Правила перевода из системы счисления в систему счисления

1) Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную необходимо:

a) Старшую цифру исходного числа умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа.

b) Результат опять умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа.

c) Процесс перевода заканчивается после прибавления последней самой младшей цифры исходного числа.

2) Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую необходимо делить исходное число на основание новой системы счисления до тех пор пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Результат складывается из остатков деления, начиная с последнего.

3) Для перевода чисел из любой системы счисления в любую необходимо исходное число перевести в десятичную систему по первому правилу (умножением), полученное десятичное число перевести в искомую систему по второму правилу (деление).

Таблица 1.1

Представление чисел в различных системах счисления
Системы счислений
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
			А
			В
			С
			D
			E
			F

4) Для перевода чисел из систем счисления, которые являются степенью двойки необходимо:

a) из 16-ричной в 2-ичную: для перевода 16-ричного числа в двоичную систему необходимо каждую цифру 16-ричного числа заменить 4-х разрядным двоичным значением.

b) из 8-ричной в 2-ичную: Каждую цифру 8-ричного числа необходимо заменить 3-х разрядным двоичным значением.

Варианты представления информации в ПК

Вся информация (данные) представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины, обозначающие совокупности двоичных разрядов (табл. 1. 2). Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в ЭВМ.

Таблица 1.2. Двоичные совокупности

Количество двоичных разрядов в группе				8*1024	8*1024^2	8*1024^3	8*1024^4
Наименование единицы измерения	Бит	Байт	Параграф	Килобайт (Кбайт)	Мегабайт (Мбайт)	Гигабайт (Гбайт)	Терабайт (Тбайт)

Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных. Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда (рис.1.1)

Рис. 1.1. Двоичная система счисления

 

Примечание: БИТ (англ. bit, от binary двоичный и digit знак), двоичная единица, в теории информации единица количества информации (минимальная единица). БАЙТ (англ. byte), единица измерения количества информации при ее хранении, передаче и обработке на ЭВМ. Состоит из 8 бит (двоичных единиц). Информация, содержащаяся в одном байте обычно достаточна для представления одной буквы алфавита или 2 десятичный цифр.

В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.

Поля постоянной длины:

слово - 2 байта	двойное слово - 4 байта
полуслово - 1 байт	расширенное слово - 8 байт
слово длиной 10 байт- 10 байт

Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей запятой - формат двойного и расширенного слова.

Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

 

Перевод из одной системы счисления в другую