Конструирование крайней колонны

 

2.7. Расчет средней колонны

Сечение 1-1.Исходные данные. Бетон В15, R_b= 8,5 МПа, (81,5·10³кН/м²), R_bt= 0,7МПа, (0,7·10³кН/м²), E_b= 24000МПа (24,0·106кН/м²). Арматура А400, R_s= R'_s = 355MПа, (355·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа (20·10⁷кН/м²). Высота надкрановой части колонны Н_в=4,95м. Сечение колонны сплошное h×b =0,6×0,5м., h₀=0,55м., а = а' = 0,05м. Расчетные усилия в сечении приведены в таблице 8.

Таблица 8

Расчетные усилия в сечении 1-1
Мmax кНм	NкН	Мmin кНм	N кН	М кНм	Nmax кН
221,36	1132,0	221,36	1132,0		1512,78

 

Таблица 9

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок	Усилия от горизонтальных нагрузок
Всех	Постоянных и длительных	Ветровых и крановых
Mv	Nv	M l	N l	Mh	Nh
2-2	144,83	1132,0	76,44	1132,0	76,53

 

 

Расчет прочности колонны в плоскости рамы

Расчетная длина при вычислении коэффициентов η_v и η_h принимаются в соответствии с /5/ или по таблице 2. Для дальнейшего расчета колонны используем сочетание М_max= 221,36 кНм, N= 1132,0 кН и составляем таблицу 9.

Определение коэффициента η_v от вертикальных нагрузок

Верхняя часть колонны рассматривается, как элемент с податливой заделкой на одном конце и шарниром на другом при ψ_v=0,9.

l ₀= ψ_vHн=0,9·4,95= 4,455м.

Гибкость λ верхней части колонны λ= l ₀ / h = 4,445/0,6= 7,41 > 4.

Учет прогибов обязателен /5/.

Моменты от всех нагрузок М= М_v+М_h = 144,83+76,53= 221,36кНм.

Нормальная сила от всех нагрузок N=N_v+N_h= 1132,0+0 = 1132,0кН.

Начальный эксцентриситет приложения нагрузки

e₀= M/N=221,36/1132,0 ≈ 0,196м.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет e₀ равен значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а равны

е_а= l /600=4,95/600=0,008м. е_а= h/30=0,6/30= 0,02м. е_а= 0,01м.

e₀=0,196 > е_а= 0,02м. Расчет выполняется при расчетных эксцентриситетах.

Определяем коэффициент η_v в соответствии с /5/ по формуле при l ₀=4,445м.

η_v=1/(1-N/Ncr), Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2= 221,36+1132,0(0,55-0,05)/2= 504,36кНм.

М_{1 l} = М_{1 l} +N _l (h₀-a')/2= 76,44+1132,0(0,55-0,05)/2= 359,44кН.

φ _l =1+ М_{1 l} /М₁=1+ 359,44/504,36 =1,71<2,0.

Для дальнейших расчетов принят коэффициент φ _l =1,71.

Необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,02.

α =Е_s/E_b=200000/275000=7,27.

Вычисляем коэффициент αμ=7,27·0,02= 0,145.

δ_e=e₀/h=0,196/0,6=0,327 > 0,15. В расчет используется значение δ_e=0,327.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·87132,2/4,455²= 43285,51кН.

Коэффициент η_v для моментов от вертикальных нагрузок

η_v=1/(1-N/N_cr) =1/(1-1132/43285,51=1,03.

· Определяем коэффициент η_h в соответствии с /5/ при l ₀=2,0·4,95= 9,9м.

 

Гибкость λ верхней части колонны λ= l ₀ / h = 9,9/0,6= 16,5 > 4.

Учет гибкости необходим.

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·43285,51/9,9² = 8765,32кН.

Коэффициент η_h для моментов от горизонтальных нагрузок

η_h=1/(1-N/N_cr) = 1/(1 - 1132/ 8765,32 =1,15.

Расчетный момент с учетом прогибов колонны.

М=М_vη_v+М_hη_h=1,03·144,83+1,15·76,53 =237,18 кНм.

Расчетная нормальная сила для расчетов прочности колонны N= 1132кН.

Определение площади арматуры

Условный коэффициент α_n

α_n=N/R_bbh₀ =1132/11,5·10³·0,5·0,55 = 0,358.

По таблице находим коэффициент ξ_R при арматуре А400, ξ_R= 0,531.

Проверка условия α_n ≤ ξ_R (выбор последующего алгоритма расчета).

α_n= 0,358< ξ_R =0,531.

Площадь арматуры определяется при α_n ≤ ξ_{R .}

δ=a’/h₀ =0,05/0,55=0,091.

Вычисляется условный коэффициент α_m1

Вычисление необходимого количества арматуры A_s и A_s'

Из конструктивных требований арматура устанавливается по минимальному

проценту армирования. При 10 < λ = l ₀ / h < 25 μ_min=0,2%.

A_s,min= A'_s,min= 0,2·50·55/100=5,5см².

 

Сечение 2-2.Исходные данные. Бетон В15, R_b= 8,5 МПа, (8,5·10³кН/м²), R_bt= 0,7МПа, (0,7·10³кН/м²), E_b= 24000МПа (24,05·106кН/м²), Арматура А400, R_s= R'_s = 355MПа, (355·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа (20·10⁷кН/м²). Высота подкрановой части колонны Н_н=8,4м. Сечение колонны сквозное h×b =1,2×0,5м., высота сечения ветви h_в=0,3м., а = а'=0,05м. Расчетные усилия, действующие в сечении, приведены в таблице 10.

Расчет прочности колонны в плоскости рамы

Расчетная длина при вычислении коэффициентов η_v и η_h принимаются по таблице 2. Для дальнейшего расчета колонны используем сочетание М_max= 427,29 кНм, N= 2020,4кН, Q= 45,66кН и составляем таблицу 11.

Таблица 10

Расчетные усилия в сечении 2-2
Мmax кНм	NкН	Мmin кНм	N кН	М кНм	Nmax кН
427,29	2020,4	-427,29	2020,4	49,32	2790,6

 

 

Таблица 11

 

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок	Усилия от горизонтальных нагрузок
Всех	Постоянных и длительных	Ветровых и крановых
Mv	Nv	M l	N l	Mh	Nh
2-2	350,76	2020,4	185,12	1708,45	76,93

 

Нижняя часть колонны рассматривается, как элемент с податливой заделкой на одном конце и шарниром на другом при ψ_v=0,7 и ψ_h=1,0.

Расчетная длина элемента при учете вертикальных нагрузок

l ₀= ψ_vHн=0,7·8,4= 5,88м.

Расчетная длина элемента при учете горизонтальных нагрузок

l ₀= ψ_hHн= 1,0·8,4= 8,4м.

Для определения приведенной гибкости двуветвенной колонны λ_red при учете вертикальных нагрузок вычислим приведенный радиус инерции сечения i_red в соответствии с рекомендациями /Байков/.

r_red = √0,028=0,167м.

Приведенная гибкость λ= l ₀/ r_red= 5,88/0,167=35,2 >14.