Классификация и свойства систем

Семинар 19.03.02

КЛАССИФИКАЦИЯ И СВОЙСТВА СИСТЕМ

Свойства систем (Садовская А.)

Целостность

Свойство целостности проявляется в системе при возникновении новых качеств, не свойственных образующим её компонентам.

1. Свойства системы не являются суммой свойств элементов или частей;
2. Свойства системы зависят от свойств элементов

Существенным проявлением целостности являются новые взаимоотношения системы как целого со средой, отличные от взаимодействия с ней отдельных элементов. Свойства целостности связано с целью, для выполнения которой предназначена система. Весьма актуальной является оценка степени целостности системы при переходе из одного состояния в другое. Существуют методы введения сравнительных количественных оценок степени целостности, коэффициент использования элементов в целом с точки зрения определенной цели.

 

Интегративность

Им подчеркивается интерес к причинам формирования целостности, а главное – его сохранение. Интегративными называют системообразующие, системоохраняющие факторы, важными среди которых являются неоднородность, противоречивость элементов.

 

Коммуникативность

Система образует особое единство со средой. Как правило, любая исследуемая система представляет собой элемент системы более высокого порядка, элементы любой исследуемой системы в свою очередь, обычно выступают как системы более низкого порядка.

Система не изолирована. Она связана множеством коммуникаций со средой, которая неоднородна, а представляет собой сложное образование.

 

Иерархичность

Иерархичность – свойство построения мира и любой выделенной из него системы. Иерархическая упорядоченность пронизывает всё. Свойство целостности проявляется на каждом уровне иерархии. Благодаря этому, на каждом уровне возникают новые свойства.

На каждом уровне иерархии происходят сложные качественные изменения, которые не всегда могут быть представлены.

· С помощью иерархических представлений можно отображать системы

· Построение иерархической структуры зависит от целей. Для многоцелевых ситуаций можно построить несколько структур.

· Даже при одной и той же цели, если поручить формирование структуры разным людям, то в зависимости от их опыта, квалификации и знания системы они могут получить разные иерархические структуры, то есть по разному разрешить качественные изменения на каждом уровне иерархии.

 

Эквифинальность

Эквифинальность – одно из наименее исследованных свойств. Оно характеризует предельные возможности систем определённого класса сложности. Потребность во введении этого понятия возникает, начиная с некоторого уровня сложности, например, биологические системы.

Историчность

Историчность – время является непременной характеристикой системы, поэтому каждая система исторична.

Для технических систем определить периоды развития довольно трудно. Как управлять развитием или хотя бы понимать приближение соответствующего периода развития системы – это вопросы ещё мало исследованы.

Например, в системотехнике необходимо рассматривать вопросы: как и когда нужно уничтожать сложные технические комплексы.

Например, списание техники – авиационной, захоронение ядерных установок.

 

Ингерентность

Для того, чтобы модель отвечала своему назначению, недостаточно взять готовую модель или создать новую; необходимо, чтобы существовали условия, обеспечивающие её функционирование.

Бумажные денежные знаки могут играть роль модели стоимости только до тех пор, пока в среде их обращения существуют правовые нормы и финансовые учреждения, поддерживающие функционирование денег.

В истории известны прекрасные идеи, обогнавшие своё время, то есть не соответствовавшие общественному уровню знаний и технологий своего времени и, поэтому не воспринятые обществом:

· Вертолет Леонардо да Винчи 15 в.

· Универсальная вычислительная машина Бэббиджа 1883 г.

Для реализации своих модельных функций необходимо, чтобы модель была согласована с культурной средой, в которой ей предстоит функционировать, входила в эту среду не как чуждый ей элемент, а как её естественная часть. Свойство согласованности с культурной средой – ингерентность.

 

Эмерджентность

Если внешняя целостность отображается моделью “черного ящика”, то внутренняя целостность связана со структурой системы.

Наиболее яркое проявление внутренней целостности системы состоит в том, что свойства системы не являются только суммой свойств её составных частей. Система есть нечто большое, система в целом обладает такими свойствами, которых нет ни у одной из её частей, взятых в отдельности. Сделаем акцент на то, что при объединении частей в целое возникает нечто качественно новое, такое, что не было и не могло быть без этого объединения.

Emerdgence – внезапное появление. Какие бы удивительные свойства ни возникали при объединении элементов в систему, ничего мистического нет. Новые свойства возникают благодаря конкретным связям между конкретными элементами.

