Геометрические характеристики

Крайние колонны.

Для верхней части крайней колонны

I^в_к=bh_в³/12=0,5·0,5³/12=0,0052м⁴

Для нижней части крайней колонны

I^н_к=bh_в³/12=0,5·0,9³/12= 0,0304м⁴, α= Н_в/Н=4,95/13,35= 0,371,

k= α³(I^н_к/ I^в_к -1)= 0,371³(0,0304/0,0052 – 1)= 0,247. k₁=0.

Определяется R_Δ1 – реакция верха крайней колонны от перемещения Δ=1.

Средние колонны.

Для верхней части средней колонны

I^в_ср=bh_в³/12=0,5·0,6³/12=0,009м⁴

Для нижней части средней колонны

I^н_ср=2(bh_ст³/12 + bh_ст (с/2)²)=2(0,5·0,3³/12+ 0,5·0,3(0,9/2)²) =0,063м⁴.

Для ветви нижней части колонны (стойки)

I_ст=bh_ст³/12=0,5·0,3³/12=0,001125 м⁴.

α= Н_в/Н=4,95/13,35=0,371,

k₁= (1- α)³I^н_ср/8n²I^н_ст=(1-0,371)³0,063/8·3²·0,001125=0,194.

k= α³(I^н_ср/ I^в_ср-1)= 0,371³(0,063/0,009 – 1)= 0,306.

R_Δ1 – реакция верха средней колонны от единичного перемещения Δ=1

Суммарная реакция колонн

r₁₁=ΣR_Δ= 2·845,3+1456,3=3146,9кН/м².

Усилия в крайней колонне от постоянных нагрузок.

Правило знаков. Моменты, действующие по часовой стрелке и силы, действующие слева направо положительны и вводятся со знаком «+ ».

От покрытия М₁^в=95,49кНм, М₁^н= -109,13кНм, N₁=545,63кН.

От панелей и остекления М₂^ст =-133,62кНм, N₂^в=222,7кН, N₂^н=252,8кН

От веса подкрановых балок М₃= 66,1кНм, N₃=120,2кН.

От веса надкрановой части колонны М₄^в = -6,47кНм. N₄=32,33кН.

От веса подкрановой части колонны М₄^н =0, N₄^н=98,75кН.

В уровне головы колонны действует момент от покрытия М₁= 95,49кНм.

В уровне уступа колонны действует суммарный момент от покрытия, стеновых панелей, остекления, подкрановых балок и надкрановой части колонны.

М₂ = М₂+М₂^ст + М₃+ М₄^в =-109,13-133,62+66,1-6,47 = -183,12кНм.

Вычисляем реакцию верхнего конца колонны от действия моментов М₁и М₂.

 

Реакция правой колонны равна 0,105 кН.

Реакция средней колонны равна нулю, так как колонна загружена центрально.

Суммарная реакция связи в основной системе

R_1p=ΣR_i = 0,105-0,105=0.

Из основного канонического уравнения r₁₁ Δ₁+R_1p=0 следует, что Δ₁=0.

Упругая реакция левой колонны R_e=R₁+ Δ₁R_Δ=-0,105кН.

Изгибающие моменты в крайней колонне от постоянных нагрузок.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= М₁=95,49 кНм.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= М₁+R_eH_в=95,49 -0,105·4,95=94,97 кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ =94,97–183,12=-88,15 кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=М₁+М₂ +R_eH=95,49-183,12-0,105·13,35=-89,09 кНм.

Продольные силы в крайней колонне от постоянных нагрузок.

В голове колонны (сечение 0-0). N_0-0=N₁= 545,63кН.

В сечение 1-1. N_1-1= N₁ +N₂^в =545,63 +222,7 =768,33 кН.

В сечение 2-2. N_2-2= N₁ +N₂^в+N₄^в+ N₃= 545,63+222,7 +120,2+32,33 =920,86кН.

Сечение 3-3. N_3-3=N_2-2 +N₂^н + N₄^н = 920,86+252,8+ 98,75=1272,41 кН.

Усилия в средней колонне от постоянных нагрузок.

