Эквивалентные (двойная импликация)

Образуются посредством союза «ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ … ТО» («ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА … КОГДА»), называемого эквиваленцией.

«Треугольник является равноугольным, если и только если он является равносторонним» (p↔q)

5. Суждение с внешним отрицанием (отрицание суждения)

«Неверно, что все люди братья» (~ p)

p q p^q p q p q p→q p←q p↔q ~ p ~ q

-------------------------------------------------------------------------------

и и и и л и и и л л

И л л и и л и л л и

Л и л и и и л л и л

Л л л л л и и и и и

 

+ Выделяющиеся – утверждается/отрицается принадлежность признака данному классу предметов и никаким другим: «Только некоторые S (b только они) есть P». Исключающие - утверждается/отрицается принадлежность признака всему классу предметов, за исключением какого-либо его подкласса: «Импликация истинная во всех случаях, кроме одного, когда...»

12. Простое категорическое суждение: определение, структурная характеристика (термины, связка, квантор)

Категорическое суждение -это такое простое суждение, в котором между субъектом и предикатом устанавливается категорическая (утвердительная или отрицательная)..

Структура простого категорического суждения обычно представляется трехэлементной, т.е. такое суждение состоит из субъекта, предиката и связки, что удобно представить в виде формулы: S - P. Но здесь опускается тот элемент, который связан с количественной характеристикой субъекта суждения, т.е. квантор. C учетом его говорят о четырех элементах простого категорического суждения.

 

Категорические суждения делятся по качеству и количеству.

По качеству: утвердительные – суждения выражающие принадлежность предмету некого признака, отрицательные – выражающие отсутствие у предмета признака.

 

По количеству:

Единичные – что-либо утверждается или отрицается об одном предмете (Это здание – памятник архитектуры).

Частные – утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Имеют в своём составе слова «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть». В неопределённом частном слово «некоторые» = «некоторые, а может быть и все» и «по крайней мере, некоторые». В определённом – «только некоторые».

Общие – что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. В их состав входят слова «все», «ни один», «каждый», «любой» и т.д.

 

Выделяющие и исключающие суждения.

Выделяющие – отражают факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету.

Исключающие – отражают факт принадлежности (непринадлежности) признака всем предметам, за исключением некоторой их части.

 

 

Объединенная классификация простых категорических суждений по качественному и количественному признакам (типы A, I, E, O), распределённость терминов и круговые диаграммы их соотношения.

По объединенному качественно-количественному признаку все простые категорические суждения делятся на четыре вида: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные. Все свойства общих суждений переносятся на единичные, ведь субъект единичных суждений, как и субъект общих, полностью исчерпывает свою предметную область, поэтому единичные суждения в особый вид не выделяются.

Четыре вида имеют буквенные обозначения: А — общеутвердительное, Е — общеотрицательное, I — частноутвердительное, О — частноотрнцательное.

При логических операциях необходимо учитывать распределённость. Термин распределён, если он взят в полном объёме, нераспределён, если взят в части своего объёма.

Субъекты общих суждений всегда распределены, субъекты частных - нераспределены. Как правило, предикаты отрицательных суждений распределены, а предикаты утвердительных суждений – нераспределены. Но есть исключения: «Все квадраты — это ромбы с прямыми углами» (А), «Некоторые учащиеся — студенты» (I).

 

	S	Р
А	+	— (+)
Е	+	+
I	—	— (+)
	—	+ (—)

 

 

Категорическое суждение

Утвердительное Отрицательное

Общее (А) Частное (I) Общее (E) Частное (O)

Все S есть P Некоторые S есть P Ни один S не есть P Некоторые S не есть P

P S P S P S

S P

S

S, P P S P