 

 

Семинар 29.03.02

Семинар 02.04.02

Подбор экспертов

Для реализации процедуры экспертного оценивания не­обходимо сформировать группу экспертов. Общим тре­бованием при формировании группы экспертов является эффективное решение проблемы экспертизы. Эффектив­ность решения проблемы определяется характеристика­ми достоверности экспертизы и затрат на нее.

Достоверность экспертного оценивания может быть определена только на основе практического решения проблемы и анализа ее результатов. Использование экс­пертов как раз и обусловлено тем, что отсутствуют ка­кие-либо другие способы получения информации. Поэто­му оценка достоверности экспертизы может осуществ­ляться, как правило, только по апостериорным (послеопытным) данным. Если экспертиза проводится систематически с примерно одним и тем же составам экспертов, то появляется возможность накопления ста­тистических данных по достоверности работы группы экспертов и получения устойчивой числовой оценки до­стоверности. Эту оценку можно использовать в качестве априорных данных о достоверности группы экспертов для последующих экспертиз.

Достоверность группового экспертного оценивания зависит от общего числа экспертов в группе, долевого состава различных специалистов в группе, от характе­ристик экспертов.

Определение характера зависимости достоверности от перечисленных факторов является еще одной пробле­мой процедуры подбора экспертов.

Сложной проблемой процедуры подбора является формирование системы характеристик эксперта, сущест­венно влияющих на ход и результаты экспертизы. Эти характеристики должны описывать специфические свой­ства специалиста и возможные отношения между людь­ми, влияющие на экспертизу. Важным требованием к характеристикам эксперта является измеримость этих характеристик.

Еще одной проблемой является организация процеду­ры подбора экспертов, т.е. определение четкой последо­вательности работ, выполняемых в процессе подбора экс­пертов и необходимых ресурсов для их реализации.

Максимальное число экспертов в группе проверяется на ограничение по финансовым ресурсам. Определив за­висимость между достоверностью, количеством экспер­тов и расходами на оплату, группа управления представ­ляет руководству эту информацию и формулирует воз­можные альтернативы решений. Такими альтернативами могут быть либо снижение достоверности результатов экспертного оценивания до уровня, обеспечивающего вы­полнение ограничения по расходам на оплату экспертов, либо сохранение исходного требования на достоверность экспертизы и увеличение расходов на оплату экспертов.

Следующим этапом работы по подбору экспертов яв­ляется составление предварительного списка экспертов. При составлении этого списка проводится анализ ка­честв экспертов. Кроме учета качеств экспертов, опреде­ляются их местонахождение и возможности участия вы­бранных специалистов в экспертизе. При оценке качеств учитывается мнение людей, хорошо знающих кандида­тов в эксперты.

После составления списка экспертов им направляют­ся письма с приглашением участвовать в экспертизе. В письмах объясняется цель проведения экспертизы, ее сроки, порядок проведения, объем работы и условия вознаграждения. К письмам прилагаются анкеты данных эксперта и самооценки компетентности. Получив ответы экспертов, группа управления состав­ляет окончательный список группы экспертов.

После составления и утверждения списка экспертам посылается сообщение о включении их в состав эксперт­ной группы. Если экспертное оценивание производится методом анкетирования, то одновременно с уведомлением о включении в экспертную группу всем экспертам высы­лается анкета с необходимыми инструкциями для их за­полнения. Сообщением экспертам о включении их в экс­пертизу заканчивается работа по подбору экспертов.

 

Опрос экспертов

 

Опрос – главный этап совместной работы группы управ­ления и экспертов. Основным содержанием опроса явля­ется:

- постановка задачи и предъявление вопросов экспер­там;

- информационное обеспечение работы экспертов;

- выработка экспертами суждений, оценок, предложе­ний;

- сбор результатов работы экспертов.

Можно назвать три типа задач, которые решаются в процессе опроса:

- оценка качественная или количественная заданных объектов;

- построение новых объектов;

- построение и оценка новых объектов.

При коллективной экспертизе используются следую­щие основные виды опроса: дискуссия, анкетирование и интервьюирование, метод коллективной генерации идей, или мозговой штурм.

Анкетирование может проводиться с обратной связью или без нее. При анкетировании с обратной связью опрос экспер­тов производится в несколько этапов с доведением до сведения экспертов некоторых результатов опроса на предыдущем этапе, включая оценки отдельных экспертов и их аргументацию.