Изгибающие моменты в средней колонне от постоянных нагрузок равны нулю.

Продольные силы в средней колонне от постоянных нагрузок.

В голове колонны (сечение 0-0). N_0-0=2N₁=2·545,63=1091,26кН.

Выше уступа (сечение 1-1). N_1-1= N₁ +N₂^в,ср = 1091,26+40,84 =1132,1кН.

Ниже уступа (сечение 2-2). N_2-2= N_1-1+2N₃= 1132,1+2·120,2 =1359,66кН.

Сечение 3-3. N_3-3=N_2-2 + N₄^н,ср = 1359,66+79,94 =1439,6кН.

 

 

Усилия в крайней колонне от временной (снеговой) нагрузки.

Расчетные усилия, передаваемые на крайнюю колонну

N₅^кр=190,34кН; М₅^в=33,31кНм; М₅^н= -38,07кНм. Реакцию верхнего конца колонны от действия моментов М₁= М₅^в и М₂=М₅^н.

 

Реакция средней колонны равна нулю, так как колонна загружена центрально.

Суммарная реакция связи в основной системе R_1p=ΣR_i = 2,04+0-2,04=0.

Из уравнения r₁₁ Δ₁+R_1p=0 следует, что при R_1p=0, упругая реакция левой колонны R_e=R₁+ Δ₁R_Δ=-2,04кН. Упругая реакция правой колонны R_e=2,04 кН.

Изгибающие моменты в крайней колонне от снеговой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= М₁=33,31кНм.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= М₁+R_eH_в=33,31 -2,04·4,95=23,21 кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ =23,21 – 38,07=-14,86 кНм.

По обрезу фундамента. М_3-3=М₁+М₂ +R_eH=33,31-38,07-2,04·13,35=-31,99 кНм.

Продольные силы в крайней колонне от снеговой нагрузки

N_0-0=N_1-1=N_2-2=N_3-3= N₅^кр=190,34кН.

 

 

Изгибающие моменты в средней колонне от снеговой нагрузки равны нулю.

Продольные силы в средней колонне от снеговой нагрузки.

N_0-0=2N_1-1=2N_2-2=2N_3-3= 2N₅^кр=380,68кН.

Усилия в колоннах от крановых нагрузок.

При определении расчетных усилий в колоннах от крановых нагрузок следует рассмотреть следующие виды загружений:

1. М_max =403,81кНм на крайней колонне и M_min = -186,83 кНм на средней;

2. M_min =157,08кНм на крайней колонне и М_max= -550,65кНм на средней;

3. Тормозная сила Т =27,53 кН на крайней колонне;

4. Тормозная сила Т=27,53 кН на средней колонне;

5. Четыре крана D_max=1209,26кНм на средней колонне.

Загружение 1.

М_max=403,81кНм, D_max =734,2кН на крайней колонне.

M_min = -186,83 кНм, D_min = 249,1кН на средней колонне.

Реакция верхнего конца левой колонны от момента М_max= 403,81кНм.

 

Одновременно вычисляем реакцию верхнего конца средней колонны от действия момента M_min= -186,83кНм.

 

Суммарная реакция связи в основной системе

R_1p=ΣR_i = -31,38+12,07 =-19,31кН.

Определяется горизонтальное смещение от воздействия R_1p =-15,28кН с учетом

пространственной работы каркаса (коэффициент c_dim=3,5 при шаге рам 12м).

 

Упругая реакция левой колонны при R_Δ=845,3

R_e=R₁+ ΔR_Δ = -31,38 +0,0018·845,3= -30,96 кН.

Крайняя колонна

Изгибающие моменты от вертикальной крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= R_eH_в=-29,9·4,95=-148,0 кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ =-148,0+403,81=255,8кНм

По обрезу фундамента (сечение 3-3). М_3-3=М₂ +R_eH=403,81-29,9·13,35=4,65кНм.

Продольные силы от вертикальной крановой нагрузки.

N_0-0=N_1-1=0. N_2-2=N_3-3= N₅^кр=734,2 кН.

