Проверка трещиностойкости нижнего пояса

Геометрические характеристики расчетного сечения

Площадь бетона

A = b·h = 0,28·0,24= 0,0672м².

Коэффициент приведения

α = Е_s/Е_b = 18·10⁴/3,6·10⁴ = 5,0.

Площадь приведенного сечения (рис.2.5 «в»)

А_red = 0,28·0,24 + 5,0·14,162·10^-4 = 0,0743м².

· Установление уровня предварительного натяжения арматуры.

Уровень преднапряжения для канатной арматуры назначается из условий

; ,

Предварительно назначим уровень преднапряжения 70% от R_sn

σ_sp = 0,7R_sn = 0,8·1500 = 1200 МПа.

Расчет потерь предварительного напряжения арматуры

Коэффициент точности натяжения арматуры (учет возможных отклонений) при определении потерь предварительного натяжения и расчетах по второй группе предельных состояний γ_sp=1,0.

Первые потери

Δσ_sp1 - потери от релаксации напряжений в арматуре К1500 при механическом способе натяжения

Δσ_sp2-потери от температурного перепада между натянутой арматурой, ∆_t=65⁰С.

Δσ_sp2 = 1,25∆_t = 1,25·65=81,3МПа.

Δσ_sp4 – потери от деформаций анкеров, смятия шайб, и т. д.

Δσ_sp4 = ∆λE_s/ l = 2·2·18∙10⁴ /24000 =30МПа.

l – длина между упорами равна длине фермы плюс 400мм,

∆λ – смещение устройств, ∆λ = 2мм на каждое устройство.

Первые потери преднапряжения равны

Δσ_{sp(1 )} = Δσ_sp1+ Δσ_sp2+ Δσ_sp3+ Δσ_sp4= 91,2+81,3+0+30 = 202,5МПа.

Начальное усилие обжатия с учетом первых потерь

Р₁ = А_sp(σ_sp – Δσ_sp(1)) = 14,49·10^-4 (1200 – 202,5)10³ =1445,4кН.

Вторые потери

Δσ_sp5 -потери от усадки бетона.

Для бетон В40 относительнаядеформация усадки бетона ε_b,sh = 0,00025

Δσ_sp5 = ε_b,sh∙E_s = 0,00025∙20·10⁴ = 50 МПа.

Для определения потерь от ползучести бетона необходимо предварительно вычислить напряжения в бетоне.

Согласно /6/, передаточная прочность бетона R_bp назначается не менее 15 МПа и не менее 50% прочности от класса бетона. Принимаем R_bp= 25 МПа. Сжимающие напряжения в бетоне от силы Р₁ в стадии предварительного обжатия не должны превышать 90% от передаточной прочности R_bp.

σ_bp= 19,5 МПа < 0,9R_bp = 0,9∙25 = 22,5 МПа. Требование выполняется.

Δσ_sp6 -потери от ползучести арматуры

Здесь

· коэффициент приведения α = 5,0,

· эксцентриситет силы обжатия Р₁ относительно центра тяжести приведенного сечения e_0,sp= 0,0 м,

· коэффициент армирования сечения (без учета ненапрягаемых стержней)

· μ_sp= A_sp/А = 14,49/672 = 0,0216.

· коэффициент ползучести бетона φ_b,cr= 1,9; находится по таблице 10 приложения для бетона В40 и влажности 40-75%.

Вторые потери

Δσ_sp(2)= Δσ_sp5 + Δσ_sp6 = 50+116,5 = 166,5МПа.

Полные потери

Δσ_sp = Δσ_sp(1) + Δσ_{sp(2 )}= 202,5+166,5 = 369,0МПа > 100 МПа.

Принимаем полные потери

Δσ_sp ≈369,0 МПа.

Напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь

σ_sp2 = 1200-369 = 831МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂ = 14,49·10^-4·831·10³ 1204,1кН.

Расчет трещиностойкости пояса фермы

Исходные данные. Коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1 и соответственно, расчетное усилие равно нормативному N_н = 1583,7 кНм, площадь приведенного сечения А_red = 0,0743м² , напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь σ_sp2 = 831МПа.

Условие необразования трещин

Усилие необразования трещин

N_н = 1583,7 >N_crc= 1360,1кН.

Условие не выполняется, трещины образуются.

Расчет по раскрытию нормальных трещин.

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин a_crc,ult определяется из условия сохранности арматуры. При арматуре К1500 Ø12мм равна 0,2мм при продолжительном раскрытии трещин и 0,3мм при непродолжительном.

Ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки вычисляется по формуле

a_crc= φ₁φ₂ψ_sσ_s l _s/E_s.

Здесь φ₁- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки:

φ₁ = 1,0 при непродолжительном действии нагрузки,

φ₁ = 1,4 при продолжительном действии нагрузки

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры:

φ₂ = 0,5 для стержневой арматуры периодического профиля и канатов,

φ₂ = 0,8 для гладкой арматуры,

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры между трещинами. Допускается принимать ψ_s =1, если выполняется условие a_crc ≤ a_crc,ult /12/,

l _s – базовое расстояние между трещинами,

l _s= 0,5А_btd_s/(A_sp+A_s).

Должны выполняться условия 10d_s ≤ l _s ≤ 40d_s и 100мм ≤ l _s ≤ 400мм.

l _s= 0,5А_btd_s/(A_sp+A_s)= 0,5·24·28·1,2/14,49·= 27,86см=0,279м.

10·0,012=0,12м ≤ l _s= 0,279м ≤ 40·0,012= 0,48м.

Условия соблюдается. Окончательно принимаем l _s= 280мм.

Ширина раскрытия трещин

от кратковременного действия всей нагрузки a_crc2.

Исходные данные. Усилие N_n = 1583,7кН, φ₁ =1,0, φ₂=,5, ψ=1,0, l _s= 280мм.

Приращение напряжений от полного нормативного усилия N_n= 1583,7кН.

Проверяем условие

σ_sp2+ σ_s = 831 +264,4 = 1101,04 МПа < R_s,ser = 1500МПа.

Условие соблюдается.

Раскрытие трещин от кратковременного действия полной нормативной нагрузки

a_crc2= φ₁φ₂ψ_sσ_s l _s/E_s = 1,0∙0,5∙1,0∙264,04∙10³∙0,28/18·10⁷ = 0,21мм.