Главным в организации опроса является обеспечение максимума информации и максимума творческой актив­ности, самостоятельности эксперта. Необходимо стре­миться довести до каждого эксперта по возможности всю информацию, относящуюся к анализируемому яв­лению, которой располагают как эксперты, так и орга­низаторы опроса, не лишая в то же время эксперта твор­ческой самостоятельности и активности.

Однако возможности эксперта по переработке инфор­мации ограниченны. В результате эксперт может принять решение, не используя всей информации, имеющейся в его распоряжении. Кроме того, новая информация воспринимается чело­веком с определенным внутренним сопротивлением и не сразу влияет на уже сложившиеся субъективные оценки. Отношение к новой информации благожелательнее, а восприятие и использование ее полнее, если она пред­ставляется в доходчивой, яркой и компактной форме.

Из этих психологических особенностей следует необ­ходимость предоставления экспертам возможностей для фиксации поступающей информации путем ведения за­писей, использования технических средств, а также не­обходимость предварительной обработки информации и представления ее экспертам в наиболее воспринимаемой форме.

Необходимо подчеркнуть противоречивость значения обмена экспертами информацией, так как получение такой информации таит опасность потери творческой не­зависимости в построении модели объекта экспертом. Разрешение этого противоречия в полной мере невоз­можно, и при каждой экспертизе ее организаторы долж­ны находить разумный компромисс, прежде всего, путем выбора вида опроса, формы и степени общения экспер­тов.

Каждый из видов опроса имеет свои достоинства и недостатки в построении обмена информацией между экспертами и в организации их независимого творчества. Выбор того или иного вида опроса определяется многи­ми факторами, из которых основными являются:

- цель и задачи экспертизы;

- существо и сложность анализируемой проблемы;

- полнота и достоверность исходной информации;

- требуемые объем и достоверность информации, полу­чаемой в результате опроса;

- время, отведенное на опрос и экспертизу в целом;

- допустимая стоимость опроса, и экспертизы в целом;

- количество экспертов и членов группы управления, их характеристики.

Анкетирование является наиболее эффективным и самым распространенным видом опроса, ибо позволяет наилучшим образом сочетать информационное обеспече­ние экспертов с их самостоятельным творчеством.

 

Генерация идей.

 

Для участия в этапе генерации целесообразно привлекать людей, отличающихся большой скоростью мыслительных операций, легкостью адаптации в новых ситуациях, гибкостью мышления, способностью переключать внимание с одного аспекта деятельности на другой, легкостью использования в решениях только что полученной информации.

 

При этом следует учитывать, что повышение скорости мыслительных операций, необходимое для участвующих в процессе генерации идей, может приводить к поверхностным высказываниям. В процессе работы это не должно вызывать напряжения у участников. Для генераторов также важно умение работать с уже известными фактами, постоянно меняя систему критериев их оценки, отказываясь от традиционных подходов.

 

Умение на время отойти от привычных установок, ограничений, позволяет расширить область возможностей, открытых для рассмотрения. Снятие давления опыта повышает чувствительность к очень слабым ассоциациям, на основе которых и ищутся новые идеи. Генератор должен быть оптимистом, настроенным на то, что лучшая идея ждет его впереди. Некоторые поверхностность, разбросанность, может быть не очень полезные в обыденной жизни, помогают таким людям во время штурма не останавливаться на достигнутом, а, выдвинув плодотворную идею, идти дальше.

 

Рассмотрим, что происходит в тот момент, когда специалистом осознается невозможность решить поставленную задачу с помощью стандартных средств. При этом возможны две ситуации:

 

а) Специалист действует в правильном направлении. Применяемые им средства в общем верны, но недостаточны. Для выхода на решение необходимо развивать их дальше, применить весь арсенал известных в данной области средств, может быть, сделать открытие.

 

б) Специалист применяет привычные ему средства, которые не дают требуемого эффекта, не зная о наличии иных, эффективных средств, знакомых специалистам другого профиля. Ситуации этого типа условно могут быть описаны фразой: задача решается "не туда".

 

Целью мозгового штурма и является поиск как можно более широкого спектра направлений решения задачи, поиск новых направлений решения.

 

Подобное частичное знание особенностей ситуации называется неполной ориентировкой. Именно неполная ориентировка и затрудняет применение логических средств. Решение проблем сегодня не может происходить без "эвристических прыжков", "разрывов в логике" и иных определений интуитивной, внелогической работы.