 

Средняя колонна

Упругая реакция средней колонны R_e при R_Δ=1456,3

R_e=R₁+ ΔR_Δ = 12,07 -0,0018·1456,3= 9,45кН.

Изгибающие моменты от вертикальной крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= R_eH_в=9,45·4,95= 46,8 кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ =46,8-186,83=-140,03кНм

По фундаменту (сечение 3-3). М_3-3=М₂+R_eH=-186,83+9,45·13,35=-60,67кНм.

Продольные силы от вертикальной крановой нагрузки.

N_0-0=N_1-1=0. N_2-2=N_3-3= N₅^кр=249,1кН.

Загружение 2.

M_min = -157, 08 кНм, D_min = 249,1кН на крайней колонне,

М_max=550,65кНм, D_max =734,2кН на средней колонне.

Реакция верхнего конца левой колонны от момента M_min = 157,08кНм.

 

 

Одновременно вычисляем реакцию верхнего конца средней колонны от действия момента М_max=550,65кНм.

 

 

Суммарная реакция связи в основной системе

R_1p=ΣR_i = -12,8+35,57 = 22,77кН.

Горизонтальное смещение от воздействия R_1p =22,77кН с учетом пространственной работы каркаса (коэффициент c_dim=3,5 при шаге рам 12м).

 

Крайняя колонна.

Упругая реакция крайней колонны R_e при R_Δ= R_Δ=845,3.

R_e=R₁+ ΔR_Δ = -12,8 -0,0021·845,3= -14,57кН.

Изгибающие моменты от вертикальной крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= R_eH_в=-14,57·4,95= -72,12 кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ =-72,12+157,08=84,96кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=М₂+R_eH=157,08 – 14,57·13,35=-37,43кНм.

Продольные силы от вертикальной крановой нагрузки.

N_0-0=N_1-1=0. N_2-2=N_3-3= N₅^кр=249,1кН.

 

 

Средняя колонна.

Упругая реакция средней колонны R_e при R_Δ=1456,3.

R_e=R₁+ ΔR_Δ = 35,57 -0,0021·1456,3= 32,51кН.

Изгибающие моменты от вертикальной крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= R_eH_в=32,51·4,95= 160,92кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ = 160,92-550,65=-389,73кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=М₂+R_eH=-550,65+32,51·13,35=-116,64кНм.

Продольные силы от вертикальной крановой нагрузки.

N_0-0=N_1-1=0. N_2-2=N_3-3= N₅^кр=734,2кН.

 

 

Загружение 3.

Тормозная сила Т =27,53 кН на крайней колонне.

Сила приложена в уровне полки подкрановой балки на отм. +9,65 м.

Реакция верхнего конца левой колонны от силы Т=27,53 кН.

Суммарная реакция связи в основной системе

R_1p=ΣR_i = -13,74кН.

Горизонтальное смещение от воздействия R_1p = -13,74кН с учетом пространственной работы каркаса (коэффициент c_dim=3,5 при шаге рам 12м).

Крайняя колонна

Упругая реакция крайней колонны R_e при R_Δ= 845,3.

R_e=R₁+ ΔR_Δ = -13,74 +0,0012·845,3= -12,7кН.

· Изгибающие моменты от горизонтальной крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Выше уступа на отметке +9,65.

М= R_e t= -12,7·3,7= - 47,0кНм.

Расстояние от верха колонны до силы Т

t=13,35-9,65=3,7м.

Сечение 1-1 и 2-2.

М_1-1 = М_2-2 = -R_eH_в +Т(Н_в- t) = -12,7·4,95+27,53(4,95-3,7)=-28,45 кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=R_eH-Т(Н- t)= - 12,7·13,35 + 27,53·(13,35-3,7) =96,12кНм.

Продольные силы от горизонтальной крановой нагрузки.N_0-0=N_1-1= N_2-2=N_3-3= 0.

Средняя колонна

Упругая реакция средней колонны R_e при R_Δ=1456,3.

R_e=R₁+ ΔR_Δ = 0 +0,0012·1456,3= 1,76кН.

