Здесь первая и вторая, третья и четвертая объединенные конституанты опять отличаются в одном разряде. Поэтому объединения следует продолжить, т.е.

2. Строим таблицу покрытий Квайна:

Новые Конституанты	Конституанты
- - 0
11-

Здесь в новой конституанте первой строки два прочерка. Поэтому следует перебрать все варианты их замены на 0 и 1. Такими вариантами будут: 00, 01, 10, 11.

Удаление любой строки нарушает покрытие столбцов строками. Следовательно,

Таким образом,

Сложности множеств M и M _min равны:

Примеры для самостоятельной работы

Упростить выражение

Используя законы и свойства операций над множествами.

2. Провести тождественные преобразования соотношения

Упростить соотношение

Графическим методом.

Упростить выражение

С помощью кругов Эйлера.

Упростить выражение

Упростить выражение

.

7. В трехмерном пространстве J = {M₁,M₂,M₃} множество M(M₁,M₂,M₃) задано двоичным вектором V = (1,0,0,1,1,1,1,1). Минимизировать данное множество M методом Квайна. Определить сложность заданного множества и минимизированного множества.

8. В трехмерном пространстве J = {M₁,M₂,M₃} задано множество M(M₁,M₂,M₃) диаграммой Венна (рис.3.4)

Рис.3.4

Минимизировать данное множество M методом Квайна. Определить сложность заданного множества и минимизированного множества.

9. В трехмерном пространстве J = {M₁,M₂,M₃} задано множество M(M₁,M₂,M₃) аналитическим выражением

Минимизировать данное множество M методом Квайна. Определить сложность заданного множества и минимизированного множества.

10. В трехмерном пространстве J = {M₁,M₂,M₃} задано множество M(M₁,M₂,M₃) таблицей

d(c)	M1	M2	M3	M

Минимизировать данное множество M методом Квайна. Определить сложность заданного множества и минимизированного множества.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высшая школа, 1986. – 311 с.

Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 480 с.

Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 496 с.

Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – Киев: Техника, 1975. – 768 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Понятие алгебры. Алгебра множеств 3

2. Способы задания множеств 15

3. Минимизация представления множеств 26

Учебное издание

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО КУРСУ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

(ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ, ЧАСТЬ 11)

для студентов всех форм обучения специальностей

«Компьютерные интеллектуальные системы и сети»,

«Технология проблемного и системного программирования»

Составитель БОГДАНОВ Александр Евгеньевич

Ответственный за выпуск Н.И.Нагулин