Собственные колебания механических систем. Маятники

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния его устойчивого равновесия.

Пружинный маятник – груз массой m на абсолютно упругой пружине совершает колебания под действием упругой силы.

Таким образом М опережает по фазе смещение на . Ускорение и смещение находятся в противофазе.

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешен точечный груз массой m, совершающий колебания под действием силы тяжести.

при малых углах

Гюйгенс

Физический маятник

, ,

Приведённая длина физ. маятника – длина такого мат. маятника, период колебаний к-ого совпадает с периодом колебаний данного физ. маятника.

Th Штейнера:

Момент инерции J относ. произвольной оси равен моменту его инерции J0 относ. параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния l между осями.

Точка на прямой, соединяющей т. подвеса с центром инерции (масс) на расстоянии пр. длины от оси вращения, - центр качаний физ. маятника. Можно показать, что если подвесить физ. маятник в центре качаний, то пр. длина и T будут такими же, как и в начале.

Затухающие колебания

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса.

В любой реальной колебательной системе существуют потери энергии, поэтому колебания будут уже не гармоническими, т.к. это не периодический процесс. Если потери небольшие, то можно приближённо ввести понятие периода затухающих колеб., к-ый будет несколько больше периода незатухающих колеб. Можно показать, что при малых энергетических потерях сила сопротивления прямо пропорциональна скорости:

,

где

= - условие демпфирования,

> - апериодический процесс.

При демпфировании система быстрее всего приходит в положение равновесия.

, - время, через к-ое амплитуда колебаний уменьшается в e раз (время релаксации).

декремент затухания

логарифмический декремент

Добротность

Q прямо пропорц. числу колеб. за время, за к-ое амплитуда уменьшается в e раз (τ)