Механические счётные машины (XVII – XIX) веков и системы счисления

В отмеченный период в Европе проходил постоянный процесс создания различных механических счётных устройств. Параллельно шёл процесс теоретических исследований и разработок в этой области. Ниже рассказано о самых заметных достижениях.

Первый в мире эскизный рисунок тринадцатиразрядного десятичного суммирующего устройства на основе колес с десятью зубцами принадлежит Леонардо да Винчи.

Первым изобретателем механических счетных машин, реализовавший свою идею, стал гениальный француз Блез Паскаль. Сын сборщика налогов, Паскаль задумал построить вычислительное устройство, наблюдая бесконечные утомительные расчеты своего отца. В 1642 г., когда Паскалю было всего 19 лет, он начал работать над созданием суммирующей машины. Паскаль умер в возрасте 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, навечно вошел в историю как выдающийся математик, физик, писатель и философ. В его честь назван один из самых распространенных современных языков программирования.

Суммирующая машина Паскаля, «паскалина» (рис. 2.3), представляла собой механическое устройство – ящик с многочисленными шестеренками. Всего приблизительно за десятилетие он построил более 50 различных вариантов машины. Из них сумел продать около 12 штук. При работе на «паскалине» складываемые числа вводились путем соответствующего поворота наборных колесиков. Каждое колесико с нанесенными на него делениями от 0 до 9 соответствовало одному десятичному разряду числа – единицам, десяткам, сотням и т. Д. Избыток над 9 колесико «переносило», совершая полный оборот и продвигая соседнее слева «старшее» колесико на 1 вперед. Другие операции выполнялись при помощи довольно неудобной процедуры повторных сложений.

 

 

 

 

Рис. 2.3. Паскалина

Хотя машина вызвала всеобщий восторг, она не принесла Паскалю богатства. Тем не менее, изобретенный им принцип связанных колес явился основой, на которой строил ось большинство вычислительных устройств на протяжении следующих трех столетий.

Основной недостаток «паскалины» состоял в неудобстве выполнения на ней всех операций, кроме простого сложения. Первая машина, позволявшая легко производить вычитание, умножение и деление, была изобретена в Германии позже в том же XVII в.. Заслуга этого изобретения принадлежит гениальному человеку, творческое воображение которого казалось неисчерпаемым. Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 г. В Лейпциге. Он принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Его отец, профессор этики, умер, когда ребенку было всего 6 лет, но к этому времени Лейбницем уже овладела жажда знаний. Дни напролет он проводил в отцовской библиотеке, читая книги и занимаясь историей, латинским и греческим языками и другими предметами.

Поступив в Лейпцигский университет в возрасте 15 лет, он по своей эрудиции, пожалуй, не уступал многим профессорам. И все же теперь перед ним открылся совершенно новый мир. В университете он впервые познакомился с работами Кеплера, Галилея и других ученых, стремительно расширявших границы научного познания. Темпы научного прогресса поразили воображение молодого Лейбница, и он решил включить в свою учебную программу математику.

В возрасте 20 лет Лейбницу предложили должность профессора в Нюрнбергском университете. Он отклонил это предложение, предпочтя жизни ученого дипломатическую карьеру. Однако, пока он разъезжал в карете из одной европейской столицы в другую, его беспокойный ум терзали всевозможные вопросы из самых различных областей науки и философии – от этики до гидравлики и астрономии. В 1672 г., находясь в Париже, Лейбниц познакомился с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом. Видя, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил изобрести механическое устройство, которое облегчило бы расчеты. «Поскольку это недостойно таких замечательных людей, - писал Лейбниц, - подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины».

В 1673 г. он изготовил механический калькулятор. Сложение производил ось на нем по существу так же, как и на «паскалине», однако Лейбниц включил в конструкцию движущуюся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и ручку, с помощью которой можно было крутить ступенчатое колесо или – в последующих вариантах машины – цилиндры, расположенные внутри аппарата. Этот механизм с движущимся элементом позволял ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для перемножения или деления чисел. Само повторение тоже было автоматическим. Машина могла также возводить в степень, извлекать квадратные и кубические корни.

 

 

 

 

Рис. 2.4. Экземпляр машины Лейбница

 

Лейбниц продемонстрировал свою машину в Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр машины Лейбница попал к Петру Великому, который подарил ее китайскому императору, желая поразить того европейскими техническими достижениями.

Но Лейбниц прославился, прежде всего, не этой машиной, а созданием дифференциального и интегрального исчисления (которое независимо разрабатывал в Англии Исаак Ньютон). Он заложил также основы двоичной системы счисления.

