Методы анализа и расчета схем электронных устройств

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

В контрольной работе по исходным данным, указанным в таблицах 1 и 3, необходимо выбрать одну из предложенных на рисунках 1 и 2 схем, выполнить расчеты и необходимые для решения графические построения. Для определения варианта задания используется индивидуальный учебный шифр студента.

1.1 Провести анализ и расчет схемы состоящей из идеального источника напряжения треугольной формы с заданными параметрами, резистора R1 и диода (см. таблицу 1):

- рассчитать ток и выходное напряжение в режиме покоя;

- определить примерное значение дифференциального сопротивления диода и амплитуду переменной составляющей выходного напряжения;

- используя графоаналитический метод, построить временные диаграммы сигналов Uвх(t), U_R(t) и U_D(t);

- построить передаточную характеристику электрической цепи U_вых =F(U_вх) при условии, что входное напряжение изменяется в диапазоне ± 10В.

1.2 Используя графоаналитический метод, построить временные диаграммы сигналов Uвх(t), U_R(t) и U_D(t) при условии, что на вход заданной схемы с диодом подается напряжение треугольной формы с амплитудой ±10В. Дать характеристику свойств схемы и рекомендации по её использованию.

 

1.3Определить режим покоя и рассчитать цепь смещения для усилительного каскада с общим эмиттером (см. таблицу 3). Рассчитать параметры усилителя:

- относительную нестабильность выходного тока в режиме покоя δ_I,

– входное сопротивление r_вх,

- выходное сопротивление r_вых,

- коэффициент усиления напряжения К_{u .}

- максимальную амплитуду входного напряжения U_mВХmax при заданном коэффициенте К_Г.

Консультации и проверка работ старший преподаватель Шаповалова Ю.В.

Таблица 1 - Исходные данные для п.1.1

а) б)

Рисунок 1

Таблица 2 – Параметры стабилитронов

Тип	Uст, В	Icт, мА	rст*, Ом при Iст min=3 мА
КС133А	3,3
КС139А	3,9
КС147А	4,7
КС156А	5,6
KC162A	6.2
KC168A	6,8
КС170А
КС175А	7.5
КС182А	8.2
КС191А	9,1
КС210Б
2С211А
2С212В

Таблица 3 - Исходные данные для п.1.3

 

 

Рисунок 2 - Схемы однокаскадных транзисторных усилителей

Схемы замещения

 

Для получения схемы замещения нелинейного компонента используют метод аппроксимации, считая рабочий участок ВАХ p-n-перехода линейным.

Например, в статическом режиме ВАХ полупроводниковых диодов можно заменить двумя линейными участками, соответствующими режимам прямого и обратного включения, а для стабилитронов таких участков будет три (рисунок 4).

 

Рисунок 4

В режиме малого сигнала нелинейный компонент в схеме заменяют его дифференциальным сопротивлением, вычисленным при заданных условиях.

 

Рисунок 5

 

Для решения задачи можно использовать несколько способов, отличающихся друг от друга точностью и трудоемкостью. Для схем, работающих в режиме малого сигнала, результаты аналитического и графоаналитического методов дают приблизительно одинаковые результаты и требуют практически одинаковых затрат времени.

 

Аналитический метод

Аналитический метод предполагает использование поэтапного анализа электрической цепи по постоянному и переменному току. При расчетах используются схемы замещения элементов электрической цепи и справочные параметры стабилитрона.

Диод КС133А относится к классу стабилитронов, его номинальное напряжение стабилизации U_СТ составляет 3,3 В, постоянное прямое напряжение Uпр составляет не более 1В при прямом токе Iпр 50 мА, дифференциальное сопротивление r_ст^* - не более 180 Ом при минимальном токе стабилизации I_СТ.min

3 мА.

 

Анализ по постоянному току при U_m = 0, Uвх = U₀

При входном напряжении Uвх= +10В стабилитрон КС133А перейдет в режим электрического пробоя и будет работать в режиме стабилизации (выполняется условие Uвх > Uст). Следовательно, для расчетов можно использовать схему, изображенную на рисунке 5б.

