Подбор сечения верхней части колонны

Подбор сечения верхней части колонны производится в такой последовательности:

а) определение требуемой площади сечения;

б) компоновка сечения из составного двутавра и определение его геометрических характеристик;

в) проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости рамы;

г) проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости рамы.

 

а) Определение требуемой площади поперечного сечения.

Требуемую площадь ориентировочно определяем по формуле:

	(2.9)
	(2.10)
где,	-	эксцентриситет приложения расчетной продольной силы, м;
	-	расчетные усилия для верхней частей колонны соответственно в кН и кН·м;
	-	коэффициент условий работы, определяется по таблице 4 Приложения (т.1.1.1, [1]);
	-	высота сечения составного двутавра верхней части колонны в м (принималась при компоновке рамы, см. рис. 1.6);
	-	расчетное сопротивление стали в кН/см^2 принимается по таблице 5 Приложения (т. Е.2, Приложения [1]), (1 МПа = 0,1 кН/см^2).

Для дальнейших расчетов следует выписать из табл. 6 или 7 Приложения размеры элементов принятого сечения (рис. 2.1) и его основные геометрические характеристики: , , , , .

Рис. 2.1. Схема сечения сварного двутавра

б) Компоновка поперечного сечения колонны

При компоновке размеров поперечной рамы каркаса сечение верхней части колонны принимается из сварного двутавра, составленного из трех листов (рис. 2.1). Для определения размеров листов сечения сварного двутавра можно использовать приведенные в Приложении МУ (табл. 6 и 7) сечения составных двутавров с номинальной высотой и . Тогда процесс компоновки сечения колонны может быть сведен к подбору в таблице Приложения 6 или 7 двутавра с площадью сечения ближайшей большей требуемой по формуле (2.9), и с радиусами инерции и сечения, не меньшими, чем вычисленными по формулам:

	(2.11)
	(2.12)
где,	-	предельная гибкость колонны при сжатии принимается по табл. 8 Приложения (1.9.9 [1]);

где,

-

коэффициент, который принимается не менее 0,5; на предварительном этапе принимаем .

Принимаем двутавр № 21: A = 216 см², h_w × t_w = 400×10 мм, b_f × t_f = 400×22 мм, I_x = 83761 см⁴, W_x = 3773 см³, i_x = 19,7 см, i_y = 10,4 см.

Примечание. Если требуемая площадь сечения колонны по формуле (2.9) получается большей, чем имеется в табл. 6, 7 Приложения, можно её уменьшить, приняв для изготовления колонны сталь большей прочности (с большим значением R_y).

Определим гибкость колонны:

	(2.13)
	(2.14)

в) Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости рамы

Расчет на устойчивость внецентренно сжатых элементов постоянного по длине сечения в плоскости действия момента, совпадающего с плоскостью симметрии следует выполнять по формуле 1.6.5 [1]:

(2.15)

Коэффициент определяют по таблице 9 Приложения (т. К.3, [1]) в зависимости от значений условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета , который вычисляется по формуле:

	(2.16)
где,	-	коэффициент влияния формы сечения, принимается по табл. 10 Приложения (т К.2, Приложения [1]) в зависимости от типа сечения и от отношения ;
	-	относительный эксцентриситет:

где,

-

момент сопротивления сечения, вычисляемый для наиболее сжатого волокна;

Для принимаем по таблице 9 Приложения (т. К.3, Приложения [1]), интерполируя, .

Условие не выполняется, принимаем двутавр с большей площадью поперечного сечения.

Примечание: если условие (2.15) не выполняется или запас получается слишком большим, следует принять другое сечение колонны и повторить проверку её устойчивости.

Принимаем двутавр № 23: A = 238 см², h_w × t_w = 400×10 мм, b_f × t_f = 450 ×22 мм, I_x = 93565 см⁴, I_у = 33416 см⁴, W_x = 4215 см³, i_x = 19,8 см, i_y = 11,8 см.

Так как , принимаем .

Для принимаем по таблице 9 Приложения (т. К.3, Приложения [1]), интерполируя, .

Условие устойчивости колонны в плоскости рамы выполняется.