В 1666 году в двадцатилетнем возрасте, в работе «Об искусстве комбинаторики» он разработал общий метод, позволяющий свести любую мысль к точным формальным высказываниям. Это открыло возможность перевести логику (Лейбниц называл ее законами мышления) из царства слов в царство математики, где отношения между объектами и высказываниями определяются точно и определенно. Таким образом, Лейбниц явился основателем формальной логики. Он заложил основы двоичной системы счисления. При этом Лейбниц наделял ее неким мистическим смыслом: цифру 1 он ассоциировал с Богом, а 0 – с пустотой. От этих двух цифр, по его мнению, произошло все. И с помощью этих двух цифр можно выразить любое математическое понятие. Лейбниц первым высказал мысль, что двоичная система может стать универсальным логическим языком.

Лейбниц мечтал о построении «универсальной науки». Он хотел выделить простейшие понятия, с помощью которых по определенным правилам можно сформулировать понятия любой сложности. Мечтал о создании универсального языка, на котором можно было бы записывать любые мысли в виде математических формул. Думал о машине, которая могла бы выводить теоремы из аксиом, о превращении логических утверждений в арифметические.

Следующая ступень в развитии вычислительных устройств как будто не имела ничего общего с числами, по крайней мере, вначале. На протяжении всего XVIII века на французских фабриках по производству шелковых тканей велись эксперименты с различными механизмами, управлявшими станком при помощи перфорационной ленты, перфорационных карт или деревянных барабанов. Во всех трех системах нить поднималась и опускалась в соответствии с наличием или отсутствием отверстий – так создавался желаемый рисунок ткани. В 1804 г. Инженер Жозеф Мари Жаккар (Жаккард) построил полностью автоматизированный станок, способный воспроизводить сложнейшие узоры. Работа станка программировалась при помощи целой колоды перфокарт – прямоугольных карточек из картона, каждая из которых управляла одним ходом челнока. На них информация об узоре записывалась пробивкой отверстий (перфораций), расположенных в определенном порядке. При работе машины эти перфокарты ощупывались с помощью специальных штырей. Именно таким механическим способом с них считывалась информация для плетения запрограммированного узора ткани. Переходя к новому рисунку, оператор просто заменял одну колоду перфокарт другой. Станок Жаккара вызвал настоящую революцию в ткацком производстве, а положенные в его основу принципы используются и в настоящего времени. Однако самую важную роль перфокартам суждено было сыграть в программировании компьютеров.

 

Рис. 2.5. Перфокарты Жаккара

Наконец, перейдём к истории создания машин, ставших механическим прототипом электронных ЭВМ. Она связана с Чарльзом Бэббиджем (1792-1870) – английским математиком и инженером. Вначале он разработал (в 1822 году) «Разностную машину», работающую на паровом двигателе и высчитывающую таблицы логарифмов. Машина заносила результаты на металлическую пластину. Разностной она называлась потому, что правила её работы основывались на хорошо разработанном к этому времени математическому методу вычисления функции для промежуточного значения аргумента X_i на основе разностей их известных значений в соседних точках X_i-1 и X_i+1. Сам Бэббидж при жизни смог реализовать только некоторые части своей машины.

Для правильной оценки мотиваций Чарльза Бэббиджа (и причин для финансирования английским правительством его работы в очень большом объёме) необходимо немного представить «технологическую атмосферу» 20–30-х годов XIX столетия. Это было время беспрецедентных инженерных амбиций. Транспорт, коммуникации, архитектура и производство находились в состоянии лихорадочных изменений. Изобретатели и конструкторы использовали новые материалы и процессы, и, казалось, инновациям не будет конца. Паровые машины неуклонно заменяли тягловую силу животных, металлические пароходы начали конкурировать с парусными судами, сеть железных дорог стремительно расширялась, а телеграф совершил революцию в коммуникациях. Расцвет науки, инженерии и появление новых технологий сулили неограниченные возможности.

В то же время архитекторы, математики, астрономы, штурманы, специалисты ряда других профессий, в общем, все, кому необходимо было выполнять нетривиальные вычисления, использовали для этого напечатанные числовые таблицы, которые вычислялись, копировались, проверялись и набирались для печати вручную. Однако людям свойственно ошибаться, и предчувствие, что необнаруженная в расчетах ошибка приведет к катастрофе, никогда не покидало пользователей этих таблиц. Современник Бэббиджа Дионисиус Ларднер (Dionysius Lardner) написал в 1834 г., что случайная выборка из 40 томов числовых таблиц содержала не менее 3700 подтвержденных ошибок и неизвестное количество неподтвержденных. Это обусловливалось тремя основными причинами: ошибками в вычислениях, при подготовке рукописей, а также при наборе и печати.

Чарльз Бэббидж был не только экспертом в числовых таблицах, но и большим их поклонником: его собственная коллекция насчитывала около 300 томов и слыла самой представительной в мире. Его основным мотивом для разработки счетной машины стало желание удалить риск их возникновения при создании математических таблиц.

