Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геодезическая линия и локсодромия
Геодезической линией называется кратчайшая кривая между двумя точками на земной сфероиде. Одно из свойств этой кривой состоит в том, что любой ее элементарный отрезок находится в плоскости, перпендикулярной к поверхности сфероида. В то же время на большом протяжении геодезическая линия не лежит в одной плоскости, за исключением тех частных случаев, когда она совпадает с меридианом или экватором. Таким образом, геодезическая линия является пространственной, а не плоской кривой или, иначе говоря, кривой двоякой кривизны. Наглядным аналогом геодезической линии может служить нить, туго натянутая между двумя точками поверхности сфероида. В курсе сферической геодезии показано, что геодезическая линия описывается следующей системой дифференциальных уравнений: ; (2.16) ; (2.17) , (2.18) где s – длина геодезической линии, а ds – ее элементарный отрезок; А – азимут, определяемый как угол между северной частью меридиана и направлением геодезической линии в точке с координатами φ, λ. С использованием этих уравнений можно найти координаты точек, принадлежащих одной геодезической линии, или определить минимальное расстояние между заданными точками на сфероиде и направление кратчайшей линии из одной точки в другую. Правда, прямому интегрированию эти уравнения не поддаются, а возможны лишь приближенные (с любой степенью точности) численные решения. Как видно из уравнения (2.18), направление геодезической линии в общем случае является переменным. Поэтому для движения судна в пункт назначения по кратчайшему пути необходимо непрерывно изменять курс, что представляет определенные трудности. На практике судно всегда следует в течение более или менее продолжительных интервалов времени постоянными курсами. Линия, пересекающая все меридианы под одинаковыми углами, называется локсодромией. Она описывается системой дифференциальных уравнений (2.16) и (24) совместно с уравнением dA / ds = 0 или A = const. При этом под ds подразумевается элементарный отрезок локсодромии. В отличие от уравнений геодезической линии, система дифференциальных уравнений локсодромии поддается точному интегрированию и позволяет получить явную зависимость между координатами точек локсодромии и ее направлением.
На основании уравнений (2.16) и (2.17) можно записать соотношение , откуда . Проинтегрируем это уравнение в пределах широт φ0 ÷ φ1 и соответствующих им долгот λ0 ÷ λ1: . (2.19) Главные радиусы кривизны земного сфероида M и N зависят от широты φ. Их отношение также является функцией широты: . Учитывая, что , получим . После подстановки этого выражения в уравнение (2.19) интеграл в правой его части будет представлен как разность двух интегралов, имеющих простое решение . Первый интеграл является табличным . Второй интеграл решается с помощью замены переменной
Для обратного перехода от ψ до φ воспользуемся известным тригонометрическим тождеством , принимая в нашем случае ; . Тогда . Переходя к определенным интегралам и учитывая, что , окончательно получаем . (2.20) Второе слагаемое в квадратных скобках этой формулы, учитывающее сферичность Земли, составляет менее 1% от первого. Поэтому его можно вычислять по приближенной формуле, полученной на основе разложения логарифмической функции в ряд Тейлора . При такой замене относительная погрешность определения разности долгот не превысит 0,005% и уравнение локсодромии примет более простой вид: (2.21) Если начальная точка находится на экваторе, т.е. φ0=0, то . (2.22) Для сферы е=0 и уравнение локсодромии имеет еще более простой вид (при φ0=0): . (3.23) Локсодромия обычно представляет собой линию пути судна, поэтому в уравнениях (2.20)÷(2.23) при увеличении φ, монотонно возрастают и могут достигать столь угодно больших значений, вследствие чего λ1 увеличивается на 2Π бесконечное число раз. Это значит, что локсодромия на поверхности эллипсоида или шара является спиралеобразной кривой, асимптотически приближающейся к полюсу. В частных случаях, когда А=0 или 1800 локсодромия совпадает с меридианом; если же А=90 или 2700, то локсодромия совпадает с параллелью. Локсодромия длиннее ортодромии, проходящей через те же две точки на поверхности Земли (за исключением тех случаев, когда локсодромия совпадает с меридианом или экватором). Но на расстояниях в несколько сот миль разность длин локсодромии и ортодромии незначительна. Поэтому по морям суда всегда плавают по локсодромии, а при переходах через океан рассчитывают ряд точек ортодромии, которые затем соединяют локсодромиями и по ним совершают переход.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; просмотров: 549; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.196.27 (0.009 с.) |