Сравнимость суждений. Отношения между типами простого категорического суждения и логический квадрат как схема, выражающая эти отношения.

Сравнимые – суждения, которые имеют одинаковые термины. Несравнимые – суждения, не имеющие одинаковых терминов.

Среди сравнимых: совместимые и несовместимые понятия. Совместимость: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость, логическое подчинение. Несовместимость: противоположность (контрарность), противоречивость (контрадикторность).

Отношения иллюстрируют с помощью схемы – логический квадрат. Вершины – простые категорические суждения, стороны и диагонали – логические отношения.

 

 

 

Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству, т.е. между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) и между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I).

Отношение противоположности (контрарности, противности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству: между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е).

Отношение подпротивоположности (подпротивности, субконтрарности, или частичного совпадения) устанавливается между разными по качеству частными суждениями, (между I и О).

Наконец, в отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), а также общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О). В этом отношении общее есть подчиняющее суждение, частное - подчиненное.

Истинностные зависимости суждений.

Эквивалентные суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это отношение соответствует принципу логики, выраженному законом исключенного третьего.

Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но одновременно могут быть ложными. При истинности суждения А (или Е} ему противное суждение Е (или А) будет обязательно ложным. Но при ложности суждения А (или Е), ему противное суждение Е (или А) может быть как истинным, так и ложным.

Частично совместимые суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. При ложности исходного частноутвердительного суждения (I) совместимое с ним частноотрицательное суждение (О) будет обязательно истинным, и наоборот. Зато при истинности исходного частного суждения (I или О) совместимое с ним суждение (О или I) может быть и истинным.

В отношении подчинения истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) всегда влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения I (или О). Ложность же общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, т.е. те могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными. Ложность подчиняющихся частных суждений (I или О) всегда определяет ложность и соответствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных — неопределенность общих.

 

Модальность суждения: необходимость, действительность, возможность. Алетическая, деонтическая и эпистемическая модальности.

Модальность суждений – это выраженная в суждении в явном или неявном виде дополнительная информация о характере обоснованности суждения или типе зависимости между субъектом и предикатом, отражающая объективные отношения между предметами и их признаками.

В общей форме модальность можно выразить с помощью модального оператора – М.

М. в логике изучается при помощи группы взаимосвязанных и взаимоопределяемых понятий, называемых модальными категориями.

Выделяют следующие виды модальностей: алетическая, эпистемическая, деонтическая.

Алетическая (от греч. «истинность») модальность – логическая характеристика суждения, выражающая необходимость, возможность или случайность взаимосвязи свойств и отношений предметов или терминов суждения.

Различают логическую и онтологическую (физическую) алетические модальности.

Логическая – характеристика необходимости, возможности или случайности взаимосвязи структурных элементов суждения (т.е. эти характеристики определяются самой логической формой).

Класс логически необходимых суждений образуют логически истинные и логически ложные суждения (суждения, выражающие законы логики, и внутренне противоречивые суждения).

Суждения, истинность или ложность которых не может быть определена, исходя из структуры, относятся к логически случайным суждениям – класс онтологических суждений.

Онтологическая (фактическая) модальность - характеристика необходимости, возможности или случайности взаимосвязи свойств и отношений предметов действительности, объективной реальности (т.е. характеристика объективной детерминированности).

Онтологически необходимым является суждение, в котором выражается отношение, основанное на законах науки: «Суммарная энергия изолированной системы остаётся постоянной».

Онтологически случайным является суждение, в котором выражается отношение, не основанное на законах науки? «Наполеон умер в 1821 году».

Онтологически возможным является суждение о принципиально допустимых событиях, выражающее отношение принципиально совместимых предметов и их признаков: «На Филиппинах в этом году возможно землятрясение».

Онтологически невозможным является суждение, выражающее отношение принципиально несовместимых явлений: «На Луне невозможна жизнь».

Алетические модальные категории: «необходимо» (□), «возможно» (◊), «случайно» взаимосвязаны:

Необходимо p (□ p) ≡ Невозможно не-p (~ ◊ ~ p)

Необходимо не-p (□ ~ p) ≡ Невозможно p (~ ◊ p)

Случайно p (~ □ ~ p ^ ~ □p) ≡ Возможно p (◊ p ^ ◊ ~ p)