Применение графических представлений

 

Графические методы применяются в основном для решения различных организационных вопросов, для наглядного представления информации (например, в лингвистике для представления процесса анализа текста – дерево составляющих) (см. таблицу 9) для оптимизации планирования и управления (СПУ).

В связи с тем, что наиболее развита теория направленных графов, до недавнего времени в стране действовали Основные положения, которые предъявляли к сетевым графикам требования, позволяющие применять для их анализа теорию направленных графов.

Однако это сужало возможности графических методов. Поэтому в последнее время, графические отображения применяют часто без выполнения жестких требований. При этом получающиеся отличаются от сетей СПУ, и в этом случае употребляют термин не «сетевые графики», а «сетевые модели», имея виду, что при их построении могут быть и не выполнены Основные положения СПУ.

При большой привлекательности сетевые модели имеют один довольно существенный недостаток: при их формировании необходимо участие квалифицированных работников, хорошо знающих процессы в системе, причем некоторые исследователи оценивают долю «ручного» труда при применении сетевых моделей

в 95% от общего времени, затрачиваемого на анализ ситуаций и процессов с применением сетевого моделирования. Для снижения доли «ручного» квалифицированного труда, перспективным является сочетание графических представлений с семиотическими, которые могут позволить формализовать и автоматизировать процесс порождения не только последовательностей вершин, но и самих вершин.

 

Лингвистические, семиотические методы (Пузырева Н.) – файл с докладом не сдала

 

Логические методы (Меркурьев М.) – файл не сдал

 

Сети Петри (Садовская А.)

Сети Петри – инструмент исследования систем. Применяются сети Петри исключительно в моделировании. Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а через модель. Модель – это представление, как правило, в математических терминах того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе. Ожидается, что манипулируя представлением, можно получить новые знания о моделируемом явлении, избегая опасности, дороговизны или неудобства манипулирования самим реальным явлением. Моделирование применяется в астрономии, ядерной физике, социологии, в биологии…

 

Основная идея состоит в том, что системы состоят из отдельных взаимодействующих компонент. Каждая компонента сама может быть системой, но её поведение можно описать независимо от других компонент системы, за исключением точно определенных взаимодействий с другими компонентами. Каждая компонента имеет свое состояние. Состояние компоненты – это абстракция соответствующей информации, необходимой для описания её будущих действий. Часто состояние компоненты зависит от предыстории этой компоненты, поэтому оно может со временем изменяться. Действиям компонент системы присущи совмещенность или параллелизм. Действия одной компоненты системы могут производиться одновременно с действиями других компонент. Совмещенная природа действий в системе создает некоторые трудности при моделировании. Поскольку компоненты системы взаимодействуют, необходимо установление синхронизации. Пересылка информации или материалов от одной компоненты к другой требует, чтобы действия включенных в обмен компонент были во время взаимодействия синхронизированы.

 

Сети Петри разрабатывались специально для моделирования тех систем, которые содержат взаимодействующие параллельные компоненты. Впервые сети Петри предложил Карл Адам Петри в своей докторской диссертации «Связь автоматов».

 

Группой вычислительных структур были проведены две большие конференции по сетям Петри: Конференция Проекта МАС по параллельным системам и параллельным вычислениям в 1970 году в Вудс Холле, и Конференция по сетям Петри и связанным с ними методам в 1975 году в МТИ. Обе эти конференции внесли вклад в распространение результатов и методов теории сетей Петри.

 

В одном из подходов сети Петри рассматриваются как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются обще принятые методы проектирования. За тем построенная система моделируется сетью Петри, и модель анализируется. Любые трудности, встречающиеся при анализе указывают на изъян в проекте. Для их исправления необходимо модифицировать проект. Этот проект затем снова моделируется и анализируется. Этот цикл повторяется до тех пор, пока проводимый анализ не приведет к успеху. Такой подход иллюстрируется на рисунке стр 13

 

Второй подход, в котором весь процесс проектирования и определения характеристик проводится в терминах сетей Петри. Методы анализа применяются только для создания проекта сети Петри, свободного от ошибок. Здесь задача заключается в преобразования представления сети Петри в реальную рабочую систему.

 

Эти два подхода использования сетей Петри в процессе проектирования предлагают исследователю сетей Петри задачи разного типа. В первом случае необходима разработка методов моделирования систем сетями Петри, а во втором случае должны быть разработаны методы реализации сетей Петри системами. В обоих случаях необходимы методы анализа сетей Петри для определения свойств модели. Таким образом, первое, чего нам необходимо коснуться при рассмотрении сетей Петри, - изучение свойств самих сетей Петри.

