и противоположен по знаку скорости изменения вектора магнитной индукции в этой точке, т.е.

 

.

 

Известно, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Линии вектора В замкнуты либо уходят в бесконечность. Известно также, что магнитные заряды в природе отсутствуют.

 

Основные уравнения электромагнитного поля

Сведем вместе основные законы макроскопической электродинамики в неподвижных средах, которые вкратце были рассмотрены ранее.

Уравнения Максвелла в интегральной форме:

 

 

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

 

Первое уравнение системы представляет собой обобщенный закон Ампера, второе – обобщенный закон Фарадея, третье – обобщенную теорему Гаусса, четвертое отображает соленоидальность поля магнитной индукции.

Материальные уравнения для изотропных сред:

 

; ;

 

Уравнение силы Лоренца: .

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме составляют основу всей электродинамики.

Известно, что переменные электрические и магнитные поля не существуют независимо друг от друга, они непрерывно переходят одно в другое и образуют электромагнитную волну.

Интегральные уравнения остаются справедливыми даже в том случае, если входящие в них поверхности и контуры пересекают границы, где физические свойства среды резко изменяются.

 

Граничные условия

На границе между материалами (телами) параметры среды скачкообразно изменяются. При этом неизбежно испытывают скачки некоторые векторы поля.

Для решения задач электродинамики, кроме уравнений Максвелла, необходимо знать граничные условия – соотношения между векторами, находящимся по обе стороны раздела сред.

Можно показать, что нормальная составляющая вектора электрической индукции D при переходе через граничную поверхность претерпевает скачок, численно равный поверхностной плотности электрического заряда:

 

 

Поверхностный заряд образуется на поверхности проводников лишь в электрическом поле. В переменном поле такие заряды могут возникнуть только на поверхности идеального проводника. Поэтому при переменных полях в реальных средах нормальная составляющая вектора магнитной индукции на границе не изменяется.

Такое же заключение можно сделать относительно нормальной составляющей вектора магнитной индукции: при переходе через границу он не изменяется.

Относительно касательных составляющих полей можно теоретически доказать, что касательная составляющая вектора напряженности магнитного поля непрерывна на границе любых реальных сред. То же относится и к электрической составляющей (касательной).