 

В общем виде процесс генерации складывается из двух важных составляющих:

Выдвижения идей, показывающих новые направления решения проблемы.

 

Выдвижения идей, развивающих уже имеющиеся направления.

 

Гармоничное чередование обеих составляющих позволяет генераторам работать эффективно. Внутреннее содержание происходящего процесса может быть представлено как выдвижение новой идеи, ломающей имеющееся представление об организации рассматриваемой системы, об ограничениях и возможностях; последующее "привыкание" к этой идее, сопровождающееся выдвижением ее применений, разносторонней реализацией заложенного в ней принципа. Важную роль в управлении этим процессом играет ведущий. (Именно он, контролируя происходящее на обобщенном уровне, может и должен регулировать соотношение между новыми и развивающимися идеями).

 

Идеи, выдвинутые на этапе генерации, оформляются в протоколе, после чего происходит их первичная расшифровка. Она состоит в расширенном описании высказываний участников, придании им правильной законченной формы. На этом этап генерации завершается.

 

Мозговой штурм представляет собой единство двух моментов - выдвижения идей и их развития. Однако на практике зачастую основной упор делается на первый этап. При этом происходят попытки подменить работу на этапе анализа качественной генерацией. Такой подход очень обедняет результаты. Использование процедур, заложенных на этапе анализа, является критически важным, позволяя действительно учесть весь потенциал, скрытый даже в некомпетентных высказываниях.

 

Анализ идей

 

Участники этапа анализа должны быть интеллектуалами, обладать логическим, упорядоченным мышлением, при этом логика сочетается у них с терпимостью к новым подходам. Важно, чтобы аналитики не относились ревниво к чужим идеям (особенно критично это требование, если одни и те же люди участвуют в процессе выдвижения идей и их анализе). Они должны обладать чувством повышенной ответственности за свое дело. Они, несомненно, должны быть оптимистами, но их оптимизм основывается на предположении, что лучшая идея - это та, которая рассматривается в данный момент.

 

Базовыми принципами работы для аналитика являются обобщение и конкретизация. Поэтому важнейшей чертой, по которой следует проводить отбор в эту группу, является наличие творческих способностей. По сути, название этапа затеняет тот факт, что, как и на этапе генерации, на этапе анализа происходит широкомасштабное выдвижение новых идей. Разница состоит в том, что на первом этапе более приемлемы генераторы интуитивного плана, легко ориентирующиеся в постоянно меняющихся схемах деятельности, в то время как на этапе анализа происходит осознанное выдвижение предложений, развивающих и конкретизирующих имеющиеся предложения. И еще одним важным качеством необходимо обладать аналитику - умением распределять свои силы на длительный срок. Ведь анализ - это повторяющийся круг логических операций, совершаемых над ранее выдвинутыми идеями. Кратко этот процесс состоит в обобщении идеи, выявлении обобщенного принципа, лежащего в ее основе, оценке его перспективности и наполнении принципа конкретным содержанием.

 

Обобщение идеи проводится для освобождения ее от внешних, отвлекающих, подчас эмоционально ярких моментов, заменой их на нейтральные конструкции. (Тренировка такого умения очень важна не только для аналитиков, но для руководителей, так как позволяет спокойно и конструктивно подходить к широкому кругу предложений и высказываний). Выявление рациональной основы, заложенной в идеях, позволяет сравнивать между собой не “оболочки”, а внутреннюю сущность предложений, объединять многие внешне различные идеи. В процессе работы аналитиков также часто происходит дополнение системы принципов, ранее выдвинутых генераторами.

 

Развитие метода чередующихся выдвижения и анализа идей привело к появлению довольно сложной последовательности действий. При этом важнейшей предпосылкой, на которую опирался Осборн, является представление о наличии у каждого человека двух важнейших аспектов работы мозга: творческого разума и аналитического мышления. Их чередование, по мнению Осборна, и составляет основу всех процессов творческой работы.

В 50-х годах в США был период активного применения мозгового штурма. Простота метода, отсутствие ориентации на конкретную область деятельности, привели к широкому его распространению. Обычной практикой стала организация мозговых штурмов при возникновении какой-либо трудности. Специализированные группы, работавшие на предприятиях с применением метода, получили название "мозговых центров". Появились фирмы, получившие название "фабрик мыслей". Эти фирмы занимались решением проблем, поставленных заказчиком, и мозговой штурм являлся одним из наиболее широко применяемых ими инструментов.