 

Сеть Петри состоит из 4 элементов: множество позиций Р, множество переходов Т, входная функция I, выходная функция О. Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход tj в множество позиций I(tj), называемых входными позициями перехода. Выходная функция О отображает переход tj в множество позиций О(tj), называемых выходными позициями перехода.

 

Сеть Петри С является четверкой С=(P,T,I,O), P=(p1 p2 pn) – конечное множество позиций n>=0, T=(t1 t2 tm) – конечное множество переходов m>=0. Множество позиций и множество переходов не пересекаются

 

Позиция pi является входной позицией перехода tj, в этом случае, если pi принадлежит I(tj). Pi является выходной позицией, если pi принадлежит O(tj). Входы и выходы переходов представляют собой комплекты позиций.

 

I(p1)={} O(p1)={t1}

I(p2)={t1,t4} O(p2)={t2}

I(p3)={t1,t4} O(p3)={t2,t3}

I(p4)={t3} O(p4)={t4}

I(p5)={t1,t2} O(p5)={t2}

 

C=(P, T, I, O)

P={p1, p2, p3, p4, p5}

T={t1, t2, t3, t4 }

 

Для иллюстрации понятий теории сетей Петри гораздо более удобно графическое представление сети Петри. Теоретико-графовым представлением сети Петри является двудольный ориентированный мультиграф. Структура сети Петри представляет совокупность позиций и переходов. В соответствии с этим граф сети Петри обладает двумя типами узлов. Кружок – О- является позицией, а планка 1 – переходом. Ориентированные дуги (стрелки соединяют позиции и переходы), при этом некоторые дуги направлены от позиций к переходам. Другие – от переходов к позициям. Дуга, направленная от позиции pi к переходу tj, определяет позицию которая является входом перехода. Сеть Петри есть мультиграф, так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины графа к другой. Следует добавить, что так как дуги являются направленными, то это ориентированный мультиграф. Мы знаем, что вершины графа можно разделить на два множества (позиции и переходы) таким образом, что каждая дуга будет направлена от элемента одного множества (позиции или переходов) к элементу другого множества (переходов или позиций); следовательно, такой граф является двудольным ориентированным графом.

 

 

Маркировка m есть присвоение фишек позициям сетей Петри. Фишка – это примитивное понятие сетей Петри (подобно позициям и переходам). Фишки присваиваются позициям. Количество и положение фишек при выполнении сети Петри могут изменяться. Фишки используются для определения выполнения сети Петри.

 

Выполнением сети Петри управляют количества и распределение фишек в сети. Фишки находятся в кружках и управляют управлением переходов сети. Сеть Петри выполняется посредствам запусков переходов. Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.

 

Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход. Кратные фишки необходимы для кратных входных дуг. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход, называются его разрешающими фишками. Например, если позиции р1 и р2 служат входами для перехода t4, тогда t4 – разрешен, если р1 и р2 имеют хотя бы по 1 фишке. Для перехода t7 – с входным комплектом {р6,р6,р6} позиция р6 должна обладать по крайней мере тремя фишками, для того чтобы t7 был разрешен.

 

Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и последующим помещением в каждую из его выходных позиций по 1 фишке для каждой дуги. Кратные фишки создаются для кратных выходных дуг.

 

 

Пусть некоторый переход в маркировке m разрешен и, следовательно, может быть запущен. Результат запуска перехода в маркировке m есть новая маркировка m`. Говорят, что m` является непосредственно достижимой из маркировки m, иными словами, состояние m` непосредственно получается из состояния m.

 

Одной из особенностей является свойственный сетям и их моделям параллелизм, или одновременность. В модели сети Петри два разрешенных невзаимодействующих события могут происходить независимо друг от друга. Синхронизировать события, пока это не требуется моделируемой системе, нет нужды. Но, когда синхронизация необходима, моделировать её легко. Таким образом сети Петри представляются идеальными для моделирования систем с распределенным управлением, в которых несколько процессов выполняются одновременно.

 

Другая важная особенность сетей Петри – их асинхронная природа. В сети Петри отсутствует измерение времени или течение времени. Это отражает философский подход к понятию времени, утверждающий, что одно из важнейших свойств времени, с логической точки зрения, - определение частичного упорядочения событий. В реальной жизни различные события укладываются в различные интервалы времени, и это отражено в модели сети Петри независимостью от времени управления последовательностью событий. Структура сети Петри такова, что содержит в себе всю необходимую информацию для определения возможных последовательностей событий.

