Проверка устойчивости верхней части колонны

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента.

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатого элемента постоянного сечения в плоскости действия момента выполняем по формуле:

N₁/(φ_e*A₀)≤R_y*γ_c,

φ_e – коэффициент определяемый по табл. 74 СНиП II-23-81* и зависящий от условной гибкости =λ_x*(R_y/E)^0.5 и приведенного относительного эксцентриситета m_еf определяемого по формуле:

m_{ef x}=η*m_x,

где η – коэффициент влияния формы сечения,определяемый по табл. 73 СНиП II-23-81*,

m_x=M_x/(N₁*ρ_x) – относительный эксцентриситет.

λ_x=l_x2/i_x=21600/291=74.2.

=74.2*(240/206000)^0.5=2.53, 0< <5

m_x=765.853*10³/(646.32*242)=4.90.

А_f/А_w=5040/6640=0.76≈0.5.

Коэффициент влияния формы сечения:

η=(1,75-0,1*m_x)-0,02*(5-m_x)* ,

η=(1,75-0,1*4.90)-0,02*(5-4.90)*2.53=1.26.

m_{ef x}=1.26*4.90=6.15.

По таблице 74 СНиП II-23-81* находим φ_e=0.173.

σ=646.32/(0.173*240)=223.4 МПа < R_y=240 МПа.

Недонапряжение:

∆=100*(240-223.4)/240=6.9 %.

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента.

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента выполняем по формуле:

N₁/(с*φ_y*A₀)≤R_y*γ_c,

где φ_y– коэффициент определяемый по табл. 72 СНиП II-23-81*.

Определим коэффициенты с и φ_y.

λ_y=l_y2/i_y=5400/63=86, по табл. 72 СНиП II-23-81* находим φ_y=0.640.

Максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

M_x^1/3=M₂+(l₂-l_y2/3)*(M₁-M₂)/l₂,

M_x^1/3=681.619+(7200-5400/3)*(-765.853-681.619)/7200=-404 кН*м.

IM_x^1/3I>IМ_max/2I=766/2=383 кН*м.

Относительный эксцентриситет:

m_x=M_x^1/3*A₀/(N₁*W_x),

m_x=-404*16720/(646.32*4045928)=2.58.

При m_x<5 коэффициент с, учитывающий влияние момента М_х при изгибно-крутильной форме, вычисляется по формуле:

с=β/(1+α*m_x),

λ_y=86<λ_с=3.14*(E/R_y)^0.5=3.14*(206000/240)^0.5=92 => β=1,

m_x=2.58>1 => α=0,65+0,05*m_x=0,65+0,05*2.58=0.78.

c=1/(1+0.78*2.58)=0.33.

Поскольку h_w/t_w=664/10=66.4<3.8*(E/R_y)^0.5=3,8*(206000/240)^0.5=111, то A_расч=16720 мм².

σ=646.32/(0.33*0.640*16720)=182 МПа < R_y=240 МПа

Недонапряжение:

∆=100*(240-182)/240=24.2 %.

Подбор сечения нижней части колонны

Выбор типа сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой (рисунок 22). Высота сечения h_н=1750 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83, наружную – из составного сварного сечения из трех листов.

Рисунок 22. Сечение нижней части колонны

Определим ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем z₀=57 мм, тогда расстояние между центрами тяжестей сечений ветвей:

h₀=h-z₀,

h₀=1750-57=1693 мм.

Положение центра тяжести найдем приближенно в предположении, что площади ветвей пропорциональны усилиям в них, тогда расстояние между центрами тяжести сечения подкрановой ветви и сечения всей колонны y₁ и между центрами тяжести сечения наружной ветви и сечения всей колонны y₂ равны:

,

y₂=h₀-y_1.

y₁=2207.159*1693/(1986.137+2207.159)=891 мм;

y₂=1693-891=802 мм.