Формулировка задачи

 

Формулировка решаемой проблемы сама по себе является предметом особой заботы ведущего. Очень распространена ситуация, когда решение о применении мозгового штурма принимается в ситуации, когда не удалось решить проблему обычным путем, с помощью неорганизованных усилий специалистов. При этом возникает ощущение, что все возможные пути решения просмотрены, формируются некоторые стереотипы подходов, связанные с прошлым опытом и иными причинами. В этой ситуации предлагать тем же специалистам проблему в уже известной им формулировке - значит резко снизить эффективность мозгового штурма. Может возникнуть и ситуация, в которой для решения привлекаются специалисты иного профиля, а также дилетанты, например студенты. Это требует переформулирования ситуации, например, в виде задачи-аналога или ее упрощения, например через обобщение.

 

Основная терминология.

 

Основу понятийного (терминологического) аппарата аналитических представлений составляют: привычные понятия элементарной математики (величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, логарифмическая функция и т.д.), понятия высшей математики (производная, дифференциал, интеграл, системы дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, функционал и др.), понятия новых разделов современной математики, которые появились в связи с задачами поиска наилучших (оптимальных) решений, такие как критерий функционирования, критерий эффективности, критериальная или целевая функция и т.д.

Основные из названных понятий удобно пояснить на примере элементарной задачи, которую приходится почти повседневно решать каждому человеку. Чтобы достичь какого-то пункта города (п.А) за ограниченное время требуется решить задачу пути (маршрута) и вида транспорта. Эту задачу позволяет решить закон физики, известный из школы (как правило, для приближенных подсчетов пользуются законом равномерного прямолинейного движения): t=L/v, где L – длина пути, v – скорость движения, t – время, за которое нужно достичь п.А. Варьируя сочетания L и v, (часто не обязательно оценивая точно их величины), мы выбираем наиболее приемлемые средства достижения желаемой цели (п.А), не задумываясь над тем, что анализируем функцию t=f(L,v), в которой один из членов, от которых зависит значение t, может быть постоянным (например L), а другой – переменным (v), а могут быть переменным оба аргумента. Запись вида t=f(L,v) применяется, если не известен закон взаимосвязи между L, v и t. Если же закон известен, то записывают зависимость, отражающую этот закон (например, t=L/v).

Если в той же задаче помимо требование определенного t, добавляются дополнительные требование (например, “с наименьшими затратами”, “наиболее комфортно” и т.д.), то приведенное аналитическое выражение не позволяет решить задачу. В таких случаях понятия «функция» оказывается недостаточно. При решении задач, в которых нужно учитывать много компонентов и требований, удобно выделять понятия “цель”, “средства”, “критерий достижения цели” или “критерий оценки качества достижения цели”.

В рассматриваемой задаче: цель – “достичь п.А”, средства – “путь” и “транспорт”, критерий оценки качества достижения цели – “время t”. В такой терминологии выражение, связывающее цель со средствами ее достижение, в различных источниках носит название: «критерий функционирования», «критерий эффективности», «критериальная функция», «целевая функция», «показатель эффективности» и т.д.

При учете большего числа факторов, чем в рассматриваемом примере, выражения, связывающие цель и средства ее достижения, имеют более сложный (часто громоздкий) вид. При этом критерий может быть составным, например “максимум прибыли при определенных затратах”, “минимум времени при минимальных затратах” и т.д.

Задачи, встречающиеся в информационной деятельности и при автоматизации информационных процессов, можно привести к задаче, подобной рассмотренной. Например, можно ставить вопрос о наилучшем способе организации эквивалентного обмена фондами между информационными службами, о расчете времени на индексирование и требуемых для этого штатов (или машинного времени при автоматизации этого процесса). Решением аналогичных задач занимаются программисты при решении вопросов организации информационных массивов в памяти ЭВМ, разработке оптимальных алгоритмов поиска информации и т.д.

В решении подобных задач могут помочь математические и прикладные теории, базирующиеся на аналитических представлениях.

 

 

Математическая статистика.

