Использование разновременных ЛП

 

5.1 Общий случай решения основной задачи судовождения

 

Практически все измерения навигационных параметров, которые выполняются для ОМС одним наблюдателем, всегда бывают разновременными. Условно все измерения, выполненные одним наблюдателем в быстрой последовательности считаются одновременными.

При движении судна разновременные измерения выполняются в различных точках и должн6ы быть приведены к одному моменту и месту судна. Однако такое приведение осуществляется переносом изолиний или линий положения е нужному моменту и месту судна лишь по счислению. Неточности счисления при значительных интервалах между измерениями существенно снижает точность переносимых линий и, естественно приводит к снижению точности ОМС.

Указанное выше снижение точности обсерваций при обычных крюйс-методах, заставляло судоводителей искать методы ОМС по разновременным измерениям, которые дают место судна независимое от ошибок счисления. Частные случаи такого решения задач под названием исправленного и двойного крюйс-пеленга давно и успешно применялись на флоте. Решение задачи в общем виде было предложено академиком А.Н. Крыловым и впервые с достаточным теоретическим обоснованием приведено в [10. –С. 509 - 539]. Как это так и другие навигационные пособия [1],[3],8] рассматривают общее решение задачи очень усложненно или чрезвычайно упрощенно. Наиболее полно и просто решение задачи для любых условий измерений приведено в [7], где по методике М.Н. Андреева показано решение основной задачи судовождения с помощью сопутствующих линий положения (СЛП).

Основной задачей судовождения является не только ОМС, но также определение элементов движения судна, о чем говорилось в первом разделе данного конспекта. Иными словами, в наиболее общем виде основною задачей судовождения является определение места судна, направления и скорости его перемещения по земной поверхности.

Уравнение равномерного и прямолинейного движения судна в прямоугольной системе координат j и l(w) при известных скорости u и интервале времени t запишется так:

j=j_о+u_jt l=l_о+u_w•t, (5.1)

где u_j та u_{w -} проекции вектора движения судна на координатные оси за промежуток времени t.

 

Рисунок 5.1 - Движение судна в прямоугольной системе координат

По уравнению (5.1) видно что для решения задачи необходимо знать четыре величины: координаты начала движения величину и направление вектора движения судна или его проекции на координатные оси. Для решения необходимо как минимум четыре уравнения. В общем случае это могут быть уравнения четырех изолиний с параметрами U₁, U₂, U₃,U₄,, которые должны быть разновременными. Они имеют вид:

U₁=f₁(j₁, l₁)

U₂=f₂(j₂, l₂)

U₃=f₃(j₃, l₃)

U₄=f₄(j₄, l₄)

Выразив текущие координаты через начальные и их приращения на протяжении интервала t, получим уравнения изолиний:

U₁=f₁(j₀, l₀)

U₂=f₂(j₀+u_jt₂₁; l₀+u_wt₂₁)

U₃=f₃(j₀+u_jt₃₁; l₀+u_wt₃₁)

U₄=f₄(j₀+u_jt₄₁; l₀+u_wt₄₁),

Где t₂₁=T₂-T₁, t₃₁=T₃-T₁; t₄₁=T₄-t₁

Решения этих уравнений относительно неизвестных величин в общем виде приведет к уравнениям:

j₀=j₁(U₁, U₂, U₃, U₄, t₂₁, t₃₁, t₄₁)=K₁

l₀=j₂(U₁, U₂, U₃, U₄, t₂₁, t₃₁, t₄₁)=K₂

u_j=j₃(U₁, U₂, U₃, U₄, t₂₁, t₃₁, t₄₁)=К₃ (5.2)

u_w=j₄(U₁, U₂, U₃, U₄, t₂₁, t₃₁, t₄₁)=K₄

Текущие координаты места судна на любой момент времени с учетом уравнений (5.1) прнимают вид:

j=K₁+K₃t

l=K₂+K₄t

Непосредственное решение уравнений (5.2) при достаточно сложных функциональных зависимостях f₁, f₂, f₃, f₄, а также и уравнений изолиний, представля-

 

ет трудную задачу даже при использовании вычислительной техники. Геометрический смысл определения линии равномерного и прямолинейного движения судна, деленного на отрезки пропорциональные интервалам времени t₂₁, t₃₁, t₄₁ Показаны ниже.

 

Рисунок 5.2 - Графическое решение основной задачи судовождения

Графоаналитическое решение основной задачи судовождения разработанное до практического применения в условиях ходового мостика пока что только для условий равномерного прямолинейного движения судна. Исследования по теоретическому и практическому обоснованию решения основной задачи судовождения при неравномерному и криволинейному движении судна ожидают своих авторов.

 

5.2 Метод исправленного крюйс-пеленга

 

Этот метод, является частным случаем применения сопутствующей линии положения (СЛП). В принципе, этот подход возможен и для других типов изолиний или линий положения, например дистанции (крюйс-дистанция), но изолиния пеленга имеет самую простую форму и наглядность, поэтому остановимся именно на нём.

Этим методом, с достаточной точностью, можно определить все параметры движения судна (скорость, курс) и новое (или предыдущее) место судна, которое можно считать обсервованным.

Для определения этих параметров, необходимо знать – пеленг на маяк, обсервованное место судна, и дополнительная изолиния, причём последовательность получения этих параметров не важна. Условием использование метода, есть постоянство курса и скорости судна.

Рисунок 5.3 - Получение СЛП

 

Предположим, что судно движется с постоянной скоростью и курсом, точное значение которых несущественно. В один из моментов времени Т₁ получено точное (обсервованное) место судна М ₁, следовательно, возможный путь судна (ВПС), можно проложить через эту точку.

