Режимы работы нелинейных элементов

В статическом режиме обычно рассматривают свойства элементов при неизменных параметрах сигнала в режиме постоянного тока. Для анализа используются статические ВАХ.

Квазистатический режим используется, если при увеличении частоты сигнала погрешность анализа с использованием статических ВАХ не превышают допустимых значений.

В статическом и квазистатическом режимах инерционностью элементов можно пренебречь и использовать для схем замещения источники тока, напряжения и сопротивления.

Анализ в динамическом режиме необходимо проводить, если свойства элементов существенно зависят от частоты. В этом случае используются динамические характеристики, описывающие свойства цепи в частотной и временной области.

Если приращения тока и напряжения составляют незначительную часть постоянных составляющих, анализ проводят в режиме малого сигнала, для которого используют линейные схемы замещения нелинейных компонентов. Чтобы определить параметры линейной схемы замещения сначала приравнивают к нулю все переменные составляющие и рассматривают цепь в режиме постоянного тока – режиме покоя. Затем в рабочей точке (точке покоя) находят дифференциальные параметры.

Анализ в режиме большого сигнала проводится, если действие устройства основано на нелинейных свойствах. Для получения модели инерционного нелинейного компонента используется его приближенное представление последовательным соединением инерционной линейной и безынерционной нелинейной схем замещения.

Схемы замещения

 

Для получения схемы замещения нелинейного компонента используют метод аппроксимации, считая рабочий участок ВАХ p-n-перехода линейным.

Например, в статическом режиме ВАХ полупроводниковых диодов можно заменить двумя линейными участками, соответствующими режимам прямого и обратного включения, а для стабилитронов таких участков будет три (рисунок 4).

 

Рисунок 4

В режиме малого сигнала нелинейный компонент в схеме заменяют его дифференциальным сопротивлением, вычисленным при заданных условиях.

 

Методы анализа для режима малого сигнала

 

Рассмотрим методы анализа и расчета схемы в режиме малого сигнала на примере.

Провести анализ и расчет схемы состоящей из идеального источника напряжения Uвх(t) = U₀ ± U_m sin(wt), резистора R=1кОм и диода КС133А (рисунок 5а). Постоянная составляющая входного сигнала U₀= +10В, переменная составляющая U_m= 1В.

а) б) в)

 

Рисунок 5

 

Для решения задачи можно использовать несколько способов, отличающихся друг от друга точностью и трудоемкостью. Для схем, работающих в режиме малого сигнала, результаты аналитического и графоаналитического методов дают приблизительно одинаковые результаты и требуют практически одинаковых затрат времени.

 

Аналитический метод

Аналитический метод предполагает использование поэтапного анализа электрической цепи по постоянному и переменному току. При расчетах используются схемы замещения элементов электрической цепи и справочные параметры стабилитрона.

Диод КС133А относится к классу стабилитронов, его номинальное напряжение стабилизации U_СТ составляет 3,3 В, постоянное прямое напряжение Uпр составляет не более 1В при прямом токе Iпр 50 мА, дифференциальное сопротивление r_ст^* - не более 180 Ом при минимальном токе стабилизации I_СТ.min

3 мА.

 

Анализ по постоянному току при U_m = 0, Uвх = U₀

При входном напряжении Uвх= +10В стабилитрон КС133А перейдет в режим электрического пробоя и будет работать в режиме стабилизации (выполняется условие Uвх > Uст). Следовательно, для расчетов можно использовать схему, изображенную на рисунке 5б.

В этом случае выходное напряжение определяется напряжением в режиме стабилизации Uвых = U_D = U_СТ.

Падение напряжения на резисторе рассчитывается как разность между входным напряжением и напряжением стабилизации U_R = Uвх – U_СТ.

Ток, протекающий через последовательно включенные резистор и стабилитрон определяется соотношением Iст = (Uвх – U_СТ)/(R + r_ст).

Но в данном режиме работы R >> r_ст, поэтому сопротивлением стабилитрона можно пренебречь, получив значение тока I_СТ = (Uвх – U_СТ)/ R.

Стабилитрон КС133А имеет номинальное напряжение стабилизации 3,3 В. Следовательно, при расчете получим:

Uвых = 3,3 В

U_R = 10 - 3,3 = 6,7 В

I_СТ = 6,7 /1 = 6,7 мА

Анализ по переменному току при U₀ = 0, Uвх = U_m

При входном напряжении Uвх=1В приращения напряжения составляют незначительную часть от постоянной составляющей, а при минимальном значении напряжения диод не выходит из режима пробоя. Поэтому анализ необходимо проводить в режиме малого сигнала, для которого используется линейная схема замещения, изображенная на рисунке 5в.

Сопротивление резистора и диода в этой схеме образуют делитель напряжения с коэффициентом передачи

Кд = r_ст /(R + r_ст).