Математическая статистика - математическая дисциплина, которая объединяет различные методы статистического анализа, базирующиеся на использовании статистических закономерностей или их характеристик. Наиболее распространенными методами статистического анализа являются:

- регрессионный анализ (основан на сравнении математических ожиданий)

- дисперсионный анализ (основан на сравнении дисперсий)

- корреляционный анализ (учитывает математические ожидания, дисперсии и характеристики связи между событиями и процессами)

- факторный анализ (статистическая обработка многофакторного эксперимента)

- ранговая корреляция (сочетание корреляционного и факторного анализа)

При применении различных методов математической статистики статистические закономерности или их характеристики получают различными способами: путём наблюдения и исследования выборок; с помощью приближённых методов, основанных на различных способах преобразования или разбиения выборок (например, преобразование выборки в форму вариационного ряда, разбиения выборок на потоки, разряды, случайные интервалы времени).

При анализе информационных потоков и разработке систем применяются модификации и комбинации перечисленных методов.

 

Основная терминология.

 

Теоретико-множественные представления базируются на двух основных понятиях: множество и отношения на множествах.

Понятие «множество» относится к числу интуитивно постигаемых понятий, которым дать точное определение. Это понятие эквивалентно понятиям «совокупность», «собрание», «коллекция», «семейство», «класс» и т.д.

Основатель теории множеств Георг Кантор определял множество как «многое, мыслимое нами как единое».

 

Множества могут задаваться следующими способами:

1. Списком, перечислением (экстенсиональный способ). Например:

A = {a₁, a₂, a_i, …,a_n},

тогда факт вхождения элемента в множество записывают знаком «Î»:

a_i Î A – «элемент a_i принадлежит множеству A» или

«элемент a_i – элемент множества A»,

а если элемент не принадлежит множеству A, то пишут:

с_i Ï A или с_i A.

2. Путем указания некоторого характеристического свойства (интенсиональный способ).

Например:

– «Множество натуральных чисел»

– «Множество запросов»

– «Множество дескрипторов, используемых в данном тексте» и т.д.

 

Основным принципом, положенным в основу теории множеств, является принцип перехода от одного способа задания множества к другому – так называемый принцип свертывания.

В множествах могут быть выделены подмножества:

 

 

Записывают B Ì A – все элементы подмножества B являются одновременно элементами множества A, т.е. если:

b_i Î B, ∀ i= и b_i Î A, ∀ i= , то B Ì A.

Важным понятием является понятие «пустое множество». Это множество, в котором в данный момент нет ни одного элемента. Условно пустое множество обозначается «∅».

Фундаментом при создании теории множеств явились язык классической математики и язык алгебры логики, наиболее применимой из которых является бинарная алгебра Буля.

При проведении операций над множествами удобно пользоваться наглядным представлением операций и их свойств – строить фигуры, называемые диаграммами Эйлера – Венна.

В зависимости от сложности отображаемой системы язык, ее описывающий, видоизменяется и дополняется новыми понятиями и символами. Вводятся дополнительные характеристики отношений:

 

Обозначение	Смысл
	Связь
	Направленность отношения
G	Сила отношения
G	Характер отношения

 

Потребовалось введение понятий гомоморфизма, изоморфизма и др., позволяющих отображать одну множественную модель на другую.

ИЗОМОРФИЗМ (от изо... и греч. morphe — форма), понятие современной математики, уточняющее широко распространенное понятие аналогии, модели. Изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

ГОМОМОРФИЗМ (от гомо... и греч. morphe — вид, форма), понятие современной математики, обобщающее понятие изоморфизма.

 

 

Блок схемы

Каждый отдельный процесс описывается программой. Программа представляет два различных аспекта процесса: вычисление и управление. Вычисление связано с текущими арифметическими и логическими операциями. Управление же связано не со значениями или выполняемыми вычислениями, а только с порядком их выполнения.

Сети Петри удачно представляют структуру управления программ. Сети Петри предназначены для моделирования упорядочения инструкций и потока информации, но не для действительного вычисления самих значений. Модель системы по своей природе является абстракцией моделируемой системы. Поэтому она игнорирует все возможные специфические детали. Если бы моделировались все детали, то модель была бы дубликатом моделируемой системы, а не абстракцией.

Стандартный способ представления структуры управления программ – блок-схемы. Блок схема представляет поток управления в программе.

Оказывается, блок схема во многом подобна сети Петри. Блок схема представима в виде узлов двух типов: принятия решений и дуг между ними. Удобный способ выполнения блок схемы – введение фишки, которая представляет текущую инструкцию. По мере выполнения инструкции фишка передвигается по блок схеме. Из сходства между графическим представлением программы и сети Петри можно заменить узлы блок-схемы на позиции, дуги на переходы.