В этом случае выходное напряжение определяется напряжением в режиме стабилизации Uвых = U_D = U_СТ.

Падение напряжения на резисторе рассчитывается как разность между входным напряжением и напряжением стабилизации U_R = Uвх – U_СТ.

Ток, протекающий через последовательно включенные резистор и стабилитрон определяется соотношением Iст = (Uвх – U_СТ)/(R + r_ст).

Но в данном режиме работы R >> r_ст, поэтому сопротивлением стабилитрона можно пренебречь, получив значение тока I_СТ = (Uвх – U_СТ)/ R.

Стабилитрон КС133А имеет номинальное напряжение стабилизации 3,3 В. Следовательно, при расчете получим:

Uвых = 3,3 В

U_R = 10 - 3,3 = 6,7 В

I_СТ = 6,7 /1 = 6,7 мА

Анализ по переменному току при U₀ = 0, Uвх = U_m

При входном напряжении Uвх=1В приращения напряжения составляют незначительную часть от постоянной составляющей, а при минимальном значении напряжения диод не выходит из режима пробоя. Поэтому анализ необходимо проводить в режиме малого сигнала, для которого используется линейная схема замещения, изображенная на рисунке 5в.

Сопротивление резистора и диода в этой схеме образуют делитель напряжения с коэффициентом передачи

Кд = r_ст /(R + r_ст).

Используя коэффициент передачи напряжения, можно рассчитать амплитуды переменных составляющих падений напряжения на стабилитроне и резисторе

U_{m вых} = U_mСТ = U_m вх Кд

U_mR = U_{m вх} - U_mСТ

Так как дифференциальное сопротивление обратно пропорционально току, его значение при рассчитанном постоянном токе I_СТ можно вычислить, используя справочные данные r_ст^* и I_СТmin:

r_ст = r_ст^* I_СТmin/I_СТ.

При расчете получим: r_ст = 180 × 3/6,7» 80 Ом

Кд = 80/(80+1000) = 0,074

U_{m СТ} = 74 мВ

U_mR = 926 мВ

 

Результат анализа. При входном напряжении Uвх(t) = 10 ± 1sin(wt) напряжение на выходе цепи соответствует Uвых(t) = 3,3 ± 0,074sin(wt). Ток в цепи равен 6,7 мА.

Амплитуда переменной составляющей напряжения на выходе составляет всего 74 мВ, поэтому, снимая выходное напряжение со стабилитрона, мы получаем схему ограничителя напряжения по уровню 3,3 В.

Если сигнал будет сниматься с резистора, то на выходе получим напряжение U_R(t) =6,7 ± 0,926 sin(wt).

Схема работает как цепь смещения уровня постоянного входного напряжения на 3,3 В, т.е., переменная составляющая входного сигнала передается такой цепью практически без потерь.

 

Графоаналитический метод

 

Графоаналитический метод предполагает решение системы уравнений, составленной для заданной схемы, с использованием известных ВАХ её компонентов и выполнения незначительных вспомогательных расчетов. Используя первый и второй законы Кирхгофа, составим систему уравнений:

 

I = I_R = I_D (1)

U₀ = U_R + U_D (2)

 

При её решении получим I = U₀ /(R + r_D).

Решение системы уравнений усложнено тем, что сопротивление диода является функцией его тока R_D = F(I_D), а ток диода – функцией его напряжения I_D = F(U_D).

Так как диоды являются нелинейными компонентом электрической цепи, при дальнейшем анализе мы придем к созданию систем нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых производится сложными численными методами.

Возможность быстрого и наглядного анализа, в данной ситуации, предоставляет использование известной ВАХ вместо функции I_D = F(U_D). В этом случае графический анализ для схемы на рисунке 5а можно провести двумя способами.