 

Если в какой-то момент времени разрешено более 1 перехода, то любой из нескольких возможных переходов может стать следующим запускаемым. Выбор запускаемого перехода осуществляется недетерминированным образом, т.е. случайно. Это особенность сети Петри отражает тот факт, что в реальной жизненной ситуации, где несколько действий происходит одновременно, возникающий порядок появления событий – не однозначен; скорее может возникнуть любая из множества последовательностей событий. Однако частичный порядок появления события – единственен.

 

Запуск перехода (и соответственно событие) рассматривается как мгновенное событие, занимающее 0 время, и возникновение двух событий одновременно не возможно. Моделируемое таким образом событие называется примитивным; примитивное событие мгновенно и не одновременно.

 

Не примитивными называются такие события длительность которых отлична от 0. Они не являются не одновременными и, следовательно, могут пересекаться во времени. Так как осуществление большинства событий в реальном мире занимает некоторое время, то они являются не примитивными событиями, и поэтому не могут должным образом моделироваться переходами в сети Петри. Однако это не приводит к возникновению проблем при моделировании систем. Не примитивное событие может быть представлено в виде двух примитивных событий: «начало не примитивного события», «конец не примитивного события» и условие «не примитивное событие происходит». Эта ситуация может быть промоделирована с помощью сети

 

Недетерминированность и не одновременность запусков переходов в моделировании параллельной системы показываются двумя способами. Один из них представлен на рисунке. В этой ситуации два разрешенных перехода в любом случае не влияют друг на друга, и в число возможных последовательностей событий входит последовательность, в которой первым срабатывает один переход, и последовательность, в которой первым будет запрещен другой переход. Это называется одновременностью.

 

 

Другая ситуация, в которой одновременное выполнение затруднено и которая характеризуется возможностью одновременного возникновения событий показана на втором рисунке. Здесь два разрешенных перехода находятся в конфликте. Может быть запущен только 1 переход, так как при запуске он удаляет фишку из общего входа и запрещает другой переход.

 

 

Разработке методов моделирования по сетям Петри внимания уделялось мало. Однако существуют специальные области, в которых сети Петри представляются идеальным инструментом для моделирования.

 

Конечные автоматы:

 

На низком уровне вычислительные системы могут быть описаны автоматами. Автомат – пятерка (J,S,D,d, G), где

J - конечное множество состояний

S - конечные входной алфавит

D - конечный выходной алфавит

d - функция следующего состояния

G - функция выхода

Автоматы часто представляются в виде графов переходов. Состояния представляются кружками, являющимися вершинами. Дуга из состояния qi в состояние qj, помеченная a/b, означает что, находясь в состоянии qi, автомат при входе а перейдет в состояние qj, выдавая при этом символ b.

В качестве примера рассмотрим изображенный автомат. Он преобразует двоичное число, представленное последовательностью бит, начиная с младшего, в дополнении до двух. В данном случае входной и выходной алфавиты состоят из трех символов: 0, 1, R. Автомат начинает работать в состоянии q1. Символ сброса R означает конец или начало числа и возвращает автомат в исходное состояние. Выход автомата для символа сброса является просто его повторением.

 

 

Для определения следующего входного символа из внешнего мира следует выбирать входной переход и запускать его. Сеть Петри ответит запуском соответствующего перехода из множества выходных переходов, связанного с соответствующим выходом. Затем из внешнего мира будет запущен новый входной переход.

 

 

При сравнении сети Петри с соответствующим автоматом возникают следующие вопросы. Почему модель сети Петри предпочтительнее описания конечным автоматом? Описание автоматом более понятно, чем описание сетью Петри. Это верно. Однако мы показали, что сети Петри могут представлять любую систему, представимую автоматом, и это свидетельствует о больших возможностях сетей Петри.

Так же модель сети Петри имеет определенное преимущество при композиции автоматов. Если выходной алфавит одного автомата идентичен входному алфавиту другого автомата, соединяя выход первого со входом второго можно создать композицию автоматов. Такая композиция является автоматом с составными состояниями, компоненты которых – состояния обоих автоматов.

Другое преимущество представления сети Петри связано с иными формами композиции. Например, параллельная композиция позволяет компонентам композиции автоматов работать одновременно. В этом случае вновь получаем автомат с составными состояниями, в о время как для сети Петри – просто дублирование фишек во входах, соответствующих входным символам, и использование их во всех компонентах сети Петри.