Изгибающие моменты от горизонтальной крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Сечение 1-1 и 2-2. М_1-1 = М_2-2 = -R_eH_в = 1,76·4,95=8,71кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=R_eH= 1,76·13,35= 23,5кНм.

Продольные силы от горизонтальной крановой нагрузки N_0-0=N_1-1= N_2-2=N_3-3= 0.

Загружение 4.

Тормозная сила Т =27,53 кН на средней колонне.

Сила приложена в уровне полки подкрановой балки на отм. +9,65 м.

Реакция верхнего конца средней колонны от Т=27,53 кН.

Суммарная реакция связи в основной системе R_1p=ΣR_i = -15,1кН.

Горизонтальное смещение от воздействия R_1p = -15,14кН с учетом пространственной работы каркаса (коэффициент c_dim=3,5 при шаге рам 12м).

 

 

Упругая реакция средней колонны R_e при R_Δ=1456,3.

R_e=R₁+ ΔR_Δ = -15,1 +0,0014·1456,3= -13,06кН.

Средняя колонна

Изгибающие моменты от горизонтальной крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Выше уступа на отметке +9,65. Расстояние «t» от верха колонны до силы Т, t=13,35-9,65=3,7м.

М= R_e t= -13,06·3,7= -48,32кНм.

Ниже уступа (сечение 1-1 и 2-2).

М_1-1 = М_2-2 = -R_eH_в +Т(Н_в- t) =

=-13,06·4,95+27,53(4,95-3,7)= -30,23кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=R_eH-Т(Н- t)=- 12,7·13,35 + 27,53·(13,35-3,7) =96,12кНм.

Продольные силы от крановой нагрузки Т

N_0-0=N_1-1= N_2-2=N_3-3= 0.

Крайняя колонна.

Упругая реакция крайней колонны R_e при

R_Δ= R_Δ=845,3.

R_e=R₁+ ΔR_Δ = 0 +0,0014·845,3= 1,18кН

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Сечение 1-1 и 2-2.

М_1-1 = М_2-2 = -R_eH_в = 1,18·4,95=5,84кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=R_eH= 1,18·13,35= 15,75кНм.

Продольные силы от горизонтальной крановой нагрузки N_0-0=N_1-1= N_2-2=N_{3- 3}= 0.

Загружение 5.

На средней колонне действуют четыре крана в одном створе. Расчетное максимальное давление от четырех сближенных кранов учитывается с коэффициентом сочетания ψ=0,7 (для средней колонны).

Расчетное максимальное давление от четырех кранов D_max с коэффициентом сочетания ψ=0,7 для средней колонны равно 1209,26кНм. Моменты от давления кранов приложены симметрично и на средней колонне равны нулю.

Одновременно на крайних колоннах действуют усилия

M_min= 157,08 ·0,7/0,85= 129,36кНм.

Реакция верхнего конца левой колонны от момента М_min= 129,36кНм.

 

Реакция средней колонны равна нулю, так как колонна загружена центрально.

Суммарная реакция связи в основной системе R_1p=ΣR_i = 10,05+0-10,05=0.

Из уравнения r₁₁ Δ₁+R_1p=0 следует, что при R_1p=0, упругая реакция левой колонны R_e=R₁+ Δ₁R_Δ=-10,05кН. Упругая реакция правой колонны R_e=10,05 кН.

Крайняя колонна

Изгибающие моменты от крановой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= 0.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= R_eH_в=-10,05·4,95= -49,75кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2).

М_2-2= М_1-1 +М₂ = 49,75 + +129,36=57,24кНм.

По обрезу фундамента.

М_3-=М₂+R_eH=129,36 – 10,05·13,35= -4,81кНм.

Продольные силы в крайней колонне при 4 кранах на средней колонне. N_0-0=N_1-1= 0. N_2-2=N_3-3= 249,1кН.

Средняя колонна

Изгибающие моменты от крановой нагрузки равны нулю.

Продольные силы от крановой нагрузки N_0-0=N_1-1= 0. N_2-2=N_3-3= 1209,26 кН..