В другой момент времени Т₂, взят пеленг на маяк или получена какая-либо ЛП. За этот промежуток времени t₂₁, судно, если бы действительно следовало этим курсом, пришло бы в точку М₁ и прошло бы расстояние S₂₁, предполагаемая скорость судна при этом была бы:

Очевидно, что в момент времени T₃ за некоторый другой промежуток времени t₃₂, следуя этой скоростью, судно вдоль ВПС прошло бы расстояние:

и попало бы в точку М₃.

Теперь через эту же точку проведём другой ВПС', понятно, что в момент времени Т₂, судно бы оказалось в точке М'₂ и прошло бы расстояние S'₂₁, предполагаемая скорость при этом была бы:

,

и за промежуток времени t₃₂, следуя этой скоростью, судно вдоль ВПС' прошло бы расстояние:

и попало бы в точку М'₃.

Проведя через точки М₃ и М'₃ линию, мы увидим, что она параллельна сделанному пеленгу или ЛП, следовательно, можно сделать вывод, что на этой линии лежат все возможные места судна на момент T₃ и, разумеется, истинное место.

Особенностью этой линии является то, что она перемещается вместе с судном, сопутствует ему, потому и названа – сопутствующей линией положения СЛП.

Если в момент T₃ сделать наблюдение некоторой другой изолинии, например изобаты, то на пересечении с СЛП мы получим другое обсервованное место судна и через обе обсервованные точки, можем провести истинную линию пути судна, из которой можем получить скорость и курс.

Рисунки 5.4 и 5.5 - Получение пути судна с помощью СЛП

СЛП можно переносить не только вперёд по ходу судна, но и назад, на какую либо изолинию полученную ранее, например изостадию и получить место и все остальные параметры движения ранее полученной обсервации в момент времени Т₀. Более того, построение полностью обратимо, то есть вначале можно измерить изолинию, потом снять пеленг и напоследок произвести обсервацию, затем на момент получения изолинии определить обсервованное место.

 

5.3 Общий случай СЛП

 

Предположим, что получены три разновременные линии положения не пересекающихся в одной точке.

Судно двигаясь с постоянной скоростью и курсом, поочерёдно пересекает все три линии ЛП_I, ЛП_II и ЛП_III в моменты времени Т₁, Т₂ и Т₃. Наша задача найти геометрическое место точек в которых может находиться судно в момент времени

 

Т₄. Можно доказать, что эти точки будут лежать на одной прямой, то есть нам достаточно получить, как минимум, две точки для её построения. Эта линия и будет СЛП(Т₄).

В момент времени Т₁ судно могло находиться в любой точке ЛП_I и следовать любым курсом (нам не важно каким), одним из возможных курсов может быть курс вдоль ЛП_I. Следуя этим курсом, судно в момент Т₂ пересечёт ЛП_II, а в момент Т₃ ЛП_III, обозначим это расстояние – S₃₂, рассчитаем скорость на этом промежутке, за время t₃₂ = T₃ – T₂:

.

Двигаясь с этой скоростью дальше к моменту времени Т₄, судно прошло бы расстояние и оказалось бы в точке М₄₁, лежащей на СЛП(Т₄).

Аналогичные рассуждения можно провести и для ЛП_II, и для ЛП_III и получить точки М₄₂, М₄₃, лежащие на СЛП(4). Если все три точки оказались на одной прямой, значит, наши построения верны.

Рисунок 5.6 - Построение СЛП в общем случае

 

 

Если в момент времени Т₄, наблюдалась какая либо изолиния или ЛП, мы получим обсервованное место судна на это время, а применив рассуждения приведенные в 8.1, мы можем получить место судна в момент Т₁, таким образом, зная две обсервованные точки, мы легко рассчитаем скорость и курс судна. В этом построении СЛП(Т₄), поочерёдно пересекая все ЛП, вполне удовлетворяет всем требованиям возможного пути судна (ВПС).

 

5.4 Частные случаи применения СЛП

 

Самым характерным случаем, могут являться, три пеленга одного объекта сделанные последовательно.

В том случае точку пересечения всех линий можно считать принадлежащей любой СЛП, в частности СЛП(Т₄). Нам осталось, получить только вторую точку для этой СЛП, для этого нам нужно проложить возможный путь судна (ВПС).

Рисунок 5.7 - СЛП и путь судна в частном случае

Для этого в удобном масштабе на ЛП_I откладываются промежутки времени t₃₂ = T₃ – T₂ и t₃₁ = T₃ – T₁. Из конца отрезка t₃₂ проводится линия параллельная ЛП_III до пересечения с ЛП_II. Полученная точка и конец отрезка t₃₁ соединяются прямой

 

М₁М₂ и продолжается дальше до пересечения с ЛП_III в точке М₃, полученные отрезки пропорциональны по построению промежуткам времени t₃₁ и t₃₂. Следовательно эта прямая является одним из возможных ВПС. Отложив на ВПС отрезок , рассчитанный уже по известным принципам получим ещё одну возможное

место судна – точку М₄, проведя через неё и точку пересечения всех ЛП прямую мы получим СЛП(Т₄).

 

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Зачем измерения параметров приводят к одному моменту и месту судна?

2. Что такое главная задача судовождения и принцип её решения?

3. Что такое сопутствующая линия положения (СЛП) и её расчеты?

4. Как решается задача СЛП методом исправленного крюйс-пеленга?

5. Как решаются другие частные задачи использования СЛП?

 

РАЗДЕЛ 6