Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Знаки логических операций называют логическими связками.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Определение. Алгебру, носителем которой является множество Х={х1, х2, …, хn,y}, элементы которого могут принимать значения 0 или 1, а сигнатура которой определена множеством логических связок или логических операций, называют алгеброй логики (Булевой алгеброй). Носитель – переменный аргумент. 0 и 1 - не числа в обычном понимании, а это логические значения – истина и ложь. Логическая функция может быть задана несколькими способами: – словесно (описанием ситуации), – алгебраическим выражением, – таблицей истинности – электрической схемой, состоящей из контактов переключателей Например: 1.Лифт можно вызвать, если закрыты двери лифта на первом этаже и на втором этаже и на третьем этаже. 2.Если закрытые двери на первом этаже обозначить как А = 1, на втором – В = 1, на третьем – С = 1, возможность вызвать лифт обозначить как F = 1, а логическую функцию И обозначить знаком умножения " × ", то алгебраическое выражение будет иметь вид: F = A×B×С 3. Таблица истинности, соответствующая данному примеру будет иметь следующий вид: Таблица 25.1.
В таблицу истинности заносятся все возможные комбинации входных аргументов и соответствующие этим комбинациям значения выходной функции. Входные комбинации записываются в порядке возрастания их значений от всех нулей до всех единиц сверху вниз. Число строк полностью определённой функции от n компонентов аргумента равно 2n, где n – число переменных (А,В,С). 4. Электрическая контактная схема обладает хорошей наглядностью, но может быть легко построена лишь для самых простых логических функций. Для нашего примера эта схема может иметь следующий вид:
Описание логической функции одной и двух двоичных переменных. Как уже было отмечено, число логических функций для n компонентов аргумента определяется выражением: 2p, где p=2n. Для n=1 число возможных значений логической функции равно 4. Таблица 25.2.
Анализ таблицы 25.2. позволяет дать определение каждой из четырёх логических функций: · f0(x) - функция-константа “0”, т.к. она не изменяет своего значения при изменении аргумента, т.е. (y=0), переменная x для этой функции несущественна; · f1(x) - функция повторитель, т.к. она принимает значения, равные значению аргумента, т.е. (y=x); · f2(x) – функция отрицания, т.к. она принимает значения противоположные значению аргумента, т.е. (y=`x), эта функция может еще обозначаться: ùx, x, `x; · f3(x) - функция-константа “1”, т.к. она не изменяет своего значения при изменении аргумента, т.е. (y=1) и, как для функции f0(x), переменная x для этой функции несущественна. Все функции таблицы 2 – унарные, т.к. это функции от одной переменной.
Для n=2 число возможных значений логической функции равно 16. Таблица 25.3.
Перечислим важнейшие функции, представленные в таблице: 1) f1 - конъюнкция (функция И), конъюнкция – это фактически обычное умножение (нулей и единиц). Конъюнкцией является функция, которая принимает значение 1 только тогда, когда все переменные равны 1, в противном случае функция равна 0. Иногда эту функцию обозначают x1& x2 или x1 Ù x2. 2) f7 - дизъюнкция (функция ИЛИ). Дизъюнкцией (или логическим сложением) n-переменных называется функция, которая ровна 0 только тогда, когда все переменные равны 0. Иногда эту функцию обозначают (x1Úx2). 3) f13 - импликация (следование). (x1®x2)=`x1×x2 . Иногда импликацию обозначают x1 É x2, это очень важная функция, особенно в логике. Ее можно рассматривать следующим образом: если x1 = 0 (т. е. x1 “ложно”), то из этого факта можно вывести и “ложь”, и “истину” (и это будет правильно), если x2 = 1 (т. е. x2 “истинно”), то истина выводится и из “лжи” и из “истины”, и это тоже правильно. Только вывод “из истины ложь” является неверным. 4) f9 - эквивалентность или подобие. Эта функция f9= 1 тогда и только тогда, когда x1 = x2. Иногда эту функцию обозначают x1≡ x2 или x1 ~ x2. Любую логическую (булеву) функцию можно выразить через три логические функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 508; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.41.252 (0.005 с.) |