Применение интеграла в экономике

4.1) Найти излишек потребителя, если кривая спроса задана уравнением P=40-4Q², а равновесное количество товара Q₀ равно 2.

4.2) Определить добавочную выгоду производителя PS, если кривая предложения имеет вид P=10+8Q³, а точка равновесия между спросом и предложением достигается при количестве товара Q₀=5.

4.3) Заданы чистые инвестиции I(t)=10000 . Определить приращение капитала за 5 лет.

4.4) Функция, задающая инвестиции остается прежней (см. условие задачи 3). Через сколько лет приращение составит 80000?

4.5) Вычислить начальный вклад P, если выплаты должны составлять 200 ед. в течение 5 лет, а процентная ставка равна 3.

4.6) Предельные издержки описываются формулой . Записать формулу издержек, зная, что постоянные издержки равны 80.

4.7) Записать вид экономической функции, если её предельный величина описывается формулой .

4.8) Найти излишек потребителя, если кривая спроса задана уравнением P=1000-10Q⁴, а равновесное количество товара Q₀=3.

4.9) Определить добавочную выгоду производителя, если кривая предложения имеет вид P=40Q³+80, а точка равновесия между спросом и предложением достигается при количестве товара Q₀=100.

4.10) Чистые инвестиции заданы формулой . Определить приращение капитала за 4 года.

4.11) - функция, задающая инвестиции. Через сколько лет приращение составит 2000?

4.12) Вычислить начальный вклад P, если выплаты должны составлять 300 ед. в течение 2 лет, а процентная ставка равна 5.

Дополнительные задания для самостоятельного решения

1. Найти неопределенный интеграл.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б)

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б)

 

2. Найти площадь фигуры, образованной линиями:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

 

Матрицы и определители.

 

Определение матрицы

1. Матрицей называется прямоугольная таблица элементов. Обозначаются матрицы заглавными латинскими буквами.

,

m x n – размер матрицы.

m = n – матрица – квадратная.

Квадратная матрица, имеющая единицы по главной диагонали и остальные элементы, равные нулю, называется единичной и обозначается буквой E или I.

Матрица может иметь только одну строку (матрица-строка) или только один столбец (матрица-столбец).

Вектор – столбец m x 1

Вектор – строка 1 x n

Операция, при которой меняются местами строки и столбцы A с сохранением порядка элементов называется транспонированием.

;

;

Для симметричных матриц

Две матрицы, имеющие одинаковые размеры называются равными тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы.

 

 

Действия над матрицами.

1) + =

;

2) kA=C;

Сложение и умножение на число являются линейными операциями. Они не меняют размеров матрицы.

3) Введём операцию умножения:

Правило “строка на столбец”.

Умножение двух матриц A и B возможно только тогда, когда число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.

= ;

 

Обратная матрица.

Пусть A – квадратная матрица. Единственная матрица от умножения которой на матрицу A как слева, так и справа получается единичная матрица E, называется матрицей, обратной для матрицы A.

·A=A· =E