Однако заметим, что в сети Петри действия моделируются переходами, тогда как в блок схеме действия моделируются узлами. Правильный перевод блок-схемы в сеть Петри заменяет узлы блок схемы на переходы сети Петри, а дуги блок-схемы на позиции сети Петри. Каждая дуга блок схемы соответствует точно одной позиции в сети Петри.

Переходы, очевидно, связываются с действиями программы: вычислениями и принятиями решений. Для интерпритации сети Петри необходимо интерпритировать каждый переход. Следует также отметить, что переходы для вычислений имеют 1 вход и 1 выход. Переход, представляющий вычисления не может находиться в конфликте, поскольку его входная позиция не является входной для какого-либо другого перехода. Действие же связанное с принятием решения вводим в сеть конфликт. Выбор способа разрешения конфликта недетерминирован, либо им можно управлять из вне. Различие между этими двумя способами разрешения конфликта – методологический вопрос.

 

Параллелизм.

Параллелизм может быть внесен несколькими способами. Рассмотрим случай двух параллельных процессов, каждый из которых может быть представлен сетью Петри. Таким образом, составная сеть Петри, являющаяся просто объединением сетей Петри для каждого их двух процессов, может представлять одновременное выполнение процессов.

Например, предложение по введению параллелизма основано на операциях parbegin parend. Смысл конструкции заключается в параллельном выполнении каждого из предложений S1 S2 …Sn. Эта конструкция может быть представлена сетью Петри.

 

Задача об обедающих мудрецах.

Связана с 5 мудрецами, которые по переменно то думали, то ели. Мудрецы сидят за большим круглым столом, на котором много блюд китайской кухни. Между соседями лежит одна палочка для еды. Однако для приема китайской пищи необходимо две палочки, следовательно, каждый мудрец должен взять палочку слева и палочку справа. Проблема, естественно, заключается в том, что если все мудрецы возьмут по палочку, то в итоге второй палочки они будут ждать вечно. Это моделируется сетью Петри. Позиции С1…с5 представляют палочки для еды. Каждый мудрец представлен 2 позициями – состояние размышления и принятия пищи. Для того, чтобы мудрец перешел из состояния размышления в состояние приема пищи, необходимо, чтобы палочки слева и справа были свободны.

 

Химические системы – другой пример систем, которые могут быть промоделированы сетями Петри. Химические уравнения моделируются переходами, а вещества участвующие в реакции – позициями. Количество фишек в позиции указывает на наличие данного вещества в системе.

Например, соединение водорода и этилена образует этан только в присутствии платины.

 

 

Мельдман и Хольт выдвинули предположение, что юридические системы могут быть моделированы сетями Петри. В этих системах несколько действующих лиц могут одновременно выполнять действия, относящиеся к конкретному делу. Действия и их взаимосвязи могут быть представлены сетью Петри. Например, сеть Петри является моделью начальных стадий гражданского процесса.

 

Агрегативные системы (Садовская А.)

Несмотря на то, что агрегат может служить достаточно общей схемой для формального описания элементов сложных систем, с теоретической и практической точек зрения представляет несомненный интерес изучение также и более сложных конструкций.

Рассмотрим класс сложных систем, обладающих следующим свойством: существует такое – не однозначное в общем случае – разбиение системы на элементы, при котором каждый полученный элемент представляет собой агрегат. В дальнейшем такого рода сложные системы мы будем называть агрегативными или А-системами.

Естественно, что каждый элемент А-системы, будучи в общем случае агрегатом, не обязательно должен обладать полным комплексом свойств агрегата; он может быть и более простым объектом, представляющим собой частный случай агрегата. Вместе с тем среди элементов А-системы не может быть ни одного элемента, который не являлся бы агрегатом.

В качестве примера одна из возможных схем А-системы приводится на рисунке. Прямоугольники, помеченные буквами А1, А2 … обозначают агрегаты А-системы. Функционирование А-системы с переработкой информации. Передача информации показана стрелками.

 

 

Вся информация, циркулирующая в А-системе, делится на внешнюю (поступающую извне от объектов, не являющихся элементами данной системы) и внутреннюю, вырабатываемую агрегатами самой системы.

Обмен информацией между А-системой и внешней средой происходит через агрегаты, называемые п