 

Первый способ базируется на получении решения уравнения (2) суммированием ВАХ компонентов схемы (рисунок 6). Для получения значений тока в цепи и падений напряжений на резисторе и диоде предлагается построить ВАХ резистора сопротивлением 1 кОм и КС133А, используя функции

I_D = F(U_D) (3) I_R = U/R (4)

Суммарная ВАХ (2) получится при сложении ВАХ резистора (4) и стабилитрона (3) по ординате тока. Получив проекцию известного постоянного входного напряжения U₀ на суммарную ВАХ, можно определить ток в цепи I и значения падения напряжений U_D и U_R.

Рисунок 6

Результат анализа. При входном напряжении Uвх = U₀ = +10В напряжение на выходе цепи составит Uвых= U_D = 3,3 В. Ток в цепи равен 6,7 мА, а напряжение на резисторе составит U_R(t)= 6,7В.

Этот способ достаточно часто используют и для более сложных схем, например, при анализе входной цепи транзисторного каскада.

 

Второй способ основан на графическом решении системы уравнений с помощью нагрузочной характеристики (нагрузочной прямой). При известном значении входного напряжения U₀ и сопротивлении резистора R точки ее пересечения с осями координат находят следующим образом.

Из (2) получим U₀ = U_D + IR.

Тогда при коротком замыкании перехода U_D = 0 и ток в цепи определяется максимальным значением: I = U₀/R

При холостом ходе I = 0 и падение напряжения на диоде будет максимальным: U_D = U₀

Решением уравнения – рабочей точкой – будет точка пересечения нагрузочной характеристики с ВАХ диода (рисунок 7).

Этот способ достаточно часто используют при анализе выходных цепей транзисторных каскадов.

Рисунок 7

 

Достоинство графоаналитического способа при проведении анализа в режиме переменного тока состоит в отсутствии необходимости производить повторные расчеты для каждого нового значения входного напряжения.

На рисунке 7 показано решение задачи при условии, что на вход схемы (рисунок 5) подается треугольный сигнал с амплитудой U_{m вх} = ±1В и постоянной составляющей U_{0 вх} = +10В.

Для получения временных диаграмм сигналов необходимо нарисовать дополнительную ось времени. При построении удобно использовать характерные точки периодических сигналов U₀, U_max и U_min. Нагрузочные характеристики для каждого нового значения напряжения будут параллельны друг другу. Точки их пересечения с ВАХ диода, совмещенные по времени с входным напряжением Uвх, определят падение напряжения на диоде U_D. Временную диаграмму изменения напряжения на резисторе U_R можно построить, используя соотношение U_R = Uвх - U_D.

 

Рисунок 8

 

Результат анализа. Из решения задачи видно, что при заданных параметрах входного сигнала схема работает как двусторонний ограничитель входного напряжения ±10В по уровням -0,7В (напряжение Uпр для кремниевого диода) и +3,3В (напряжение U_ст для стабилитрона КС133А).

 

Пример РАСЧЁТА усилителя С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ

 

Определить режим покоя и рассчитать цепь смещения для усилительного каскада с общим эмиттером (рисунок 9).

Исходные данные:

напряжение питания Ек=36 В,

сопротивление коллектора Rк = 1,6 кОм,

сопротивление эмиттера Rэ = 200 Ом,

коэффициент передачи тока базы в схеме с общим эмиттером b_MIN =100,

абсолютное изменение температуры ΔТ = 100 ^ОС,

сопротивление генератора r_Г = 50 Ом,

сопротивление нагрузки r_н = 2 кОм,

Рисунок 9 коэффициент нелинейных искажений К_Г= 10%.

 

Рассчитать параметры усилителя:

- относительную нестабильность выходного тока в режиме покоя δ_I,

- входное сопротивление r_вх,

- выходное сопротивление r_вых,

- коэффициент усиления напряжения К_{u .}

- максимальную амплитуду входного напряжения U_mВХmax при заданном коэффициенте К_Г.

Последовательность расчета

 

1. Определим рабочую точку и рассчитаем оптимальные параметры режима покоя для заданной схемы. Для получения малых нелинейных искажений и максимальной амплитуды выходного напряжения определим напряжение коллектор-эмиттер в режиме покоя как половину от напряжения источника питания, подключенного к коллектору:

U_П.КЭ ≈ 0,5Е_К.