Используя коэффициент передачи напряжения, можно рассчитать амплитуды переменных составляющих падений напряжения на стабилитроне и резисторе

U_{m вых} = U_mСТ = U_m вх Кд

U_mR = U_{m вх} - U_mСТ

Так как дифференциальное сопротивление обратно пропорционально току, его значение при рассчитанном постоянном токе I_СТ можно вычислить, используя справочные данные r_ст^* и I_СТmin:

r_ст = r_ст^* I_СТmin/I_СТ.

При расчете получим: r_ст = 180 × 3/6,7» 80 Ом

Кд = 80/(80+1000) = 0,074

U_{m СТ} = 74 мВ

U_mR = 926 мВ

 

Результат анализа. При входном напряжении Uвх(t) = 10 ± 1sin(wt) напряжение на выходе цепи соответствует Uвых(t) = 3,3 ± 0,074sin(wt). Ток в цепи равен 6,7 мА.

Амплитуда переменной составляющей напряжения на выходе составляет всего 74 мВ, поэтому, снимая выходное напряжение со стабилитрона, мы получаем схему ограничителя напряжения по уровню 3,3 В.

Если сигнал будет сниматься с резистора, то на выходе получим напряжение U_R(t) =6,7 ± 0,926 sin(wt).

Схема работает как цепь смещения уровня постоянного входного напряжения на 3,3 В, т.е., переменная составляющая входного сигнала передается такой цепью практически без потерь.

 

Графоаналитический метод

 

Графоаналитический метод предполагает решение системы уравнений, составленной для заданной схемы, с использованием известных ВАХ её компонентов и выполнения незначительных вспомогательных расчетов. Используя первый и второй законы Кирхгофа, составим систему уравнений:

 

I = I_R = I_D (1)

U₀ = U_R + U_D (2)

 

При её решении получим I = U₀ /(R + r_D).

Решение системы уравнений усложнено тем, что сопротивление диода является функцией его тока R_D = F(I_D), а ток диода – функцией его напряжения I_D = F(U_D).

Так как диоды являются нелинейными компонентом электрической цепи, при дальнейшем анализе мы придем к созданию систем нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых производится сложными численными методами.

Возможность быстрого и наглядного анализа, в данной ситуации, предоставляет использование известной ВАХ вместо функции I_D = F(U_D). В этом случае графический анализ для схемы на рисунке 5а можно провести двумя способами.

 

Первый способ базируется на получении решения уравнения (2) суммированием ВАХ компонентов схемы (рисунок 6). Для получения значений тока в цепи и падений напряжений на резисторе и диоде предлагается построить ВАХ резистора сопротивлением 1 кОм и КС133А, используя функции

I_D = F(U_D) (3) I_R = U/R (4)

Суммарная ВАХ (2) получится при сложении ВАХ резистора (4) и стабилитрона (3) по ординате тока. Получив проекцию известного постоянного входного напряжения U₀ на суммарную ВАХ, можно определить ток в цепи I и значения падения напряжений U_D и U_R.

Рисунок 6

Результат анализа. При входном напряжении Uвх = U₀ = +10В напряжение на выходе цепи составит Uвых= U_D = 3,3 В. Ток в цепи равен 6,7 мА, а напряжение на резисторе составит U_R(t)= 6,7В.

Этот способ достаточно часто используют и для более сложных схем, например, при анализе входной цепи транзисторного каскада.

 

Второй способ основан на графическом решении системы уравнений с помощью нагрузочной характеристики (нагрузочной прямой). При известном значении входного напряжения U₀ и сопротивлении резистора R точки ее пересечения с осями координат находят следующим образом.

Из (2) получим U₀ = U_D + IR.

Тогда при коротком замыкании перехода U_D = 0 и ток в цепи определяется максимальным значением: I = U₀/R

При холостом ходе I = 0 и падение напряжения на диоде будет максимальным: U_D = U₀

Решением уравнения – рабочей точкой – будет точка пересечения нагрузочной характеристики с ВАХ диода (рисунок 7).

Этот способ достаточно часто используют при анализе выходных цепей транзисторных каскадов.

Рисунок 7

 

Достоинство графоаналитического способа при проведении анализа в режиме переменного тока состоит в отсутствии необходимости производить повторные расчеты для каждого нового значения входного напряжения.

На рисунке 7 показано решение задачи при условии, что на вход схемы (рисунок 5) подается треугольный сигнал с амплитудой U_{m вх} = ±1В и постоянной составляющей U_{0 вх} = +10В.

Для получения временных диаграмм сигналов необходимо нарисовать дополнительную ось времени. При построении удобно использовать характерные точки периодических сигналов U₀, U_max и U_min. Нагрузочные характеристики для каждого нового значения напряжения будут параллельны друг другу. Точки их пересечения с ВАХ диода, совмещенные по времени с входным напряжением Uвх, определят падение напряжения на диоде U_D. Временную диаграмму изменения напряжения на резисторе U_R можно построить, используя соотношение U_R = Uвх - U_D.