Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.

Силу , действующую на материальную точку, называют консервативной или потенциальной, если работа , совершаемая этой силой при перемещении этой точки из произвольного положения 1 в другое 2, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло:

Изменение направления движения точки вдоль траектории на противоположное вызывает изменение знака консервативной силы, так как величина меняет знак. Поэтому при перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории , например , работа консервативной силы равна нулю.

Примером консервативных сил могут служить силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия заряженных тел. Поле, работа сил которого по перемещению материальной точки вдоль произвольной замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным.

Потенциальные силы создают стационарное поле, в котором работа силы зависит только от начального и конечного положений перемещаемой точки

 

 

Работа потенциальной силы при перемещении точки по замкнутой траектории L равна нулю

 

Если внешние тела, создающие рассматриваемое поле, могут двигаться относительно инерциальной системы, то это поле не будет стационарным. Но нестационарное поле потенциально, если работа, совершаемая силой F при мгновенном переносе точки ее приложения вдоль любой траектории L, равна нулю

 

К непотенциальным относятся диссипативные и гироскопические силы. Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна (например, силы трения). Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальной точки, на которую они действуют, и направленные перпендикулярно к этой скорости (например, сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу). Работа гироскопических сил всегда равна нулю.

 

Потенциальная энергия - это энергия, обусловленная взаимным расположением тел и характером их взаимодействия. При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего совершается работа. Для поднятия тела массой m на высоту необходимо совершить работу против сил тяготения Р:

,

знак минус перед интегралом, т.к. сила Р направлена в сторону противоположную изменению h.

Проинтегрируем это выражение:

Эта энергия пойдет на увеличение энергии замкнутой системы тело-Земля т.е. численно равна

Считая поверхности Земли , получим

Эта энергия системы тело - Земля и является потенциальной энергией тела, поднятого на высоту h: