Анализ в режиме большого сигнала

Для схем работающих в режиме большого сигнала использование аналитического метода является неудобным. В этом случае нелинейный компонент при изменении входного сигнала находится в различных режимах работы, что требует при анализе использования разных схем замещения и расчетных соотношений. Это значительно увеличивает время решения задачи. Использование графоаналитического метода позволяет не только быстро получить достаточно точные результаты, но и наглядно показать нелинейные искажения при преобразовании входного сигнала.

 

Графический анализ с помощью нагрузочной характеристики

 

На рисунке 8 показан пример применения графоаналитического метода при условии, что на вход электрической цепи (рисунок 5а) подается треугольный сигнал с амплитудой U_{m вх} = ±10В.

В данной схеме стабилитрон КС133А при отрицательном входном напряжении находится в прямом включении и ведет себя как кремниевый диод с примерным значением падения напряжения на открытом p-n-переходе Uпр=0,6…0,7В. При положительном входном напряжении стабилитрон находится в обратном включении с примерным значением напряжения стабилизации u_СТ = 3,3В.

Для решения задачи необходимо в заданном входным сигналом масштабе построить нагрузочную характеристику, обе ветви (прямую и обратную) ВАХ стабилитрона и временную диаграмму входного сигнала Uвх. По проекциям точек пересечения нагрузочной характеристики с ВАХ диода можно получить временную диаграмму изменение напряжения на диоде U_D. Временную диаграмму изменения напряжения на резисторе U_R можно получить, используя соотношение U_R = Uвх - U_D.

 

 

Рисунок 8

 

Результат анализа. Из решения задачи видно, что при заданных параметрах входного сигнала схема работает как двусторонний ограничитель входного напряжения ±10В по уровням -0,7В (напряжение Uпр для кремниевого диода) и +3,3В (напряжение U_ст для стабилитрона КС133А).

 

Графический анализ с помощью передаточной характеристики

 

Одним из самых быстрых и практически универсальных способов оценки свойств электрической схемы в режиме большого сигнала является графический анализ с помощью передаточной характеристики.

Для решения задачи необходимо построить график функции Uвых = F(Uвх) и временную диаграмму входного сигнала Uвх. Решением задачи будет являться проекция входного сигнала на передаточную характеристику в соответствующем масштабе времени.

Пример РАСЧЁТА усилителя С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ

 

Определить режим покоя и рассчитать цепь смещения для усилительного каскада с общим эмиттером (рисунок 9).

Исходные данные:

напряжение питания Ек=36 В,

сопротивление коллектора Rк = 1,6 кОм,

сопротивление эмиттера Rэ = 200 Ом,

коэффициент передачи тока базы в схеме с общим эмиттером b_MIN =100,

абсолютное изменение температуры ΔТ = 100 ^ОС,

сопротивление генератора r_Г = 50 Ом,

сопротивление нагрузки r_н = 2 кОм,

Рисунок 9 коэффициент нелинейных искажений К_Г= 10%.

 

Рассчитать параметры усилителя:

- относительную нестабильность выходного тока в режиме покоя δ_I,

- входное сопротивление r_вх,

- выходное сопротивление r_вых,

- коэффициент усиления напряжения К_{u .}

- максимальную амплитуду входного напряжения U_mВХmax при заданном коэффициенте К_Г.

Последовательность расчета

 

1. Определим рабочую точку и рассчитаем оптимальные параметры режима покоя для заданной схемы. Для получения малых нелинейных искажений и максимальной амплитуды выходного напряжения определим напряжение коллектор-эмиттер в режиме покоя как половину от напряжения источника питания, подключенного к коллектору:

U_П.КЭ ≈ 0,5Е_К.

U_П.КЭ ≈ 18 В.

 

2. Рассчитаем ток покоя коллектора при заданных значениях сопротивлений коллектора и эмиттера:

I_П.К = U_П.КЭ/(Rк+Rэ)

I_П.К = 18 В/(1,5+0,2) кОм = 10 мА

 

3. Для расчета цепи смещения выберем значение напряжения база-эмиттер в режиме покоя: U_П.БЭ =0,7 В.

4. Определим ток покоя базы:

I_П.Б = I_П.К/В_MIN,

I_П.Б = 10 мА/100 = 0,1 мА

 

5. Относительная нестабильность выходного тока в режиме покоя в заданном температурном диапазоне определяется по условию:

δ_I ≈2 × 10^-3ΔТ / R_Э I_П.Э,

δ_I ≈2 × 10^-3 × 100/200 × 10 × 10^-3 ≈ 0,1.

Следовательно, температурная стабильность рабочей точки в режиме покоя обеспечивается в пределах 10%.

 

6. Выберем ток делителя в цепи базы I_ДЕЛ=Е_К/(R_Б1+R_Б2). Чтобы ослабить влияние нестабильности параметров транзисторов на стабильность режима покоя, следует выбрать ток делителя с учётом условия:

I_ДЕЛ>(3 … 5)I_П.Б

I_ДЕЛ>0,5 мА

Выберем I_ДЕЛ = 0,6 мА

 

7. Рассчитаем сопротивления в цепи базы R_Б1 и R_Б2 (цепь смещения постоянным напряжением):

R_Б2=(U_П.БЭ+I_П.ЭR_Э1)/I_ДЕЛ,

R_Б2=(0,7 В+10 мА × 200)/0,6 мА=4,5 кОм

Расчётные значения сопротивлений схемы следует сразу после вычислений заменять номинальными значениями сопротивлений резисторов из ряда Е24. Шкала номинальных сопротивлений постоянных резисторов общего применения для этого ряда определяется числовыми коэффициентами

1,0; 1,1; 1,2; 1,3; 1,5; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7; 3,0; 3,3; 3,6; 3,9; 4,3; 4,7; 5,1; 5,6; 6,2; 6,8; 7,5; 8,2; 9,1 умножаемыми на число, кратное 10.