 

ЭВМ с конвейерной обработкой.

Возможность моделировать параллелизм и довольно простого объединения подсистем, представленных сетями Петри, делают эти сети весьма полезным инструментом моделирования сложной аппаратуры вычислительных систем. Вычислительные системы состоят из многих компонент. Это делает сеть Петри наиболее подходящим средством их представления.

На протяжении ряда лет было предпринято много попыток увеличения производительности вычислительных систем путем параллельного выполнения нескольких функций. Примером такого подхода к построению высокопроизводительной ЭВМ является использование конвейерной обработки. Этот метод обработки подобен функционированию сборочного конвейера и особенно удобен для работы с векторами и массивами. Конвейер состоит из набора операций, которые могут выполняться одновременно. Когда операция К завершается, она передает свой результат операции к+1 и ожидает от операции к-1 нового задания.

В качестве примера рассмотрим сложение двух чисел с плавающей точкой. Основные шаги этой операции предполагают:

· выделить экспоненты обоих чисел

· сравнить и при необходимости сделать равными

· сдвинуть точку в числе с меньшей экспонентой для их уравнения

· сложить дроби

· нормализовать результат

· сформировать экспоненту и дробь результата

каждый их этих шагов может быть выполнен отдельным вычислительным блоком, где каждый отдельный операнд передается от блока к блоку для выполнения операции сложения. Это позволяет выполнить до шести сложений одновременно.

Координацию различных блоков можно осуществлять разными способами. Обычно управление конвейерной обработкой является синхронным, т.е. время, отпущенное на выполнение каждого шага t постоянно и фиксировано. Каждые t единиц времени результат каждого блока перемещается по конвейеру, чтобы стать входом для следующего блока. Однако при синхронном подходе обработка может быть приостановлена без необходимости, т.к. требуемое время может изменяться от блока к блоку. В этом случае может оказаться так, что большую часть времени все единицы будут не загруженными и будут ожидать окончания t единиц времени.

В асинхронном конвейере в среднем процесс обработки может быть ускорен сигнализацией о завершении каждого шага конвейерной обработки и готовности передать свой операнд и получить новый. Результат шага к конвейерной обработки может быть послан на шаг к+1, как только шаг к выполнен, а блок к+1 свободен.

Для управления блоком к конвейера необходимо знать, когда выполняются следующие условия:

- входной регистр заполнен

- входной регистр пуст

- выходной регистр заполнен

- выходной регистр пуст

- блок занят

- блок свободен

- пересылка осуществлена

 

 

Блок схемы

Каждый отдельный процесс описывается программой. Программа представляет два различных аспекта процесса: вычисление и управление. Вычисление связано с текущими арифметическими и логическими операциями. Управление же связано не со значениями или выполняемыми вычислениями, а только с порядком их выполнения.

Сети Петри удачно представляют структуру управления программ. Сети Петри предназначены для моделирования упорядочения инструкций и потока информации, но не для действительного вычисления самих значений. Модель системы по своей природе является абстракцией моделируемой системы. Поэтому она игнорирует все возможные специфические детали. Если бы моделировались все детали, то модель была бы дубликатом моделируемой системы, а не абстракцией.

Стандартный способ представления структуры управления программ – блок-схемы. Блок схема представляет поток управления в программе.

Оказывается, блок схема во многом подобна сети Петри. Блок схема представима в виде узлов двух типов: принятия решений и дуг между ними. Удобный способ выполнения блок схемы – введение фишки, которая представляет текущую инструкцию. По мере выполнения инструкции фишка передвигается по блок схеме. Из сходства между графическим представлением программы и сети Петри можно заменить узлы блок-схемы на позиции, дуги на переходы.

Однако заметим, что в сети Петри действия моделируются переходами, тогда как в блок схеме действия моделируются узлами. Правильный перевод блок-схемы в сеть Петри заменяет узлы блок схемы на переходы сети Петри, а дуги блок-схемы на позиции сети Петри. Каждая дуга блок схемы соответствует точно одной позиции в сети Петри.

Переходы, очевидно, связываются с действиями программы: вычислениями и принятиями решений. Для интерпритации сети Петри необходимо интерпритировать каждый переход. Следует также отметить, что переходы для вычислений имеют 1 вход и 1 выход. Переход, представляющий вычисления не может находиться в конфликте, поскольку его входная позиция не является входной для какого-либо другого перехода. Действие же связанное с принятием решения вводим в сеть конфликт. Выбор способа разрешения конфликта недетерминирован, либо им можно управлять из вне. Различие между этими двумя способами разрешения конфликта – методологический вопрос.