Усилие в подкрановой ветви:

N_в1=N₃*y₂/h₀+M₃/h₀,

N_в1=-3447.64*802/1693+(-1986.137)*10³/1693=-2806.11 кН.

Усилие в наружной ветви:

N_в2=N₄*y₁/h₀-M₄/h₀,

N_в2=-3377.461*891/1693-2207.159*10³/1693=-3081.44 кН.

Требуемая площадь подкрановой ветви:

А_в1=N_в1/(j*R_y),

задаемся j=0.8; R_y=240 МПа.

А_в1=2806.11*10³/(0.8*240)=14615 мм².

Принимаем подкрановую ветвь – двутавр 60Б2 с параллельными гранями полок (ГОСТ 26020-83):

А_в1=14730 мм²,

i_x1=49.2 мм,

i_y=243.9 мм,

h=597 мм,

b=230 мм,

t=17.5 мм.

Требуемая площадь наружной ветви:

А_в2=N_в2/(j*R_y),

задаемся j=0.737; R_y=240 МПа.

А_в2=3081.44*10³/(0.737*240)=17421 мм²,

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви (h_вн=h-2*t=597-2*17.5=562 мм). Толщину стенки швеллера для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем t_w=18 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов h_w=650 мм.

Тогда требуемая площадь полки:

A_f=(A_в2-t_w*h_w)/2,

A_f =(17421-18*650)/2=3960 мм².

Условие местной устойчивости полки швеллера:

b_св/t_f≤(0.36+0.1* )*(E/R_y)^0.5≈18,

Принимаем наружную ветвь – сварной швеллер с размерами:

b_f=220 мм,

t_f=18 мм (b_св/t_f=12.2≤18),

A_f=3960 мм²,

t_w=18 мм,

h_w=650 мм,

A_w=11700 мм².

Геометрические характеристики наружной ветви:

Площадь сечениянаружной ветви:

А _в2=2*А_f+А_w,

А_в2=2*3960+11700=19620 мм².

Расстояние между наружной гранью стенки швеллера и осью сечения швеллера:

z₀=[h_w*t_w*t_w/2+2*А_f*(b_f/2+t_w)]/А_в2,

z₀=[650*18*18/2+2*3960*(220/2+18)]/19620=57 мм.

Расстояние между осью стенкой швеллера и осью сечения швеллера:

e=z₀-0,5*t_w,

e=57-0,5*18=48 мм.

Расстояние:

c=t_w+b_f/2-z₀,

c=18+220/2-57=71 мм.

Моменты инерции сечения наружной ветви относительно осей х₂ и y:

I_x2=2*t_f*b_f³/12+h_w*t_w*e²+2*b_f*t_f*c²,

I_y=t_w*h_w³/12+2*t_f*b_f*((h_вн+t_w)/2)².

I_x2=2*18*220³/12+650*18*48²+2*220*18*71²=59504063 мм⁴.

I_y=18*650³/12+2*18*220*((562+18)/2)²=1078009500 мм⁴.

Радиусы инерции сечения наружной ветви относительно осeй х₂ и y:

i_x2=(I_x2/А_в2)^0,5,

i_y=(I_y/А_в2)^0,5.

i_x2=(59504063/19620)^0,5=55 мм,

i_y=(1078009500/19620)^0,5=234 мм.

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h₀=h_н-z₀=1750-57=1693 мм;

y₁=А_в2*h₀/(А_в1+А_в2)=19620*1693/(14730+19620)=967 мм;

y₂=h₀-y₁=1693-967=726 мм.

Уточняем усилия в ветвях колонны.

Усилие в подкрановой ветви:

N_в1=-3447.64*726/1693+(-1986.137)*10³/1693=-2651.59 кН.

Усилие в наружной ветви:

N_в2=N₄*y₁/h₀-M₄/h₀=-3377.461*967/1693-2207.159*10³/1693=-3232.86 кН.

Рисунок 23. Сечение нижней части колонны