U_П.КЭ ≈ 18 В.

 

2. Рассчитаем ток покоя коллектора при заданных значениях сопротивлений коллектора и эмиттера:

I_П.К = U_П.КЭ/(Rк+Rэ)

I_П.К = 18 В/(1,5+0,2) кОм = 10 мА

 

3. Для расчета цепи смещения выберем значение напряжения база-эмиттер в режиме покоя: U_П.БЭ =0,7 В.

4. Определим ток покоя базы:

I_П.Б = I_П.К/В_MIN,

I_П.Б = 10 мА/100 = 0,1 мА

 

5. Относительная нестабильность выходного тока в режиме покоя в заданном температурном диапазоне определяется по условию:

δ_I ≈2 × 10^-3ΔТ / R_Э I_П.Э,

δ_I ≈2 × 10^-3 × 100/200 × 10 × 10^-3 ≈ 0,1.

Следовательно, температурная стабильность рабочей точки в режиме покоя обеспечивается в пределах 10%.

 

6. Выберем ток делителя в цепи базы I_ДЕЛ=Е_К/(R_Б1+R_Б2). Чтобы ослабить влияние нестабильности параметров транзисторов на стабильность режима покоя, следует выбрать ток делителя с учётом условия:

I_ДЕЛ>(3 … 5)I_П.Б

I_ДЕЛ>0,5 мА

Выберем I_ДЕЛ = 0,6 мА

 

7. Рассчитаем сопротивления в цепи базы R_Б1 и R_Б2 (цепь смещения постоянным напряжением):

R_Б2=(U_П.БЭ+I_П.ЭR_Э1)/I_ДЕЛ,

R_Б2=(0,7 В+10 мА × 200)/0,6 мА=4,5 кОм

Расчётные значения сопротивлений схемы следует сразу после вычислений заменять номинальными значениями сопротивлений резисторов из ряда Е24. Шкала номинальных сопротивлений постоянных резисторов общего применения для этого ряда определяется числовыми коэффициентами

1,0; 1,1; 1,2; 1,3; 1,5; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7; 3,0; 3,3; 3,6; 3,9; 4,3; 4,7; 5,1; 5,6; 6,2; 6,8; 7,5; 8,2; 9,1 умножаемыми на число, кратное 10.

Выберем номинальное сопротивление R_Б2=4,7 кОм и рассчитаем второе сопротивление:

R_Б1=(Е_К/I_ДЕЛ) – R_Б2

R_Б1=36/0,6 – 4,7=55,3 кОм

В дальнейшем при экспериментальной настройке режима покоя значение сопротивления R_Б1 может быть скорректировано с учетом погрешности вычислений.

 

8. Рассчитаем значения малосигнальных параметров транзистора в рабочей точке, приняв значение температурного потенциала полупроводника при комнатной температуре φ_Т=25мВ, а значение дифференциального коэффициента передачи тока базы β≈ В_MIN.

 

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода:

r_Э≈φ_Т/I_П.Э,

r_Э≈25 × 10^-3/10 × 10^-3 =2,5 Ом

Дифференциальное сопротивление коллектора:

r_К≈10³/I_П.К.

r_К≈10³/10 × 10^-3 = 100 кОм

 

Дифференциальное сопротивление коллектор-эмиттер:

r_КЭ≈(5 … 10) r_К /β

r_КЭ≈10 × 100 × 10³/100 ≈ 10 кОм

9. Основными параметрами каскада, характеризующими его усилительные свойства в полосе пропускания, считают входное сопротивление, выходное сопротивление и коэффициент усиления напряжения. Эти параметры значительно зависят от сопротивления обратной связи каждой из рассчитываемых схем. Глубина отрицательной обратной связи определяется соотношением

F =1+R_ОС/r_Э.