 

Параллелизм.

Параллелизм может быть внесен несколькими способами. Рассмотрим случай двух параллельных процессов, каждый из которых может быть представлен сетью Петри. Таким образом, составная сеть Петри, являющаяся просто объединением сетей Петри для каждого их двух процессов, может представлять одновременное выполнение процессов.

Например, предложение по введению параллелизма основано на операциях parbegin parend. Смысл конструкции заключается в параллельном выполнении каждого из предложений S1 S2 …Sn. Эта конструкция может быть представлена сетью Петри.

 

Задача об обедающих мудрецах.

Связана с 5 мудрецами, которые по переменно то думали, то ели. Мудрецы сидят за большим круглым столом, на котором много блюд китайской кухни. Между соседями лежит одна палочка для еды. Однако для приема китайской пищи необходимо две палочки, следовательно, каждый мудрец должен взять палочку слева и палочку справа. Проблема, естественно, заключается в том, что если все мудрецы возьмут по палочку, то в итоге второй палочки они будут ждать вечно. Это моделируется сетью Петри. Позиции С1…с5 представляют палочки для еды. Каждый мудрец представлен 2 позициями – состояние размышления и принятия пищи. Для того, чтобы мудрец перешел из состояния размышления в состояние приема пищи, необходимо, чтобы палочки слева и справа были свободны.

 

Химические системы – другой пример систем, которые могут быть промоделированы сетями Петри. Химические уравнения моделируются переходами, а вещества участвующие в реакции – позициями. Количество фишек в позиции указывает на наличие данного вещества в системе.

Например, соединение водорода и этилена образует этан только в присутствии платины.

 

 

Мельдман и Хольт выдвинули предположение, что юридические системы могут быть моделированы сетями Петри. В этих системах несколько действующих лиц могут одновременно выполнять действия, относящиеся к конкретному делу. Действия и их взаимосвязи могут быть представлены сетью Петри. Например, сеть Петри является моделью начальных стадий гражданского процесса.

 

Агрегативные системы (Садовская А.)

Несмотря на то, что агрегат может служить достаточно общей схемой для формального описания элементов сложных систем, с теоретической и практической точек зрения представляет несомненный интерес изучение также и более сложных конструкций.

Рассмотрим класс сложных систем, обладающих следующим свойством: существует такое – не однозначное в общем случае – разбиение системы на элементы, при котором каждый полученный элемент представляет собой агрегат. В дальнейшем такого рода сложные системы мы будем называть агрегативными или А-системами.

Естественно, что каждый элемент А-системы, будучи в общем случае агрегатом, не обязательно должен обладать полным комплексом свойств агрегата; он может быть и более простым объектом, представляющим собой частный случай агрегата. Вместе с тем среди элементов А-системы не может быть ни одного элемента, который не являлся бы агрегатом.

В качестве примера одна из возможных схем А-системы приводится на рисунке. Прямоугольники, помеченные буквами А1, А2 … обозначают агрегаты А-системы. Функционирование А-системы с переработкой информации. Передача информации показана стрелками.

 

 

Вся информация, циркулирующая в А-системе, делится на внешнюю (поступающую извне от объектов, не являющихся элементами данной системы) и внутреннюю, вырабатываемую агрегатами самой системы.

Обмен информацией между А-системой и внешней средой происходит через агрегаты, называемые полюсами системы. Так, имеются входные полюсы, представляющие собой агрегаты, для которых входная информация, поступающая в виде (х)-сообщений, является полностью или частично внешней информацией. На рисунке входными полюсами являются агрегаты А1 и А4. Все (х)-сообщения, поступающие к агрегату А1, представляют собой внешнюю информацию. Для агрегата А4 дело обстоит иначе. Соответствующие (х)-сообщения являются лишь частично внешней информацией. Некоторая часть (х)-сообщений поступает к агрегату А4 от агрегата А5 и является внутренней информацией А-системы. Наряду с входными полюсами рассматриваются управляющие полюсы. Управляющими полюсами А-системы называются агрегаты, для которых (g)-сообщения, поступающие по особым входным каналам, представляют собой полностью или частично внешнюю информацию.

Для случая А-системы на примере, управляющими полюсами являются агрегаты А1, А3 и А6. Все (g) – сообщения, поступающие к агрегатам А1 и А3 являются внешней информацией. Поступающие к агрегату А6 сообщения частично оказываются внешней информацией и частично внутренней, поступающей от агрегата А2.

