Раздел 2. Концептуальные основы математического моделирование экономики

Моделирование как метод научного познания

Суть моделирования

Моделирование в научных исследованиях, которое начали применять еще в глубокой древности, охватывает сегодня все новые и новые сферы научных знаний. Однако методология моделирования на протяжении длительного времени развивалась независимо от других наук. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь впоследствии начали осознавать роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется в различных сферах деятельности человека и имеет множество семантических значений. Рассматриваются только такие модели, которые являются инструментами для получения новых знаний.

Термин «модель» происходит от латинского слова «modulus» - образец, норма, мера. Модель - это объект, который замещает оригинал и отражает важнейшие черты и свойства оригинала для данного исследования, данной цели исследования по выбранной системы гипотез.

Математическая модель - это абстракция реальной действительности (мира), в которой отношения между реальными элементами, а именно интересующие исследователя, заменены отношениями между математическими категориями. Эти отношения обычно представляются в форме уравнений и/или неравенств, отношений формальной логики между показателями (переменными), которые характеризуют функционирование реальной моделируемой системы.

Невозможно представить себе современную науку, в частности экономику, без широкого применения математического моделирования.

Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» - математической моделью - и последующим изучением (исследованием) модели на основании аналитических методов и вычислительно-логических алгоритмов, которые реализуются с помощью компьютерных программ. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность относительно быстро и безболезненно исследовать его основные (существенные) свойства и поведение при любых вероятных ситуаций (это преимущества теории). Одновременно вычислительные (компьютерные, симулятивные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных математических и вычислительных методов и технического инструментария информатики, тщательно и достаточно глубоко изучать объект в достаточно детальном виде, что недоступно чисто теоретическим подходам (это преимущество эксперимента). Неудивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывая анализ сложнейших экономических и социальных процессов.

В наше время математическое моделирование входит в третий, принципиально важный этап своего развития, «встраиваясь» в структуры так называемого информационного общества. Бурный прогресс средств анализа, обработки, передачи и хранения информации отвечает современным тенденциям социального бытия. Без владения информационными «ресурсами» не стоит и думать о решении все более сложных и разнообразных проблем, которые встают перед мировым сообществом. Однако информация сама по себе в основном мало что дает для анализа и прогнозирования, принятия решений и контроля за их выполнением. Необходимы надежные способы обработки информационного «сырья» в готовый «продукт», то есть в точные знания. История методологии математического моделирования убеждает: она может и должна быть интеллектуальным ядром информационных технологий, всего процесса информатизации общества.

Технические, технологические, экономические, политические и другие системы, которые изучает современная наука, все в меньшей степени подвергаются исследованию (в необходимой комплексности и точности) обычными теоретическими методами, хотя последние являются чрезвычайно важными. Непосредственный натурный эксперимент над ними является слишком длительным, дорогим, часто даже опасным или просто невозможным, особенно для экономических систем и процессов. Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.

Уже сама постановка вопроса о математическом моделировании любого объекта порождает четкий план действий, который условно можно разделить на три этапа: модель-алгоритм-программа (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Обобщенная схема математического моделирования

На первом этапе выбирается (или строится) «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие (ключевые) его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям и т.д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуются теоретическими методами, что позволяет получить важные (концептуального характера) новые знания об объекте.

Второй этап - выбор (или разработка) алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов, определяется последовательность вычислительных и логических операций, которые необходимо осуществить, чтобы получить искомые величины с заданной точностью. Вычислительные алгоритмы не должны искажать основные свойства модели, а, следовательно, исходного объекта (оригинала), быть экономными и адаптивными применительно к особенностям решения задач и использования компьютеров.

На третьем этапе создаются программы, которые «переводят» модель и алгоритм на доступный компьютерный язык. К ним также предъявляются требования экономичности и адаптивности. Их можно назвать «электронным» эквивалентом изучаемого объекта, пригодным для непосредственного экспериментирования на компьютере.

Создав триаду: «модель-алгоритм-программа», исследователь (системный аналитик) получает универсальный, гибкий и относительно дешевый инструмент, который тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах. После того как адекватность триады (достаточный уровень соответствия с учетом цели и принятой системы гипотез) относительно исходного объекта доказана, с моделью проводят разнообразные и подробные «опыты», которые дают новую информацию о необходимых качественных и количественных свойствах и характеристиках объекта. Процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением, при необходимости, всех составляющих (звеньев) триады.

Как методология, математическое моделирование не подменяет собой математику, экономическую теорию, финансы и другие дисциплины, не конкурирует с ними. Наоборот, трудно переоценить его синтезирующую роль. Создание и применение триады возможно только при условии использования различных методов и подходов - от анализа нелинейных моделей до современных языков программирования. Она дает дополнительные стимулы различным направлениям науки.

В широком аспекте, моделирование существует почти во всех видах творческой активности людей разных специальностей - исследователей и предпринимателей, политиков и военных. Привнесение в эти сферы точного знания помогает ограничить интуитивное «моделирование», расширяет границы применения рациональных методов. Конечно же, математическое моделирование плодотворно только в случае выполнения профессиональных требований: четкое формулирование основных понятий и гипотез, апостериорный анализ, чтобы убедиться в адекватности используемых моделей, гарантированная точность вычислительных алгоритмов и т.д..

Если же анализировать проблемы моделирования экономических систем с учетом «человеческого фактора», то есть проводить анализ слабо формализованных объектов, то к перечисленным требованиям необходимо добавить еще ряд требований, в частности, аккуратное разграничение математических и бытовых терминов, предпочтительное применения уже готового математического аппарата к изучению явлений и процессов (приоритетным является путь «от задачи к методу», а не наоборот) и другие.

Решая проблемы информационного общества, было бы наивным уповать только на мощность компьютеров и другие средства информатики. Постоянное совершенствование триады математического моделирования и ее внедрение в современные информационно-моделирующие системы - методологический императив. Только его исполнение дает возможность получить столь необходимую высокотехнологичную, конкурентоспособную и разнообразную материальную и интеллектуальную продукцию.

Отметим, что условием разработки модели является принцип так называемой информационной достаточности. Это означает, что системный аналитик должен иметь достаточно четкое представление о том, что считать входными и выходными переменными исследуемой системы, о факторах существенно влияющих на процесс ее функционирования. Если уровень информационной достаточности низкий, то создать модель, с помощью которой можно было бы получить новые знания об объекте-оригинале, почти невозможно.