г) Проверка устойчивости колонны из плоскости рамы

Проверка устойчивости внецентренно сжатых колонн из плоскости действия момента выполняется по формуле 1.6.7 [1]:

	(2.17)
где,	-	коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определяется по таблице 11 Приложения (т. К.1, Приложения [1]) в зависимости от условной гибкости и типа кривой устойчивости;

Так как , принимаем .

Коэффициент с определяется в зависимости от относительного эксцентриситета m_x:

- при по формуле 1.6.8 [1]:

	(2.18)
где,	-	коэффициенты, определяемые по т. 2.1 (т. 1.6.2 [1]);

Таблица 2.1

Тип сечения	Схема сечения и эксцентриситет	Значения коэффициентов
α при	β при	ν
1-ый		0,7		1,0
– значение коэффициента устойчивости при значении условной гибкости . Примечание. При значениях следует принимать .

- при по формуле 1.6.9 [1]:

	(2.19)
где,	-	коэффициент устойчивости при изгибе, определяется по п. 1.5.4.1 и таблице 12 Приложения (т. П.3, Приложения [1]), как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

- при

- при

где,

Коэффициент для составных сварных двутавров со сварными поясными соединениями (таблица П.1, Приложения [1]);

при ;

при .

	(2.20)
где,	-	расстояние между осями поясов;

- при по формуле 1.6.10 [1]:

	(2.21)
где,	-	необходимо определить по формуле (1.6.8) [1], при ;
	-	необходимо определить по формуле (1.6.9) [1], при ;
	(2.22)
	-	относительный эксцентриситет, при вычислении которого Mx надо принимать в соответствии с требованиями 1.6.2.6 [1];
	-	максимальный изгибающий момент, который возникает в границах средней трети геометрической длины рассчитываемого участка колонны (рис. 2.2), который должен быть не менее половины значения максимального изгибающего момента на этом участке колонны, в кН·м;

Значение в средней трети длины колонны, можно определить по формулам:

▪ в случае эпюры моментов по рис. 2.2. а

(2.23)

▪ в случае эпюры моментов по рис. 2.2. б

(2.24)

а) б)

Рис. 2.2. Моменты в средней трети длины верхней части колонны

где,	-	максимальный расчетный момент в сечении 4-4 колонны, величина которого принимается для подбора сечения колонны;
	-	изгибающий момент в сечении 3-3 колонны от суммарного действия тех же загружений, от которых получено значение момента M4;

Примечания:

1. Значения M₄ и M₃ следует подставлять без учета их знаков.

2. Если полученное значение M_х меньше чем 0,5·M₄, то в расчетах следует принять M_х=0,5·M₄.

Коэффициент принимаем по таблице 11 Приложения (т. К.1, Приложения [1])

д) Проверка местной устойчивости элементов сечения колонны

Местную устойчивость стенок внецентренно сжатых колонн следует считать обеспеченной, если значения условной гибкости стенки не превышает значения предельной условной гибкости , вычисленной по формулам таблицы 1.6.3 [1]:

(2.25)

Стенки внецентренно сжатых элементов сплошного сечения (колонн, стоек и т.д.) при , как правило, следует укреплять основными поперечными ребрами жесткости согласно с требованиями п. 1.4.3.3 (п. 1.6.4.3. [1]).

Стенки центрально-сжатых элементов сплошного сечения (колонн, стоек и т.д.) при значениях условной гибкости стенки , как правило, следует укреплять основными поперечными ребрами жесткости с шагом от до , кроме того, на каждом отправном элементе должно быть не менее чем два ребра жесткости (п. 1.4.3.3 [1]).

Ширина выступающей части ребер должны быть не менее для парного симметричного ребра и не менее для двустороннего ребра, толщина ребра не менее .

(2.26)

(2.27)

Местную устойчивость сжатых поясных листов (полок) внецентренно сжатых стержней следует считать обеспеченной, если значение условной гибкости свеса полки не превышает соответствующих значений предельной гибкости , вычисленных по формуле т. 1.6.4 [1] (п. 1.6.4.6 [1]).

(2.28)

(2.29)

Местная устойчивость элементов сечения колонны обеспечена.