 

Конечно, перед началом работы Бэббидж тщательно рассмотрел существующие технологию и практику производства, посетив фабрики и мастерские, как в Англии, так и на континенте. И сделал неутешительные выводы: точность и сложность требуемых для его машины деталей находятся за пределами возможностей технологии того времени. Согласно проекту полноразмерная разностная машина № 1 должна была состоять приблизительно из 25 тыс. деталей, суммарный вес которых достигал примерно 15 т. В собранном виде ее размеры составляли 2,1×2,5×0,9 м³ (Д×В×Ш).

Для создания проекта Чарльз Бэббидж нанял опытного инструментальщика и чертежника Джозефа Клемента (Joseph Clement). Законченная часть машины была собрана в 1832 г. И сегодня является одним из наиболее известных экспонатов в предыстории вычислительной техники. Это старейший из сохранившихся автоматических калькуляторов и пример непревзойденной по тем временам точности изготовления.

Надо сказать, что Бэббидж получил от правительства огромный грант – 17 500 фунтов стерлингов. Но работа над машиной остановилась в 1833 г., когда Клемент отказался от дальнейшего участия ввиду неразрешимого спора о компенсации за перемещение его мастерской на расстояние 4 мили к новому жилищу Бэббиджа. Так прекратилась работа над этой машиной в Англии. Около 12 тыс. неиспользованных частей, изготовленных с высокой точностью, позднее расплавили на лом. За средства, потраченные на разработку, можно было купить 22 новых паровоза на фабрике Роберта Стивенсона – чудовищная сумма в 1831 г.

 

Рис. 2.6. Разностная машина Чарльза Бэббиджа предназначалась для расчетов математических таблиц.

Но Чарльз Бэббидж не сдался. В 1834 г. Он задумывает новый, более амбициозный проект – универсальную программируемую вычислительную машину, впоследствии названную аналитической (Analytical Engine), которая должна была выполнять вычисления без участия человека. Для этого в нее вводились программы, которые были заранее записаны на перфокартах из плотной бумаги с помощью отверстий, сделанных на них в определенном порядке (слово «перфорация» означает «пробивка отверстий в бумаге или картоне»).

Это был качественный скачок, как в отношении логической концепции, так и инженерной конструкции. Данная модель расценивается как одно из замечательнейших интеллектуальных достижений XIX столетия.

Аналитическая машина должна была уметь запоминать данные и промежуточные результаты вычислений, то есть иметь память. Эта машина должна была содержать три основных части: устройство для хранения чисел, набиравшихся с помощью зубчатых колес (память), устройство для операций над числами (арифметическое устройство) и устройство для операций над числами с помощью перфокарт (устройство программного управления) – то есть все основные узлы современного компьютера. Работа по созданию аналитической машины не была завершена, но заложенные в ней идеи помогли построить в XX веке первые компьютеры (в переводе с английского это слово означает «вычислитель»).

Принципы программирования для выполнения аналитической машины Бэббиджа вычислений и программы, по которым она должна была работать, разработала в 1843 году графиня Ада Лавлейс – дочь поэта Байрона, друг и соратник Бэббиджа. Её вклад был так велик, что она считается первым программистом мира. В наше время один из мощных языков программирования получил имя Ада.

Аналитическая машина полностью так и не была построена. Слишком высокую точность (по тем временам) должны были иметь её детали. Однако, в 1887г.(через почти 15 лет после смерти Бэббиджа) была изготовлена «мельница» Аналитической машины, соединенная с печатающим устройством, и 21 января 1888 г. Она вычислила и напечатала 20-значную таблицу результатов умножения числа на члены натурального ряда (от 1 до 44).

В 1848г., завершив работу над документацией Аналитической машины, Бэббидж сделал полный комплект чертежей нового варианта машины для вычисления таблиц, вобравшую в себя некоторые разработки Аналитической машины (в ней, в частности, использовалась схема сквозного переноса). Эту машину он назвал Разностной машиной № 2. В 1991 г. Английские инженеры под руководством сотрудника Лондонского научного музея Дорона Суэйда изготовили (в период с 1985 по 1991 годы) эту машину по чертежам Бэббиджа, обнаружив в них лишь две ошибки! Она состоит из четырех тысяч железных, бронзовых и стальных деталей и весит три тонны. Правда, пользоваться ею очень тяжело – при каждом вычислении приходится несколько сотен (а то и тысяч) раз крутить ручку автомата.

Числа записываются (набираются) на дисках, расположенных по вертикали и установленных в положения от 0 до 9. Двигатель приводится в действие последовательностью перфокарт, содержащих инструкции (программу).

 

Рис. 2.7. Реконструированная Разностная машина №2

 

В 2001 году теми же энтузиастами была закончена работа над реализацией Аналитической машины (без печатающего устройства).

Подведём итог: в истории вычислительной техники имя Чарльза Бэббиджа занимает особое место. Он сконструировал первую программируемую вычислительную машину, сделав попытку реализовать многие идеи, которые в XX веке найдут свое применение в вычислительной технике. Его по праву называют отцом вычислительной техники