Собственные колебания механических систем. Маятники

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния его устойчивого равновесия.

 

Пружинный маятник – груз массой m на абсолютно упругой пружине совершает колебания под действием упругой силы.

 

Таким образом М опережает по фазе смещение на . Ускорение и смещение находятся в противофазе.

 

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешен точечный груз массой m, совершающий колебания под действием силы тяжести.

при малых углах

 

 

Гюйгенс

 

Физический маятник

, ,

Приведённая длина физ. маятника – длина такого мат. маятника, период колебаний к-ого совпадает с периодом колебаний данного физ. маятника.

Th Штейнера:

Момент инерции J относ. произвольной оси равен моменту его инерции J0 относ. параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния l между осями.

Точка на прямой, соединяющей т. подвеса с центром инерции (масс) на расстоянии пр. длины от оси вращения, - центр качаний физ. маятника. Можно показать, что если подвесить физ. маятник в центре качаний, то пр. длина и T будут такими же, как и в начале.