Выберем номинальное сопротивление R_Б2=4,7 кОм и рассчитаем второе сопротивление:

R_Б1=(Е_К/I_ДЕЛ) – R_Б2

R_Б1=36/0,6 – 4,7=55,3 кОм

В дальнейшем при экспериментальной настройке режима покоя значение сопротивления R_Б1 может быть скорректировано с учетом погрешности вычислений.

 

8. Рассчитаем значения малосигнальных параметров транзистора в рабочей точке, приняв значение температурного потенциала полупроводника при комнатной температуре φ_Т=25мВ, а значение дифференциального коэффициента передачи тока базы β≈ В_MIN.

 

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода:

r_Э≈φ_Т/I_П.Э,

r_Э≈25 × 10^-3/10 × 10^-3 =2,5 Ом

Дифференциальное сопротивление коллектора:

r_К≈10³/I_П.К.

r_К≈10³/10 × 10^-3 = 100 кОм

 

Дифференциальное сопротивление коллектор-эмиттер:

r_КЭ≈(5 … 10) r_К /β

r_КЭ≈10 × 100 × 10³/100 ≈ 10 кОм

9. Основными параметрами каскада, характеризующими его усилительные свойства в полосе пропускания, считают входное сопротивление, выходное сопротивление и коэффициент усиления напряжения. Эти параметры значительно зависят от сопротивления обратной связи каждой из рассчитываемых схем. Глубина отрицательной обратной связи определяется соотношением

F =1+R_ОС/r_Э.

Сопротивление обратной связи по постоянному напряжению R_ОС= стабилизирует режим покоя, а сопротивление обратной связи по переменному напряжению R_ОС≈ уменьшает коэффициент усиления напряжения и нелинейные искажения в F раз.

На данном этапе расчета необходимо для заданной схемы усилителя (см. рисунок 1) определить значения сопротивления обратной связи R_ОС и глубину обратной связи F по постоянному и переменному напряжению.

В качестве сопротивления обратной связи по постоянному напряжению выступает сопротивление

R_ОС= = R_Э1.

 

По переменному напряжению в полосе пропускания усилителя сопротивлением обратной связи для схемы на рисунке2а является R_ОС≈ = R_{Э1 .}

Для схемы 2б обратная связь по переменному напряжению отсутствует:

R_ОС≈ = R_ОС≈ =0,

так как при достаточно большой ёмкости сопротивление X_C=1/wC_Э<<R_Э.

В схеме на рисунке 2в сопротивление обратной связи:

R_ОС≈ =R_Э1 || R_Э2,

где || - обозначение параллельного включения резисторов.

 

Это позволяет выполнять независимый подбор параметров усилителя на постоянном и переменном токе. При выборе R_Э2 должно выполняться условие

R_Э2 > 3 r_Э.

 

Произведем расчеты сопротивлений и глубины обратной связи для схемы 2б:

R_ОС= = 200 Ом,

F₌=1+200/2,5 = 81,

R_ОС≈ = 0,

F_≈=1+0/2,5=1.

10. Выходное дифференциальное сопротивление для каждой из схем можно рассчитать по формуле

r_ВЫХ ≈ r_КЭ || R_К.

Для данной схемы можно упрощенно принять

r_ВЫХ ≈ R_К ≈ 1,6 кОм

 

Входное дифференциальное сопротивление по постоянному напряжению:

r_ВХ= ≈ R_Б1 || R_Б2 β_MINr_ЭF_=,

r_ВХ= ≈ 55 300 || 4 700|| (100 × 2,5 × 81),

r_ВХ= ≈ 4 700||20 250 ≈ 3,8 кОм.

 

Входное дифференциальное сопротивление по переменному напряжению:

r_ВХ≈ ≈ R_Б1 || R_Б2 || β_MINr_ЭF_≈,

r_ВХ≈ ≈ 55 000 || 4 700|| 100 × 2,5 × 1,

r_ВХ≈ ≈ 4 700|| 250 ≈ 240 Ом.

 

11. Коэффициент усиления напряжения каскада с общим эмиттером в полосе пропускания при отключённой нагрузке, без учета сопротивления генератора, можно рассчитать по формуле:

K_U.ОЭ= r_ВЫХ / (r_Э+R_ОС≈)

K_U.ОЭ= 1 600 / 2,5+0 = 640

 

12. Результирующий коэффициент усиления зависит от потерь напряжения во входной цепи связи каскада с генератором и в выходной цепи связи с нагрузкой.

K_U=K_U.ВХ × K_U.ОЭ × K_U.ВЫХ,

где коэффициент передачи входной цепи:

K_U.ВХ =r_ВХ≈/(r_ВХ≈ +r_Г),

коэффициент передачи выходной цепи:

K_U.ВЫХ=r_Н/(r_Н+r_ВЫХ).

Таким образом, по результатам расчетов:

K_U.ВХ =240/(240 +50)=0,83,

K_U.ВЫХ=2/(2+1,6)= 0,55,

K_U =0,83 × 640 × 0,55=292.

13. Если амплитуда выходного напряжения намного меньше 0,5Е_К, напряжение U_П.КЭ≈0,5Е_К, а К_Г<20% то для расчёта значения амплитуды входного напряжения можно воспользоваться формулой:

U_mВХ ≈ К_Г × 4φ_Т × F_≈

По заданию коэффициент нелинейных искажений составляет 10%, следовательно, амплитуда входного напряжения не должна превышать:

U_mВХ ≈ 0,1 × 4 × 25 × 1 = 10 мВ

 

Таблица 4 – Исходные данные и результаты расчета