Элементы классификации экономико-математических моделей

Математические модели экономических процессов и явлений кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используют различные классификационные признаки.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон функционирования народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структуры) и его отдельных частей. В классификации можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д.; комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.п.

Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, имеющих особенности методологии и техники моделирования.

Согласно общей классификации математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют внутренние зависимости между элементами систем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурной, и функциональной моделями. Например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена ​​функциональной моделью.

Модели делятся на дескриптивные и нормативные. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит или как это скорее всего может развиваться дальше? Иными словами, они только объясняют наблюдаемые факты, дают прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть? То есть предусматривают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального (рационального) планирование, формализующие том или иным способом цель экономического развития, возможность и средства ее достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления существенных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменных условиях или при условии отсутствия внешних воздействий. Примером дескриптивных моделей являются производственные функции и функции потребительского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной - это зависит не только от ее математической структуры, но и от характера использования модели. Например, модель межотраслевого баланса является дескриптивной, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, если применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечным потребностям общества при условии плановых нормативов производственных затрат.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типичной является ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции потребительского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминированные и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Надо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей использовать нельзя. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования: имеется в виду теория нечетких множеств и нечеткая логика.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По продолжительности рассматриваемого периода различают модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Время в экономико-математических моделях может изменяться непрерывно или дискретно.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Важно выделить класс линейных моделей, которые получили большое распространение благодаря удобству их использования. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, потому что многие зависимости в экономике имеют принципиально нелинейный характер. Это и эффективность использования ресурсов при увеличении производства, и изменения спроса и потребления населения, и увеличение производства, и изменения спроса населения с ростом доходов, и т.п. Теория «линейной экономики" существенно отличается от теории «нелинейной экономики». От того, считаются множества производственных мощностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они подразделяются на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную (такую​​, которая определяется с помощью модели) переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. такие, которые не содержат экзогенных переменных, исключительно редки; построение их требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления экономических систем, которые всегда имеют внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и отличается по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные. В зависимости от того, содержат народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не содержат, различают модели пространственные и точечные.

Отметим, что под математическим моделированием подразумевается также процесс установления соответствия некоторой данной реальной системы S с некоторой, что соответствует приведенным выше требованиям, математической моделью М и исследования этой модели (М), что позволяет получить как характеристики, так и оценки поведения реальной системы в определенных интервалах значений ее показателей и параметров.

Классификация видов математических моделей может проводиться и по следующим признакам: аналитическое и компьютерное моделирование (рис. 2.3).

Рис.. 2.3. Аналитическое и компьютерное моделирование

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых математических соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий.

Аналитическая модель может исследоваться следующими методами:

а) аналитическими, когда стремятся в общем виде получить некоторые зависимости для искомых характеристик;

б) численными;

в) качественными, когда, не имея явных решений, все же находят некоторые их свойства.

Компьютерное моделирование характеризуется тем, что математическая модель системы (используя основные соотношения аналитического моделирования, - на этом необходимо сделать ударение) представляется в виде некоторого алгоритма и программы, пригодной для реализации на компьютере, позволяет проводить с ней вычислительные эксперименты. В зависимости от используемого при построении модели математического инструментария (аппарата) и способа организации вычислительных экспериментов можно выделить три взаимосвязанные виды моделирования: численное, алгоритмическое (имитационное) и статистическое.

При численном моделировании для построения компьютерной модели используются методы вычислительной математики, а вычислительный эксперимент заключается в численом решении некоторых математических уравнений при заданных значений параметров и начальных условий.

Алгоритмическое (имитационное) моделирование (может быть как детерминированным, так и стохастическим) - это вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведения на компьютере (имитация) процесса функционирования исследуемой сложной системы. Здесь имитируются (с использованием аналитических зависимостей и моделей) элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической и семантической структуры, последовательности течения во времени, что позволяет получить новую информацию о состоянии системы S в заданные моменты времени.

Статистическое моделирование - это вид компьютерного моделирования, которое позволяет получить статистические данные процессов в моделируемой системе S.

Отметим, что все чаще (и это логично) в экономике используется комбинированное моделирование, системообразующим элементом которого являются аналитические модели. В построении и использовании комбинированных моделей вначале проводят декомпозицию процесса функционирования модели на составляющие элементы.

С развитием экономико-математических исследований усложняется и проблема классификации используемых моделей. Вместе с возникновением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.