Сопротивление обратной связи по постоянному напряжению R_ОС= стабилизирует режим покоя, а сопротивление обратной связи по переменному напряжению R_ОС≈ уменьшает коэффициент усиления напряжения и нелинейные искажения в F раз.

На данном этапе расчета необходимо для заданной схемы усилителя (см. рисунок 1) определить значения сопротивления обратной связи R_ОС и глубину обратной связи F по постоянному и переменному напряжению.

В качестве сопротивления обратной связи по постоянному напряжению выступает сопротивление

R_ОС= = R_Э1.

 

По переменному напряжению в полосе пропускания усилителя сопротивлением обратной связи для схемы на рисунке2а является R_ОС≈ = R_{Э1 .}

Для схемы 2б обратная связь по переменному напряжению отсутствует:

R_ОС≈ = R_ОС≈ =0,

так как при достаточно большой ёмкости сопротивление X_C=1/wC_Э<<R_Э.

В схеме на рисунке 2в сопротивление обратной связи:

R_ОС≈ =R_Э1 || R_Э2,

где || - обозначение параллельного включения резисторов.

 

Это позволяет выполнять независимый подбор параметров усилителя на постоянном и переменном токе. При выборе R_Э2 должно выполняться условие

R_Э2 > 3 r_Э.

 

Произведем расчеты сопротивлений и глубины обратной связи для схемы 2б:

R_ОС= = 200 Ом,

F₌=1+200/2,5 = 81,

R_ОС≈ = 0,

F_≈=1+0/2,5=1.

10. Выходное дифференциальное сопротивление для каждой из схем можно рассчитать по формуле

r_ВЫХ ≈ r_КЭ || R_К.

Для данной схемы можно упрощенно принять

r_ВЫХ ≈ R_К ≈ 1,6 кОм

 

Входное дифференциальное сопротивление по постоянному напряжению:

r_ВХ= ≈ R_Б1 || R_Б2 β_MINr_ЭF_=,

r_ВХ= ≈ 55 300 || 4 700|| (100 × 2,5 × 81),

r_ВХ= ≈ 4 700||20 250 ≈ 3,8 кОм.

 

Входное дифференциальное сопротивление по переменному напряжению:

r_ВХ≈ ≈ R_Б1 || R_Б2 || β_MINr_ЭF_≈,

r_ВХ≈ ≈ 55 000 || 4 700|| 100 × 2,5 × 1,

r_ВХ≈ ≈ 4 700|| 250 ≈ 240 Ом.

 

11. Коэффициент усиления напряжения каскада с общим эмиттером в полосе пропускания при отключённой нагрузке, без учета сопротивления генератора, можно рассчитать по формуле:

K_U.ОЭ= r_ВЫХ / (r_Э+R_ОС≈)

K_U.ОЭ= 1 600 / 2,5+0 = 640

 

12. Результирующий коэффициент усиления зависит от потерь напряжения во входной цепи связи каскада с генератором и в выходной цепи связи с нагрузкой.

K_U=K_U.ВХ × K_U.ОЭ × K_U.ВЫХ,

где коэффициент передачи входной цепи:

K_U.ВХ =r_ВХ≈/(r_ВХ≈ +r_Г),

коэффициент передачи выходной цепи:

K_U.ВЫХ=r_Н/(r_Н+r_ВЫХ).

Таким образом, по результатам расчетов:

K_U.ВХ =240/(240 +50)=0,83,

K_U.ВЫХ=2/(2+1,6)= 0,55,

K_U =0,83 × 640 × 0,55=292.

13. Если амплитуда выходного напряжения намного меньше 0,5Е_К, напряжение U_П.КЭ≈0,5Е_К, а К_Г<20% то для расчёта значения амплитуды входного напряжения можно воспользоваться формулой:

U_mВХ ≈ К_Г × 4φ_Т × F_≈

По заданию коэффициент нелинейных искажений составляет 10%, следовательно, амплитуда входного напряжения не должна превышать:

U_mВХ ≈ 0,1 × 4 × 25 × 1 = 10 мВ

 

Таблица 4 – Исходные данные и результаты расчета

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

В контрольной работе по исходным данным, указанным в таблицах 1 и 3, необходимо выбрать одну из предложенных на рисунках 1 и 2 схем, выполнить расчеты и необходимые для решения графические построения. Для определения варианта задания используется индивидуальный учебный шифр студента.

