Основы математической картографии

 

3.1 Основные понятия и определения

 

Географической картой называется уменьшенное обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, полученное по определенному математическому закону.

Одним из видов географических карт являются морские карты, которые служат для изучения района предстоящего плавания, выбора оптимального пути, планирования рейса, контроля за перемещением судна и решения других задач мореплавания. Морские карты относятся к основным юридическим документам, рассматриваемым при разборе причин навигационной аварии судов. Кроме того, морские карты используются при подготовке международных договоров по вопросам судоходства, рыболовства установления морских государственных границ и в других случаях.

Построение карты невозможно выполнить без искажения взаимного расположения объектов, находящихся на земной поверхности. Это становится совершенно очевидным, если попытаться обвернуть шар листом бумаги, не сделав ни одной складки. Однако при изображении относительно небольших участков поверхности Земли искажения становятся практически неощутимыми.

Планом называется такое изображение земной поверхности на плоскости, искажения которого не выходят за пределы точности графических построений. Точность построения линейных величин при решении задач навигации принимается равной 0,2 мм, а угловых – 0,1⁰.

Математический закон, устанавливающий соотношение между положением точек на поверхности Земли и на карте называется картографической проекцией. Уравнения и классификация картографических проекций рассмотрены в п.4.3.

 

Важной характеристикой карты или плана является масштаб изображения. Различают частный и главный масштабы карты.

Частным масштабом карты называется отношение длины бесконечно малого отрезка ds на карте к длине соответствующего отрезка dS на местности:

.

Величина называется знаменателем масштаба.

Частный масштаб карты может изменяться как при переходе от одной точки к другой, так и в зависимости от направления.

Главным масштабом μ₀ называется масштаб, указанный в заголовке карты. Обычно он равен частному масштабу в какой-либо особой точке или по определенной линии и приблизительно равен среднему значению частных масштабов данной карты. На советских картах знаменатель С₀ главного масштаба выражается круглым числом, заканчивающимся не менее чем тремя нулями, например, μ₀ = 1/С₀ = 1: 100000.

В такой записи масштаб называется числовым или численным. Иногда используется линейный масштаб, который записывается, например, так: 10 км в 1 см или 5 миль в 1 см.

Масштаб плана во всех точках и по всем направлениям практически одинаков, поэтому он определяется как отношение длины любого отрезка S, взятого на плане, к длине соответствующего отрезка S на земной поверхности:

μ = s / S = 1 / С.

С увеличением района Земли, охватываемого одной картой, масштаб изображения уменьшается, а искажения в общем случае возрастают. О степени искажений в пределах одной карты можно судить по изменению частного масштаба или по тому показателю, как увеличение масштаба.

Увеличением (модулем) масштаба g называется отношение частного масштаба к главному:

g = μ / μ₀ = С₀ / С.

Для планов g=1,00. Для крупномасштабных карт (25000≤С₀≤50000) увеличение масштаба обычно в пределах 0,99<g<1,01; для путевых карт (50000<С₀≤500000) 0,90<g<1,1.; для генеральных карт (500000<С₀≤5000000) 0,70<g<1,40.

Считается, что минимальные размеры элементов какого-либо изображения, различимых невооруженным глазом, составляет порядка 0,1 мм. Практическая точность графических построения на карте редко превышают 0,2 мм. Поэтому длина линии на местности, соответствующая длине отрезка на карте или плане, равной 0,2 мм, называется предельной точностью масштаба.

Предельная точность масштаба зависит от величины масштаба карты или плана. Например, при μ=1:10000 (масштаб плана) предельная точность масштаба равна 10000*0,2 мм=2000 мм=2 м, а при μ=1:2000000 (масштаб генеральной карты) предельная точность масштаба составляет 400 м.