Выходным полюсом А-системы называется агрегат, выходная информация которого, выдаваемая в виде (у)-сообщений, оказывается полностью или частично выходной информацией А-системы. На рисунке – А3 и А7. Все (у)-сообщения, выдаваемые агрегатом А7, являются выходной информацией системы. Выходные (у)-сообщения агрегата А3 лишь частично являются выходной информацией А-системы, некоторые из них поступают к агрегату А7. Агрегат А3 является одновременно выходным и управляющим полюсом А-системы, а агрегат А7 – только выходным полюсом.

Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними агрегатами А-системы. Внутренними агрегатами являются А2 и А5. Входная и управляющая информация внутренних агрегатов А-системы, вырабатывается исключительно внутри самой системы и состоит из выходной информации, или (у)-сообщений других агрегатов А-системы. Выходная информация внутренних агрегатов поступает в качестве входной и управляющей информации к другим агрегатам А-системы.

В частном случае А-система может не содержать внутренних агрегатов и состоять только из полюсов. Могут быть также случаи, когда в А-системе отсутствуют входные и управляющие полюсы. Такая А-система воспринимает соответственно только управляющую или только входную информацию. Наконец А-система может состоять лишь из одного агрегата. Этот агрегат может быть входным, управляющим и выходным полюсом А-системы.

Передача информации в А-системах происходит мгновенно. В момент Т выдачи информации каким-нибудь агрегатом является также моментом поступления входной или управляющей информации в некоторый агрегат системы или, наконец, моментом выдачи информации выходным полюсом системы.

Теперь дадим определение А-системе: любая совокупность агрегатов называется называется агрегативной системой, если передача информации между агрегатами происходит мгновенно и без искажения.

Свойства А-системы определяются не только свойствами составляющих агрегатов, но также и её структурой. Рассмотрение структуры начнем с определения соотношений взаимодействий между агрегатами.

Два агрегата В и С называются непосредственно связанными, если между ними осуществляется прямая передача информации, т.е. выходная информация агрегата В является входной или управляющей для агрегата С, или наоборот. Помимо непосредственно связанных агрегатов, мы будем также рассматривать просто связанные агрегаты. Если агрегаты В и С не являются связанными, то мы будем их называть не связанными.

Будем говорить, что агрегат С непосредственно следует за агрегатом В, если некоторая часть выходной информации агрегата В является частью входной информации агрегата С.

Агрегат А1 непосредственно предшествует агрегатам А2 и А5. Агрегат А3 непосредственно следует за А2 и предшествует А7.

Агрегат В непосредственно управляет агрегатом С, если некоторая часть управляющей информации агрегата С представляет собой часть выходной информации агрегата В. данный агрегат может непосредственно управлять несколькими агрегатами или быть непосредственно подчинен нескольким агрегатам А-системы. В примере, А1 непосредственно управляет агрегатом А2, а агрегат А6 непосредственно подчинен агрегату А2.

Любая подсистема А-системы представляет собой также А-систему. А-система называется комплексом, если любой её агрегат связан хотя бы с одним агрегатом этой А-системы.

По аналогии с агрегатами можно установить отношения связи и подчиненности для комплексов.

А-система называется м-фазной, если она состоит из м комплексов, каждый из которых непосредственно следует за одним и только за одним комплексом А-системы вплоть до последнего. Представляющего собой выходной полюс.

 

Агрегаты А1, А2,А3,А4 – комплекс Ф1. Агрегат А5- Ф2. А6,А7 и А8 представляют комплекс Ф3.

 

А-система называется н-канальной, если она состоит из н не связанных друг с другом комплексов.

 

 

В комплексе К1 – входной полюс агрегат А1, в комплексе К2 - агрегат А8, в комплексе К3 – агрегат А10. Выходными полюсами являются агрегаты А7, А9, А15. Многоканальная А-система не является комплексом. А-система называется иерархической. Если она состоит из некоторого количества комплексов, подчиненных 1 комплексу.

 

Разбиение системы на агрегаты не является единственным. Возможны различные варианты агрегативного представления системы. Необходимо иметь в виду, что при объединении нескольких агрегатов в один суммарный существенную роль играют связи между агрегатами. Характер этих связей оказывает значительное влияние на тип и свойства суммарного агрегата. К этому объединению можно подойти и чисто формально. Для этого должны быть построены операции над агрегатами, отображающие множество агрегатов на себя.