1.1 Провести анализ и расчет схемы состоящей из идеального источника напряжения треугольной формы с заданными параметрами, резистора R1 и диода (см. таблицу 1):

- рассчитать ток и выходное напряжение в режиме покоя;

- определить примерное значение дифференциального сопротивления диода и амплитуду переменной составляющей выходного напряжения;

- используя графоаналитический метод, построить временные диаграммы сигналов Uвх(t), U_R(t) и U_D(t);

- построить передаточную характеристику электрической цепи U_вых =F(U_вх) при условии, что входное напряжение изменяется в диапазоне ± 10В.

1.2 Используя графоаналитический метод, построить временные диаграммы сигналов Uвх(t), U_R(t) и U_D(t) при условии, что на вход заданной схемы с диодом подается напряжение треугольной формы с амплитудой ±10В. Дать характеристику свойств схемы и рекомендации по её использованию.

 

1.3Определить режим покоя и рассчитать цепь смещения для усилительного каскада с общим эмиттером (см. таблицу 3). Рассчитать параметры усилителя:

- относительную нестабильность выходного тока в режиме покоя δ_I,

– входное сопротивление r_вх,

- выходное сопротивление r_вых,

- коэффициент усиления напряжения К_{u .}

- максимальную амплитуду входного напряжения U_mВХmax при заданном коэффициенте К_Г.

Консультации и проверка работ старший преподаватель Шаповалова Ю.В.

Таблица 1 - Исходные данные для п.1.1

а) б)

Рисунок 1

Таблица 2 – Параметры стабилитронов

Тип	Uст, В	Icт, мА	rст*, Ом при Iст min=3 мА
КС133А	3,3
КС139А	3,9
КС147А	4,7
КС156А	5,6
KC162A	6.2
KC168A	6,8
КС170А
КС175А	7.5
КС182А	8.2
КС191А	9,1
КС210Б
2С211А
2С212В

Таблица 3 - Исходные данные для п.1.3

 

 

Рисунок 2 - Схемы однокаскадных транзисторных усилителей

Методы анализа и расчета схем электронных устройств

Реальные компоненты электронных устройств сочетают в себе множество свойств и могут обладать как свойством преобразования электрической энергии в тепловую (сопротивлением), так и свойством ее накопления – инерционностью (индуктивность, емкость). Поэтому, при анализе схем всегда необходимо учитывать полное сопротивление каждого компонента, его импедансZ=R+X. Полное сопротивление может быть линейным и нелинейным Z=F (t, I, U…).

Рассмотрим резистор R1, имеющий линейную зависимость сопротивления от напряжения (рисунок 3а). Вольтамперную характеристику (ВАХ) резистора R1 можно построить, используя уравнение I=U/R1. Это будет прямая, проходящая через начало координат. На электрических схемах для резистора с таким сопротивлением предусмотрено условно-графическое обозначение (УГО), показанное на рисунке 3б. Это же обозначение используется и при создании расчетных моделей - схем замещения.

В области допустимых значений ВАХ резистора R2 с сопротивлением, имеющим нелинейную зависимость от напряжения, можно построить, используя уравнение I=(U-U₀)/R2.

На электрических схемах для резистора с таким сопротивлением предусмотрено УГО, показанное на рисунке 3в. В расчетной модели резистор R2 будет заменен схемой, приведенной на рисунке 3г.

Для большинства компонентов электронных устройств характерна нелинейная зависимость свойств от напряжения, приводящая при анализе к созданию систем нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых возможно лишь сложными численными методами.

Решить эту проблему, при анализе различных режимов работы нелинейных компонентов, позволяет преобразование схем замещения в математические модели (системы дифференциальных или алгебраических уравнений, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа).