Перевод десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

 

10®8

Ответ:46₁₀=56₈ Ответ: 75₁₀=113₈ Ответ: 450₁₀=702₈ Ответ:125₁₀=175­₈

 

10®2

Ответ: 377₁₀=101 111 001₂ Ответ:75₁₀=1 001 011₂

 

10®16

Ответ:75₁₀=4B₁₆ Ответ: 173₁₀=AD₁₆ Ответ: 357₁₀=165₁₆ Ответ:754₁₀=2F2₁₆

Перевод восьмеричной системы в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную.

8®2

Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр).

 

8®10

56₈ = (5·8¹)+(6·8⁰) = 40 + 6 = 46₁₀

346₈ = (3·8²)+(4·8¹)+(6·8⁰)= 3·64 + 4·8 + 6·1 = 230₁₀

2357₈ = (2·8³)+(3·8²)+(5·8¹)+(7·8⁰) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 1263₁₀

 

8®16

Чтобы перевести восьмеричное число в шестнадцатеричное нужно: с начало восьмеричное нужно перевести в двоичную, после сдвигать числа вправо до образования тетрады (четверка цифр).

Перевод двоичной системы в восьмеричную, десятичную, и шестнадцатеричную.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить справа на лево на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

2®8

 

2®10

Возведение в степень начинается с младшего разряда.

 

101101101110₂ = (0·2⁰) + (1·2¹) + (1·2²) + (1·2³) + (0·2⁴) + (1·2⁵) + (1·2⁶) + (0·2⁷) + +(1·2⁸) + (1·2⁹) + (0·2¹⁰) + (1·2¹¹) = 0+2+4+8+0+32+64+0+256+512+0+2048=2926₁₀

 

1000100011₂ = (1·2⁰) + (1·2¹) + (0·2²) + (0·2³) + (0·2⁴) + (1·2⁵) + (0·2⁶) + (0·2⁷) + +(0·2⁸) + (1·2⁹) = 1+2+0+0+0+32+0+0+0+512=547₁₀

 

1011111₂=(1·2⁰) + (1·2¹) + (1·2²) + (1·2³) + (1·2⁴) + (0·2⁵) + (1·2⁶) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 0 + 64 = 95₁₀

 

2®16

 

Перевод шестнадцатеричной системы в двоичную восьмеричную и десятичную.

Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой (четверкой цифр).

16®2

 

16®8

Чтобы перевести шестнадцатеричное число в восьмеричное нужно: с начало шестнадцатеричное нужно перевести в двоичную, после сдвигать числа влево до образования триады (тройка цифр).

 

16®10

Чтобы перевести шестнадцатеричное число в десятичное нужно: с помощью табл.1 перевести шестнадцатеричные значения в десятичный эквивалент, т.е F – 15, C – 12 и т.д.

1FCF₁₆ = (15·16⁰) + (12·16¹) + (15·16²) + (1·16³)=15+192+3840+4096=8143₁₀

5B₁₆ = (11·16⁰) + (5·16¹) = 11+80=91₁₀ FF₁₆ = (15·16⁰) + (15·16¹) = 15+240=255₁₀

АА₁₆ = (10·16⁰) + (10·16¹) = 10+160 = 170₁₀

 

Самостоятельная работа

 

Вариант 1

1. Перевести число 165 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 531 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 200 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 1110100 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 2

1. Перевести число 113 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 331 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 333 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10101011 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 3

1. Перевести число 253 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 313 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 113из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 1101000 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 4

1. Перевести число 522 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 122 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 212 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 11100111 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 5

1. Перевести число 141 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 131 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 174 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 100001010 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 6

1. Перевести число 251 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 364 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 487 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 100010001 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 7

1. Перевести число 397 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 577 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 348 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10101110 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 8

1. Перевести число 231 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 531 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 358 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10110000 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 9

1. Перевести число 200 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 750 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 351 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10010111 переведите в десятичную систему счисления.

 

Вариант 10

1. Перевести число 325 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 521 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 305 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 11111010 переведите в десятичную систему счисления.